【市级联考】辽宁省铁岭市2022年九年级中考模拟数学试题(含答案与解析)

1、A. 6B 7辽宁省铁岭市2022年九年级中考模拟试题数学（本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：答卷前，考生务必将向己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上.井将考试号条形码粘贴 在答题卡上指定位置。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题H的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5亳米的黑色签字笔。考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（每小题3分，共3（）分）-2021的相反数是（）

2、A.202!B. -2021dD.-12021 2021B 2a-3a2=6a2D. - 6a62a2= - 3a5下列运算正确是()A. ( - a5) 上摆着一个由7V干个正方体组成的几何体.其三视阁如阁所示，则组成此儿何体需要正方体的个数足=a10C. - 2a+a= - 3a如共有12个火小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形足一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开阁的槪率是（）4 | 7A.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2018年1月1 起对居民 生活用水按新的“阶悌水价”标准收费

3、，某屮学研宄学习小组的同学们在社会实践活动中调S了 30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量/吨1520253035户数36795则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别足()A. 25, 27B.25, 25C.30，27D. 30. 25共享单车为市民出行带来了方便.某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数星比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数簠的月平均增长率为A，则所列方程正确的为( ) A. 1000 (1+A)2 =1000+440B. 1000 (1+x) 2=440C 440 (1+x) 2=1000D. 1000 (l+2v) = 100

4、0+440在平面直角坐标系中，点P(-2, x2+l)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如阁，点A足反比例函数y=(x0)的图象上任意一点，AB#x轴交反比例函数y= - 的阁象于点B.以AB为边作-ABCD-其中C、D在x轴上，则S=abcd为(A. 2B. 3C.4D. 5如阎，在边长为6的茭形ABCDtZDAB = 60 .以点D为圆心，荃形的高DF为半径画弧.交4D于点，交CD于点(7,则阁中阴影部分的面积足() A. 18-3/rB 1873-9-C. 93-D. 18VJ-3如闷.正方形ABCD的边长为4.点P、Q分别是CD. AD的中点，动点E从点A

5、向点B运动.到点B 时停Ik运动：同吋，动点F从点P出发，沿P-*D-Q运动，点E. F的运动速度相同.设点E的运动路程 为x，AAEF的而积为y，能人致刻画y与x的函数关系的阌象是（）二、填空题（每小题3分，共24分）空1屮有一种有苫粉尘颗粒，其直径大约为0. 000 000 017m.该直径可用科学记数法表示为 分解因式：ab5 -4cib二 数据-2、- 1、0. 1、2的方差是 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投屮的概率约为 （精确 到 0.1）.投篮次数（11）50100150200250300500投屮次数（ill）28607810412315225

6、1投中频率（nVn）0.560.600.520.520.490.510.50关于x 元二次方程ar+Z.t+-=0两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数山办的 4值:=，卜. 如阌，在平面直角坐标系屮，直线y = kiX+2x轴交于点A,与.y轴交于点7,与反比例函数y = -在 X 第一象限内的阁像交于点B.选接BO.Z SSOBC = l，SOC = |，则k2的值足.如闻，菱形ABCD的面积为120cm:,正方形AECF的面积为50cm2时，则卷形的边长为_cm. is.如阌，在平而直角坐标系屮，将AABa绕点好_吋针旋转到厶八卯:的位置，使点q的对应点A落在直线），=#1上，依次进行

7、卜去，荇点A的坐标是（0.1），点Z?的坐标是（力.1），则点人的横坐标足 三、解答题（19题10分，20題12分，21题12分，共34分）先化简，再求值.其屮x=2 - tan45.x-2x2 - 2xi 又:一1X为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年鈒600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽査了九年 级的部分学生，并调S他们每天fl主学习的吋叫.根据调S结果.制作了两幅不完整的统计阍（阁1，阌2）.请根据统计阍屮的信息回答K列问题：U）本次调查的学生人数是 人：（2）图2中a是 度，并将阁1条形统计阁补充完整：（3）请估算该校九年级学生自主学习时叫不少于1.5小时有 人： 4）老师想

8、从学习效果较好的4位同学（分别记为A、5、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状阌的方法求出选中小亮A的概率.人数某市政T程队承担着1200米长的道路维修任务，为了减少对交通的影响.在维修了 240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率足原来的4倍，结果共用了 6个小时就完成了任务.求原来每小时维修了多少 米？四、解答题（22题.23题各12分，共24分）如阌，AB为O0的直径，C是O0上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D. AE丄DC,垂足为E. F 是AE与O0的交点，AC平分Z BAE1）求证：DE是OO的切线：2） AE=6, Z D=30求阁中

