2022年苏科版九年级数学中考一轮复习《探索图案的变化规律》综合复习测评（Word版含答案）

1、2022年春苏科版九年级数学中考复习探索图案的变化规律综合复习测评（附答案）一选择题（共8小题，满分40分）1将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2022应位于（）A位B位C位D位2如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n1）个点，每个图形总的点数可以表示为s，当n11时，s的值是（）A36B33C30D273如图，菱形纸片按如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2021张纸片，则n值为（）A503B504C505D5064将一些相同的病毒“”按如图所示的规律依次摆放成类似“蝙蝠侠”的图案，观察下列“蝙蝠侠”图案中病毒“”的排列规律，则第21个

2、图形中“”的个数为（）A347B385C425D4675如图，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中一共有3个正方形，第3个图形中一共有5个正方则第100个图形中正方形的个数是（）A180个B190个C198个D199个6观察并找出图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（）A2020B3031C2021D30327根据图中数字的规律，则代数式x（yx）的值是（）A396B398C400D4028将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，有理数4在“峰1”中C的处则有理数2021在（）A峰403E处B峰403D处C峰404D处D峰404E处二

3、填空题（共8小题，满分40分）9将同样大小的正方形按下列规律摆放，下面的图案中，在第n个图案中所有正方形的个数是 个（用含n的式子表示）10两个边长都是1cm的菱形，如图所示连接在一起，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFGDA的顺序沿菱形的边循环移动，当微型机器人移动了2022cm时，机器人停在 点上11如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个正方形中的m值是 （用含正整数n的式子表示）12如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正

4、方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为 个；第n个图形中面积为1的正方形有 个13如图，图是一块边长为2a，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为a的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第n（n3）块纸板的周长为Pn，则P3P2 ；PnPn1 14如图MON30，点B1、B2、B3和A1、A2、A3分别在OM和ON上，且A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、分别为等边三角形，已知OA12，则A2019B2019A2020的周长为 15如图1，MA1NA2，则A1+A

5、2 ；观察图2，图3，若MA1NAn，则A1+A2+A3+An 16小学里我们学过梯形，如图，一个小梯形的下底长为2a，上底和两腰长都为a，用小梯形按图所示拼接，观察图形、表格，若小梯形的个数为2022，则拼接所成图形的周长是 a梯形个数12345n图形周长5a8a11a14a17a三解答题（共5小题，满分40分）17下面是一组有规律的图案：（1）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 个基础图形组成，第10个图案由 个基础图形组成（2）第n个图案由 个基础图形组成（用含n的代数式表示）（3）在上面的图案中，能否找得到一个由2020个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，

6、说明理由18如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有 根小棒；第3个图案中有 根小棒；（2）第n个图案中有 根小棒；（3）第45个图案中有 根小棒；（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由19用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案（1）第5个图案中，三角形有 个，六边形有 个；（2）第n（n为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？（3）第2021个图案中，有多少个三角形？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如

7、果不存在，请说明理由20下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题图形标号第一个第二个第三个第四个涂有阴影的小正方形的个数5a13b（1）a ，b ；（2）按照这种规律继续下去，则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为 ；（用含n的代数式来表示）；（3）按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2021个图形中涂有阴影的小正方形的个数21（1）为了计算1+2+3+8的值，我们构造图形（图1），共8行，每行依次比上一行多一个点此图形共有（1+2+3+8）个点如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8972个点，由此可得1+2+3+87236用此方法，可求得

8、1+2+3+20 （直接写结果）（2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：填空：1+3+5+49 ；1+3+5+（2n+1） （3）请构造一图形，求+（画出示意图，写出计算结果）参考答案一选择题（共8小题，满分40分）1解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2022是第2023个数，202345053，2023应位于第506循环组的第3个数，在C位故选：C2解：第一图形中有3233个点，第二个图形中有3336个点，第三个图形中有4339个点S3n3，当n11时，S311330，故选：C3解：由图知，第一个图案中有5张菱形纸片，以后每个图案都比前一个多4张菱形纸片，故第n个图形中有（4n

9、+1）张菱形纸片，由图知4n+12021，解得n505，故选：C4解：由图知，第1个图形有01+55个“”，第2个图形有12+57个“”，第3个图形有23+511个“”，第4个图形有34+517个“”，第n个图形有n（n1）+5个“”，第21个图形中“”的个数为21（211）+5425，故选：C5解：图1正方形有1个，图2正方形有3221个，图3正方形有5231个，图4正方形有7241个，第100个图有21001199（个），故选：D6解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6

