浙江省湖州市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页浙江省湖州市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，RtABC中，C=90，AB=7，B=35，则AC的长为（ ）A. 7cos35B. 7tan35C. 7sin35D. 7sin55【答案】C【解析】【分析】在直角三角形中，根据角的正弦值与边的关系，可求出AC的长.【详解】在RtABC中, C=90，sinB=，即AC=AB sinB，B=35，AB=7，AC=7sin35.故选：C.【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关

2、系是解题的关键.2. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：故选A.考点：分式的值.3. 抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是 ( )A. 直线x=4B. 直线x=4C. 直线x=3D. 直线x=3【答案】B【解析】【详解】抛物线的顶点式方程为y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，所以抛物线y=2（x+4）2-3的对称轴是x=-4；故选B4. 若的每条边长增加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比（ ）A. 增加了B. 减少了C. 增加了D. 没有改变【答案】D【解析】【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三

3、角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答.【详解】ABC的每条边长增加各自的10%得，ABC与的三边对应成比例，ABC=B.故选D.【点睛】本题考察了相似三角形性质的应用，解决本题的关键是确定两三角形相似.5. 如图，AB是O直径，C是O上的一点，ODBC于点D，AC=8，则OD的长为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 5【答案】B【解析】【详解】CD=BD，OA=OB，AC=8，OD=AC=4.故选B.6. 如图，在ABC中，DEBC，且，则下列结论没有正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】，DEBC，,A、B均正确；ADEABC，,C错误；，正确.故选：C.7.

4、 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为4，B=135，则劣弧AC的长（）A. 8B. 4C. 2D. 【答案】C【解析】【详解】连接OA、OC，如图：B=135，D=180135=45，AOC=90，则弧AC的长=2.故选C.8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1013-3131则下列判断中正确的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 抛物线与轴的交点在轴负半轴上C. 当时，D. 方程的正根在3与4之间【答案】D【解析】【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图表可得，该函数的对称轴是直线

5、x=，有值，抛物线开口向下，故选项A错误，抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-30，故选项C错误，x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答9. 如图，已知抛物线y=x2+3x-4，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与点(-2，0)，（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的

6、函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图，我们把抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x=2，x=-2所围成的阴影部分的面积S可以看做和矩形BBCC等积，于是可以看出S与m是正比例函数关系故选B考点：函数图象与几何变换.10. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，已知O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（没有包括边界）的整点个数是（ ）A. 24B. 23C. 22D. 21【答案】D【解析】【详解】抛物线顶点坐标为（0，），半径为5的O与y轴负半轴交点为（0，-5），当y=0时，x=1，整点（1

7、，0），（0，0），（-1，0）；当y=-1，x=2，整点为（2，-1），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（2，-1）；当y=-2，x=，整点（2，-2），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（2，-2）；当y=-3，x=，整点为（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3）；当y=-4，x=，整点为（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4）；当y=-5，x=4，整点为（4，-5），（3，-5），（2，-5），（1，-5），（0，-5），（-1，-5），（-2

8、，-5），（-3，-5），（4，-5）；所以在阴影部分（没有包括边界）的整点为：（0，0），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3），（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4），故整点为21个.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题是关键是二次函数和圆的图象找出整点的坐标，注意没有包含边界点这一条件.二、填 空 题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 布袋中装

9、有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_ 【答案】 【解析】【详解】有4个红球3个黑球，球的总数=4+3=7，随机摸出一个球,摸到红球的概率=.故答案为：.12. 若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_【答案】6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义13. 如图，在RtABC中，A=60，AB=1，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转到A1B1C的位

10、置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所的路径长为（结果保留）_【答案】【解析】【详解】在RtABC中，A=60，可得AC=2，ACB=30，因此求得ACA1=150，所以点A从开始到结束所的路径长为以C为圆心、2为半径的弧，即=，故答案为 点睛：本题考查的是点的轨迹以及弧长的计算，利用余弦的概念求出AC=2，根据弧长公式计算求出点A从开始到结束所的路径长即可14. 如图，在O中，是O的直径，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：；的最小值是10上述结论中正确的个数是_【答案】3【解析】【分析】根据点是点关于的对称点可知，进而可得；根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可

11、得结论；根据等弧对等角，可知只有当和重合时，；作点关于的对称点，连接，DF，此时的值最短，等于的长，然后证明DF是的直径即可得到结论【详解】解：，点是点关于的对称点，正确；，正确；的度数是60，的度数是120，只有当和重合时，只有和重合时，错误；作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短，等于的长连接，并且弧的度数都是60，是的直径，即，当点与点重合时，的值最小，最小值是10，正确故答案为：3【点睛】本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性质并灵活运用是解题关键15. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，

12、已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30，则木箱端点D距地面AC的高度为_【答案】【解析】【详解】连接AD，A=30，BOD=AOE=60，则OD=，OB=，OA=ABOB=3-，则OE=OA=-，DE=OD+OE=m，故答案为：m.16. 如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DEAB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=,则=_.如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DEAB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F.若，tanA=，则=_.【答案】 . . 【解析】【详解】设AC=8a，DEAB，tanA，DE=AD，RtABC中,A

