陕西省渭南市2021-2022学年九年级上册数学第一次月考试题（含答案）

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页陕西省渭南市2021-2022学年九年级上册数学次月考试题一、选一选（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】解：，的倒数是.故选C2. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【详解】书的俯视图是长方形，茶杯的俯视图是一个圆形带着一个有一边是弧形的小“长方形”，观察选项可知B选项符合，故选B【点睛】本

2、题考查了三视图的知识，解题的关键是明确俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体左面看到的视图，主视图是从物体正面看到的视图.3. 下列计算正确的是（）A. 23+26=29B. 2324=21C. 2323=29D. 2422=22【答案】D【解析】【详解】【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别进行计算即可得.【详解】A. 23与26没有能合并，故A选项错误；B. 23与24没有能合并，故B选项错误；C. 2323=26 ，故C选项错误；D. 2422=22，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法，解题的关键是熟记运算法则并能灵活应

3、用.4. 如图， ， 则的大小为（ ）A. 17B. 73C. 63D. 62【答案】B【解析】【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得C=ABC=28，再根据三角形外角定理即可求出【详解】解：，C=ABC=28，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角定理，求角的度数，要善于利用三角形外角定理简化运算过程5. 均匀地向一个容器注水，把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则

4、相应的排列顺序就为D故选D6. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（）A. 2，B. 2 ，C. ，D. 2，【答案】D【解析】【详解】解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，故选D考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算7. 若直线点和，且，则n的值可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】由题意得，解得可以是58. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )A. 2B. C. D. 1【答案】B

5、【解析】【详解】将诶：四边形ABCD为正方形，AB=2，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，BM=1，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，则在RtBMF中，FM=，故选B9. （2012海南万宁）如图所示，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若AD3，AC2，则co的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】B和D都是所对的圆周角，BDAD是O的直径，ACD90在RtACD中，AD3，AC2，故选B10. 抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，

6、下列说法错误的是A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C. 抛物线的对称轴是直线x=0D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的【答案】C【解析】【详解】解：当x=-2时，y=0，抛物线过（-2，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确，没有符合题意；当x=0时，y=6，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确，没有符合题意；当x=0和x=1时，y=6，对称轴为x=，故C错，没有符合题意；当x时，y随x的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确，没有符合题意；故选C二、填 空 题。（共4小题，每小题3分，计12分）11.

7、没有等式x23（x+1）的解集为_【答案】x【解析】【详解】【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.【详解】x23（x+1），去括号得，x-23x+3，移项得，x-3x3+2，合并同类项得，-2x5，系数化为1得，x.【点睛】本题考查了解一元没有等式，熟知解一元没有等式的步骤以及每一步的注意事项是解题的关键.12. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_m【答案】3【解析】【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=

8、3m，答：路灯的高为3m13. 已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数y(m”“”或“【解析】【详解】分析：m0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.详解：因为m0，所以m3m10，这两个点都在第二象限内，所以y2y1，即y1y2.故答案为.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果没有在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答14. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2

9、个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个【答案】9n+3【解析】【详解】第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=92+3；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=93+3，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3故答案为9n+3三、解 答 题。（共11小题，计78分，解

10、 答 题要求写出详细的过程）15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可【详解】解：原式=16. 先化简，再求值：（ ），其中x=2016【答案】【解析】【详解】【分析】括号内先通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式的乘除法计算，代入数值进行计算即可.【详解】原式= = ，当x=2016时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.17. 已知：线段c，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边AC（ACl，垂足为点C），斜边AB=c（用尺规作图，写出结论，没有写作法，保留

11、作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【答案】见解析【解析】【详解】【分析】首先过点A作直线l的垂线，以点A为圆心c为半径画弧，交直线l于点B，连接线段AB，则ABC即为所求三角形.【详解】如图所示： 则RtABC就是所求作的三角形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18. 某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解 答 题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分老师为了了解学生的得分情况与题目的

12、难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0L0.4时，此题为难题；当0.4L0.7时，此题为中等难度试题；当0.7L1时，此题为容易题试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【答案】（1）25，20；（2）900人；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：(1)、根据条

13、形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；(2)、根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；(3)、根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数试题解析：(1)、由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，抽取的总人数是：2410%=240， 故得3分的学生数是；2402410848=60，a%=，b%=， 补全的条形统计图如右图所示，(2)、由（1）可得，得满分的占20%， 该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：450020%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；(3)、由