10、，.，当n为奇数时，黑色正方形的个数为3（n+1）1，当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3n），第2021个图形中黑色正方形的数量是3（2021+1）13032，故选：D7解：由图知，22+15，42+117，62+137，x82+165，25+212，417+472，637+6228，8x+8y，即y865+8528，x（yx）65（52865）398，故选：B8解：除了起始数字1外，其余数字中，每5个数字就开始一个峰，共有（20211）5404个峰，奇数峰起始数字是偶数，偶数峰时，起始数字是奇数，第404个峰起始数字都是奇数，且2021在E处，故选：D二填空题（共8小题，满分40分）9解：

11、结合图形，发现：第1个图案中，有正方形3个；第2个图案中，有32+17个正方形；第3个图案中，有33+211个正方形，所以第n个图案中正方形的个数是3n+（n1）4n1故答案为：（4n1）10解：沿两个菱形一圈要走8cm，202282526，当微型机器人移动了2022cm时，它停在G点故答案为：G11解：每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4.n；右下角的数分别为5，10，17，26.（1）n+1（n+1）21；所以m（1）n+1（n+1）21；故答案为：（1）n+1（n+1）2112解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+35个，第（3）个图形中面

12、积为1的正方形有2+3+49个，按此规律，第（6）个图形中面积为1的正方形有2+3+4+5+6+727个，第（n）个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）故答案为：27，13解：由题知，P2P15a6aa，P3P25a5aa，P4P3，.PnPn1，故答案为：，14解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，A1B1OA12，A2B12，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，16730，5890，

13、A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34A2B18，A4B48A2B116，A5B516A2B132，以此类推，AnBnAn+1的边长为2n，则A2019B2019A2020的周长为322019，故答案为：32201915解：如图1，MA1NAn，A1+A2180，如图2，过A2作A2BMA1，MA1NA3，A2BNA3，MA1A2+BA2A1BA2A3+NA3A2180，A1+A1A2A3+A3360，如图3，A1+A2+A3+A4540，同理可得，A1+A2+A3+An180（n1）故答案为：180；180（n1）16解：1个梯形时，其周长5a2a+3a，2个梯形时，其周长8a2

14、a+23a，3个梯形时，其周长11a2a+33a，n个梯形时，其周长为2a+3na（2+3n）a，2022个梯形时，其周长为：（2+32022）a6068a故答案为：6068三解答题（共5小题，满分40分）17解：（1）由图形得出，第二个图形有7个基础图形组成，第10个图形有31个基础图形组成故答案为：7，31；（2）通过（1）的结论寻找规律为，第n个图形有（3n+1）个基础图形组成故答案为：（3n+1）；（3）能，由（2）的结论推出第n个图案由3n+1个基础图形组成，列方程得：3n+12020，解得：n673，所以能找到一个有2020个基础图形组成的图案18解：（1）第个图案中有11根小棒；

15、第个图案中有16根小棒，故答案为：11、16；（2）由图可知：第个图案中有5+16根小棒，第个图案中有25+2111根小棒，第个图案中有35+3216根小棒，因此第n个图案中有小棒的根数为：5n+n（n1）5n+1故答案为：（5n+1）；（3）当n45时，5n+1545+1226，所以第25个图案中有126根小棒；故答案为：226；（4）不存在，理由如下：5n+12032，n406.2；所以不存在由2032根小棒摆成的图案19解：（1）第1个图案中，三角形4个，六边形有1个，第2个图案中，三角形6个，六边形有2个，第3个图案中，三角形8个，六边形有3个，第4个图案中，三角形10个，六边形有4个

16、，所以第5个图案中，三角形12个，六边形有5个，故答案为：12，5；（2）由（1）可得，第n个图案中有三角形（2n+2）个，六边形有n个；（3）第2021个图案中，三角形与六边形各有：22021+24044（个），2021个；（4）不存在，因为当n40时，而402+2100，所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形20解：（1）第1个图形中涂有阴影的小正方形的个数为：5，第2个图形中涂有阴影的小正方形的个数为：9，第3个图形中涂有阴影的小正方形的个数为：13，第4个图形中涂有阴影的小正方形的个数为：17，故a9，b17，故答案为：9，17；（2）第1个图形中涂有阴影的小正方形的个数为：5，第2个图形中涂有阴影的小正方形的个数为：95+45+41，第3个图形中涂有阴影的小正方形的个数为：135+4+45+42，第4个图形中涂有阴影的小正方形的个数为：175+4+4+45+43，.，第n图形中涂有阴影的小正方形的个数为：5+4（n1）4n+1，故答案为：4n+1；（3）第2021个图形中涂有阴影的小正方形的个数为：42021+14084+14085（个）21解：（1）1+2+3+20（1+20）2021102