9、阴影部分的面积.如闻，三沙市一艘海监船某天在黄岩气P附近海域由南向北巡航，某一吋刻航行到A处，测得该岛在北 偏东30方向，海监船以20海里/时 速度继续航行.2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75方向.求此时海监船与黄S岛P的距离BP的长.（参考数据：72 1-414.结果精确到0.1东（黄岧岛）五、（12分）某文異店购进一批纪念册.每本进价为20元.出于营销考虑.要求每本纪念册的仿价不低于20元且不 高干28元.在销过程中发现该纪念册每周的销量y （本与毎本纪念册的俾价x （元）之问满足一次 函数关系：当销荦价为22元吋，销估量为36本：当销估单价为24元时，销鼠为32本.（1）求出y与x的

10、函数关系式：（2）当文爲店每周销ft这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销齿单价足多少元？3）设该义只店每周销仍这种纪念册所获捋的利润为w元，将该纪念册销单价定为多少元吋，才能使义 具店销Wf该纪念册所获利润最火？最人利润S多少？六、（12分）如阌，ZQPN顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处.ZQPN-a,将ZQPN绕点P旋转，旋 转过程中ZQPN的两边分别与正方形ABCD的边,4/）和CZ）交于点E和点F （点F与点C D不重合.Q）如阁，当a=90时.DE，DF, .4D之问满足的数鼠关系是_:2）如阌，将阁中的正方形.4ACD改为Z4DC=120的菱形.其他条件不变，当a=

11、60时，（1屮的结 论变为DE+DF=AD,请给出证明：13 ）在（2）的条件下，打旋转过程中ZQPN的边与射线AD交于点.其他条件不变，探究在幣个运 动变化过程中.DE, DF,之问满足的数萤关系.直接写出结论，不用加以证明.七、（14分）如阌，己知抛物线y=|x2+bx+c经过A ABC的三个顶点.其中点A （0. 1）.点B （-9，10），AC/7x轴，点p足直线AC E方抛物线上的动点.U)求抛物线的解析式：(2)过点P且与y轴平行的直线1与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大吋，求点 P的坐标：3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上足否存在点Q，使得以C、P

12、、Q为顶点的三角形M/AABC相 似，存在，求出点Q的坐标，77不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分，共加分-2021的相反数是()D.1202112021B. -2021C.2021【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即【详解】解：-2021的相反数是2021.故选A.【点睛】本题考查了扣反数的定义，解答本题的关键足熟练掌握相反数的定义，正数的相反数足负数，0的 相反数是0,负数的相反数足正数.桌上摆着一个由打干个正方体组成的几何体，其三视阌如阁所示，则组成此几何体需要正方体的个数足主视图 左视图髄图A. 6B. 7CD. 9【2题答案

13、】【答案】B【解析】【分析】从俯视阁中J以眷出铖底层小正方体的个数及形状.从主视阁和左视阁吋以S出每一层小正方体 的S数和个数，从而算出总的个数.【详解】根据俯视阁知该组合体共3行、2列，结合主视阁和左视阁知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：31111俯视图则组成此几何体耑要正方体的个数足7，故选B.【点睛】本题意在考査学生对三视ffl掌握程度和灵a运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 査.如果掌握II诀“俯视阁打地基，正视阁疯狂盖.左视阁拆a章”就更容易得到答案.下列运算正确的是( - a5) 2=a10B. 2a*3a2=6a2C. - 2a-a= - 3aD. - 6a-2a

14、:= - 3a3【3题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：A.根据幂的乘方.可得(- a5)故A正确：根据单项式乘以单项式，d得2a-3a:=6a故B错误：根据合并同类项法则可得-2a+a=a,故C错误：根椐单项式除以单项式法则，可得-6atf-2a:= - 3a故D错误：故选A考点：S式的混合运算如阁，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部 分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开阁的概率足)【4题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：没没有涂上阴影的分别为：A、B. C、D, E, F、G.如阌所示，从其