13、Ca，,tanA，BC=,AB=，又AED沿DE翻折，A恰好与B重合，AD=BD=,DE=，RtADE中,AE=，CE=8a-5a=3a，RtBCE中,BE=5a，如图，过点C作CGBE于G，作DHBE于H，则RtBDE中,DH=2a，RtBCE中,CG=，CGDH，CFGDFH，故答案为6：5.（2）若，tanA=，AD=, BD=，DE=，RtADE中,AE=，CE=8a-=，RtBCE中,BE=，如图，过点C作CGBE于G，作DHBE于H，则RtBDE中,DH=，RtBCE中,CG=，CGDH，CFGDFH，故答案为44：15.点睛：此题考查了勾股定理、正切、三角形的面积、相似三角形的判

14、定与性质等知识，解题的关键是作出辅助线构造出直角三角形的高以及相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例来解决问题.三、解 答 题：（本题有8个小题，共66分）17. 计算：【答案】 【解析】【详解】试题分析：根据二次根式的化简、角的三角函数值计算合并即可.试题解析：=.18. 如图所示，点D在ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2求证：ACDABC【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：首先利用已知得出=，进而利用相似三角形的判定方法得出即可试题解析：， ，又A=A，ABCACD.19. 2017年11月11日，张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”.如图所示，4张牌上分别写有对应的为1

15、0元，15元，20元和“谢谢惠顾”的字样.如果随机翻1张牌，那么抽中有奖的概率为 ，抽中15元及以上的概率为 .如果随机翻2张牌，且次翻过的牌没有再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况，并求出获总值没有低于30元的概率.【答案】（1）；（2）. 【解析】【详解】试题分析：（1）随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此计算，求出抽中有奖和15元以上的概率为多少即可；（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获的总值一共有多少种情况；然后用所获总值没有低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获总值没有低于30元的概率为多少即可解：（1）3

16、4=，12=，抽中奖的概率为，抽中15元及以上的概率为；故答案为；（2） 画出树状图得：由树状图可知，一共有12种等可能性的抽奖结果；其中总值没有低于30元的有4种情况. 所获总值没有低于30元的概率=.20. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）【答案】100mm.【解析】【详解】试题分析：作BEl于点E，DFl于点F，求ADF的度数，在RtABE

17、中，可以求得AB的值，在RtADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题试题解析：作BEm于点，DFm于点根据题意，得 BE=12mm， DF=24mm. 在Rt中，sin，mm，在Rt中，cos，mm矩形的周长=2（20+30）=100mm21. 如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，ODAC于点D，OD=3（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）ODAC， AC=2AD= ，（2）连OC，在Rt ADO中，OD=3，OA=6，OD=AO，=30 ，又OA=OC，OCA = =30，AOC=120

18、，=.22. 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销.试销发现，每天量y（件）与单价x（元/件）之间的关系可近似地看作函数：y=-10 x+700. （利润=总价-成本总价） 如果该厂想要每天获得5000元的利润，那么单价应定为多少元/件？ 当单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？ 湖州市物价部门规定，该工艺品单价没有能超过38元/件，那么单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？【答案】(1) 单价为20元/件或60元/件；（2）单价定为38元.【解析】【详解】试题分析：（1）根据利润=总价-成本总价，得出函数关系式W=（x-1

19、0）（-10 x+700），令w=5000，解得x值即可；（2）根据利润=总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出W=（x-10）（-10 x+700），进而利用二次函数最值求法得出即可；（3）利用二次函数的增减性，对称轴即可得出答案（1）由题意，得，解得单价为20元/件或60元/件；（2）设每天的利润为W元，则w= =，此时W有值为9000，当单价定为40元时，利润有值为9000元；（3）k=-100， 当x40时， W随x增大而减小，又 x38 ，当x=38时，W有值.即单价定为38元.23. 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，

20、其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑其形状变化的三角通风窗（阴影部分均没有通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为x 米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无值，若有，请求出这个值；若没有，请说明理由 【答案】（1）0.5平方米；（2）0 x1时，S=x；1x 时，S=；（3）1或【解析】【详解】试题分析：（1）要看图解答问题得出当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN

21、应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米可得出三角形EMN的面积；（2）本题要分情况解答（0 x1；1x1+）当0 x1时，可直接得出三角形的面积函数；当1x1+，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，先求FG，再证MNGDCG，继而得出三角形面积函数；（3）本题也要分两种情况解答：当MN在矩形区域滑动时以及当MN在三角形区域滑动时），利用二次函数的性质解答当MN在矩形区域滑动时，S=x，可直接由图得出取值范围；当MN在三角形区域滑动时，由二次函数性质可知，在对称轴时取得值试题解析：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN=AB=2米

22、，MN边上的高为0.5米.所以，SEMN= =0.5（平方米）.即EMN的面积为0.5平方米. （2）当MN在矩形区域滑动时，即0 x1时，此时MN=AB=2米，EMN的面积S=；当MN在三角形区域滑动，即1x 时.如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点，易得 F为CD中点，GFCD,且FG .GH=，又 MNCD， MNGDCG ，即故EMN的面积S；（3）当MN在矩形区域滑动时，S=， ，所以当=1时，有S= 1； 当MN在三角形区域滑动时，S=，（1x）.所以，当=时，有S= 综合、得：当=时，S的值为 平方米. 点睛：本题考查的是二次函数的相关知识,涉及到了三角形面积公式，分段函数求最值等解题方法.考生要学会利用图形，数形解答函数问题.24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线试纸y=ax2+bx+c与x轴交于点A,C，与y轴交于点B.已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3），tanDCO=，直线AB和直线CD