锐角三角函数第四课时资料.课件

1、准备练习1.什么叫做锐角的正弦、余弦、正切、 锐角三角函数？2.30、45、60的三角函数值是多少？在RtABC中,C=90,sinA= cosA= ,tanA= . sinB= cosB= ,tanB= . CBA2.填写下表:300450600余弦正弦正切300450600余弦锐角的正弦随着锐角度数的增大而增大正切900正弦锐角的余弦随着锐角度数的增大而减小锐角的正切随着锐角度数的增大而增大28.1锐角三角函数小结 一、锐角三角函数的概念:在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a,b,c,如图.(1)sinA= = .(2)cosA= = .(3)tanA= = .锐角A的正弦、

2、余弦、正切都叫做A的.特别提示:(1)当A为锐角时,0sinA1,0cosA0. (2)锐角A的正弦、正切值均随着角度的增大而增大, 余弦值随着角度的增大而减小.例1(2012宁波)如图,在RtABC中,C=90,AB=6,cosB= ,则BC的长为()A.4B.2C. D. 【思路点拨】根据cosB= ,可得cosB= = ,再把AB的长代入可以计算出CB的长.【自主解答】cosB= , = .AB=6,CB= 6=4.【答案】A 1.(2012内江)如图所示,ABC的顶点是正方形 网格的格点,则sinA的值为()A. B.C. D.DB方法：求一个锐角的三角函数值时,一定要放在直角三角形中

3、来求，有时可添加辅助线构造直角三角形.2.(2011福州质检)ABC中,a、b、c分别是A,B,C的对边,如果a2+b2=c2, 那么下列结论正确的是() A.bcosB=c B.csinA= C.atanA=b D.tanB=B3.如图，在RtABC中，C90，cosA ，则sinA= ，tanA= 解：ABC设AC=15k，则AB=17k所以方法：在直角三角形中,已知一锐角的三角函数值,求其他三角函数值时,常用比值设k法,运用勾股定理与三角函数定义求得结果.4.如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D。已知CD=6,BC=8,分别求锐角的正弦值、余弦值和正切值. 68方法：求一个锐

4、角的三角函数值时,可转化成求它的等角的三角函数值.二、锐角三角函数的性质:(1)若A为锐角,则有sin(90-A)=, cos(90-A)=.(2)同角三角函数的关系:平方关系:sin2A+cos2A= .商数关系: = . 5.在RtABC中,C =90,下列式子中不一定成 立的是 ( ) AsinAsinB BcosAsinB CsinAcosB Dsin(A+B)sinCA6.已知tan=2,求 的值. 6.已知tan=2,求 的值. 7.在RtABC中,C=90,a、b分别为A、B的对边,且a2-5ab+6b2=0,求tanA的值. 三、特殊角的三角函数值方法： 熟记特殊角的三角函数值

5、是解决此类题的关键,特殊角的三角函数值可借助于直角三角板,根据三角函数定义得出:例2(2012南昌)计算:sin30+cos30tan60.【思路点拨】分别把各特殊角的三角函数值代入,再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可.【自主解答】原式8.(2013三明中考)计算:(-2)2+ -2sin30.【解析】原式=4+3-2 =4+3-1=6.9.计算(-2)2+tan45-2cos60.【解析】原式=4+1-2 =4.10.(2010龙岩中考)计算:(2010- )0+ -2tan45+(-2)3.【解析】原式=1+5-2+(-8)=-4. 11.判断题:对于任意锐角,都有0sin1 和0cos1 ( )对于任意锐角1,2,如果12, 那么cos1cos2 ( )如果sin1sin2, 那么 锐角1锐角2 ( )如果cos1cos2,那么 锐角1锐角2 ( )12.已知为