15、余的小正方形中 任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开阁的有以卜情况.D. E、F、G,因此能构 4成这个正方体的表面展开图的概率免万，故选A根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2018年1月1 起对居民 生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研宄学习小组的同学们在社会实践活动中调査了 30户家庭某 月的用水量，如表所示：用水量/吨1520253035户数36795则这30户家庭该月用水鼠的众数和中位数分别）A. 25. 27B. 25， 25C. 30. 27D. 30. 25【5题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：闪为30出现

16、了 9次，所以30足这组数据的众数，将这30个数据从小到火排列，第丄5、 16个数据的平均数就是屮位数.所以屮位数足25.故选D.考点：1.众数：2.中位数.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数萤比第一个月多440辆.没该公司第二、三两个月投放荦车数黾的月平均增长率为A，则所列方程正确的为( ) A. 1000 (1竹2 =1000+440B. 1000 (l+.r) 2=440C. 440 (1+x) :=1000D. 1000 (l+2v) =1000-440【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据第一个月的单车数蜇x(l+x)=第三

17、个月的单车数星可以列出相府的一元二次方程，进而可得答 案.【详解】解：由题意可得，1000 (1+X)2= 1000+440.故选:A.【点睛】本题考a了一元二次方程的应用之增长率问题.诚于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是 解题的关键.在平面直角坐标系中，点P(-2, x2+l)所在 象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【7题答案】【答案】B【解析】【详解】解：V -20,.点P(-2, ?+1)在第二象限，故选：B.如阁，点A足反比例函数(x0)的图象上任意一点,AB/7x轴交反比例函数y=-的阁象于点B.以AB为边作ABCD.其中C、D在x轴上.则S1UM)为(

18、)A. 2B. 3C. 4D. 5360【8题答案】【答案】D【解析】【详解】没A的纵坐标足b，则B的纵坐标也足b.把y=b代人y=|得，b=|, 同理可得:B的横坐标是:则 AB= - ( -y)b b b 则 ScABCD=Yxb=5.b则4.，即A的横懶故选D如吼在边长为6的簦形ABCD.ZDAB = ，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交4D于点，交CD于点G，则阁中阴影部分的面积足/3-3【9题答案】【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6. ZADC=120,由三角函数求出菱形的高DF.阁屮阴影部分的面积 =箜形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计

19、算即uf.【详解】四边形ABCD足菱形，ZDAB=60%AD=AB=6，ZADC=180-60o=120%*.*DF是茭形的高.DF 丄 AB, DF=AD*sin60=6 x/.阴影部分的面税=崔形ABCD的面积-扇形DEFG的面织=6x3/!420 x(3V3)2=185/3-9ji.故选B.【点睛】本题考查了箜形的性质、三角函数、箜形和扇形面积的计算；由三角函数求出荽形的高足解决问 题的关键.如阁，正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD. AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B 时停Ik运动：同吋，动点r从点P出发，沿P-D-Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程能人

20、致刻画v4x的函数关系的阁象足()B.【10题答案】【答案】A 【解析】 【详解】当F在PD上运动吋，AAEF的而积为y= AE-AD=2x (0 x2),当 F在 DQ 上运动时，AAEF 的面积为 y= AE AF= j A 4-(x - 2) = -1A2 +3x (2x4),图象为:故选A.二、填空题(每小3分，共24分)空q中有一种有苫粉尘颗粒，其直径大约为0. 000 000 017m，该直径W用科学记数法表示为11题答案】【答案】1.7X103【解析】【详解】分析：绝对值小于1的正数也吋以利用科学记数法表示，一般形式为3X10-.与较人数的科学记数 法不同的足其所使用的足负指数幂

21、，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解：0.000 000 017-1.7x10-8,故答案为1.7x10 s.点睛：本题考2用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-.其屮l|a|/3 + 6【解析】【分析】先求出点Az，A4. As.的横坐标，探究規律即可解决问题. 【详解】根据将 AiBOi绕点六:顺时针旋转到 AiBiO：的位置对知：ZBAiOW0, :.ZOAB=90.点B 的坐OA=1 AB=7? OB=2 ZAOB=60.如图，延长A2o2交x轴于E，则ZOEO:=90,.OO;=2+73+1=3+71 .点 A:的横坐 j ( V3+1).同理4得：