14、题意可得，L=0.575， 0.575处于0.4L0.7之间，题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题考点：(1)、加权平均数；(2)、用样本估计总体；(3)、条形统计图19. 如图，ABC中，ACB=60，分别以ABC的两边向形外作等边BCE、等边ACF，过A作AMFC交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME【答案】见解析【解析】【详解】【分析】利用等边三角形的判定与性质得出ACB=FAC，进而求出四边形AMCF是平行四边形，利用等边三角形的性质全等三角形的判定方法证明ABCMEC即可得证【详解】ACF是等边三角形，FAC=ACF=60，AC=CF=AF，ACB=60，ACB=FAC，A

15、FBC，AMFC，四边形AMCF是平行四边形，MC=AF=AC，BCE是等边三角形，BC=EC，ECM=60，ACB=MCE，在ABC和MEC中AC=MC,ACB=MCE，BC=EC，ABCMEC（SAS），AB=ME【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质等，得出AC=MC是解题的关键20. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）【答案】667cm【解析】【分析】

16、过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案【详解】如图，过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49得x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点E到地面的距离约为66.7cm.【点

17、睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.21. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项总计没有超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1n）万元A型健身器材至多可购买多少套？安装完成

18、后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】（1）20%；（2）40；没有能【解析】【详解】试题分析：（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则次降价后的单价是原价的（1x），第二次降价后的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，根据采购专项总计没有超过112万元列出没有等式并解答；设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+14.4函数图象的性质进行解答即可试题解

19、析：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.64，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（没有合题意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m40，即A型健身器材至多可购买40套；设总的养护费用是y元，则y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m），y=0.1m+14.40.10，y随m的增大而减小，m=40时，y最小m=40时，y最小值=0140+14.4=10.4（万元）

20、又10万元10.4万元，该计划支出没有能满足养护的需要考点：1.函数的应用；2.一元没有等式的应用；3.一元二次方程的应用22. 有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(没有放回)，接着再随机抽取一张【小题1】用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；【小题2】分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率【答案】小题1】12种【小题2】【小题3】【解析】【详解】解：（1）可能出现的情况共有12种（画树形图或列表略）（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有

21、种，所以P（两张卡片的算式都正确）=抽取两张卡片上的算式只有一个正确的有8种(两张卡片上的算式只有一个正确)=23. 如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F且CE=CF（1）求证：直线CA是O的切线；（2）若BD=DC，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）若要证明直线CA是O的切线，则只要证明ACB=90即可；（2）易证ADFACE，由相似三角形的性质以及已知条件即可求出的值【详解】解：（1）证明：BC为直径，BDC=ADC=90，1+3=90AE平分BAC， 1=2， CE=CF4=5，3=4，3=5，2+5=90，AC

22、B=90，即ACBC，直线CA是O的切线；（2）由（1）可知，1=2，3=5，ADFACE，BD=DC，tanABC= =ABC+BAC=90，ACD+BAC=90，ABC=ACD，tanACD=，sinACD=，=【点睛】本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好点A（3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=x2与抛物线C2的对称轴交于D点（1）求抛物线C2的表达式（2）在抛物线C2的对称轴上是否

23、存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求点M坐标；若没有存在，说明理由【答案】（1）y=x2+2x3; （2）点M的坐标为（1，2）或（1，3）【解析】【详解】【分析】（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x1），由题意可知抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数，从而可求得a的值，继而可求得抛物线C2的解析式；（2）先求得抛物线C2的对称轴，然后可求得点E、点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得EDO为等腰直角三角形，从而得到MDB=BOD=135，由此可知当或时，以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似

24、，根据比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.【详解】（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x1）由翻折和平移的性质可知抛物线C1与抛物线C2的开口大小相同，方向相反，抛物线C2二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数，抛物线C2的二次项系数为1，即a=1，抛物线C2的表达式为y=（x+3）（x1），整理得：y=x2+2x3；（2）如图所示：抛物线C2的对称轴x=1，点E的坐标为（1，0），将x=1代入y=x2得：y=1，D（1，1），OE=DE=1，OED为等腰直角三角形，OD=，EOD=EDO=45，DOB=135，在RtEDB中，DB=，DOB=135，M点只能在D点下方

25、，BDM=BOD=135，当或时，以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似，当时，解得：MD=2，点M的坐标为（1，3），当时，解得：MD=1，点M的坐标为（1，2），综上所述点M的坐标为（1，2）或（1，3）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合题，涉及到平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角形的性质、相似三角形的判定等，证得BDM=BOD=135是解题的关键.25. （1）如图，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（没有需要说明理由）（2）如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值（3）如图，四边形ABCD中，AB=AD=6，BAD=60，BCD=120，四边形ABCD的周长是否存在值，若存在，请求出值；若没有存在，请说明理由 【答案】（1）见解析；（2）DE+BF的最小值为2；（3）四边形ABCD的周长值为12+4【解析】【分析】（1）