22、点么的横坐标3 (+1),点As的横坐标6 ( V3+D.【点睛】本题考3坐标4阁形的变换-旋转，一次函数阁形与几何变换等知识解题的关键足学会从特殊到 一般，探宂规律，由规律解决问题，W于中考常考题型.三、解答题（19题10分J0题12分，21题12分，共34分）先化简，再求值.1 - -4- ) + ,其中 x= ( ) 2 - tan45.T - 2xx2【19题答案】11 +【解析】【分析】先根椐分式的运算法则进行化简得孟，再根据特殊三角函数值和数的乘方意义求出x值，再代入樣详解】解：原式=(1- 7z+ifcixx . (r+l)(x-l)1+r,当 X=( 2 J tan45=4 -

23、 1=3 吋， JMS=3H = 4-【点睛】本题考核知识点：分式化简求值，三角函数.解题关键点：熟记分式的运算法则和锐角三角函数依.为了贯彻“减负增效”精神，掌握儿年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽S了九年级的部分学生，并调查他们每天A主学习的时问.根据调査结果，制作了两幅不完幣的统计阁（阁1，阁2），请根据统计阁屮的信息回答下列问题：U）本次调查的学生人数是人：（2）阁2中是度，井将阁1条形统计阍补充完整：（3）请估算该校九年级学生自主学习吋叫不少于L5小吋有 人：4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、5、（7、D.其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用

24、列表法或树状阁的方法求出选中小亮.4的概率.【20题答案】【答案】（1）40；（2）54,补图见解析;（3）【解析】【分析】（i）根据由自主学习的时1川是1小时的人数占30%, 14求得本次调査的学生人数：（2） = x360 = 54,由自主学习的吋问是0.5小吋的人数为40 x35%=14：40| 3 ）求出这40名学生自主学习时问不少于1.5小吋的百分比乘以600即uh1.4）根据题意画出树状阁，然后由树状阁求得所何等uj能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求 解即4求得答案.【详解】（1） Y自主学习的时叫是1小时的有12人，占30%,12+30%=40,故答案为40:（2） a

25、 = 1x360 = 54% 故答案为 54:40自主学习的时叫是0.5小吋的人数为40。35%=14: 补充图形如图:囹114 + 8I 3) 600 x=330：40故答案为330:4)画树状阁得：开始ABCD/1/N/1z4B C D A C D A 3 D A 3 C*/共有12种等吋能的结果，选中小亮A的有6种可能，6 1 .P(A，=72 = 2-某市政T程队承担着1200米长的道路维修任务.为了减少对交通的影响.在维修了 W0米后通过增加人数 和设备提高了工程进度，工作效率是原來的4倍，结果共用了 6个小时就完成了任务.求原來每小时维修了多少 米？【21题答案】【答案】原来每小吋

26、维修80米.【解析】【分析】设原来每小吋维修x米.则后来每小时维修4x米，等崖:关系：原来维修240米所用时叫+后来维 修(1200-240)米所用吋问=6小吋.依此列出方程求解即i:L详解】设原来每小吋维修x米.2401200-240根据题意得H X一=64x解得x=80.经检验x=80足原方程的解，且符合题惫.答：原来每小时维修80米.3【点睛】本题考查分式方程的沌用，分析题意，找到合适的等鼠关系是解决问题的关键.四、解答题(22题，23题各U分，共24分)如阁，AB为的直径，CSO0上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D. AE丄DC,垂足为E, F 是AE与O0的交点，AC平分Z B

27、AE1)求证：DE足O 0的切线：2)AE=6. Z D=30%求图中阴影部分的面积.【22题答案】【答案】(1)证明见解析：(2)阴影部分的面积为-【解析】【分析】(1迕接OC,先证明ZOAC=ZOCA,进而得到0C/AE,于足得到OC丄CD.进而证明DE足 0O的切线:(2)分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S W9i=SA cod - S ,iOBc即可得到答案. 【详解】解:(1连接 OC. VOA=OC, /.ZOAC=ZOCA,AC 平分ZBAE, :. ZOAO/CAE,:.ZOCA=ZCAE. AOC/7AE, :. ZOCD=ZE. AE丄DE, 人 ZE=90%

28、ZOCD=90. /.OC丄CD,.点C在圆O上.OC为圆O的半径，/.CD是圆O的切线: (2)在 RtAAED 中， VZD=30, AE=6， AD=2AE=12,在 Rt ocd 中，V ZD=30, DO=2OC=DB+OB=DB+OC, /. DB=OB=OC= AD=4, DO=8,CD= 4dO-OC2 = /82_42 = 4/3V ZD=30, ZOCD=90, ZDOC=60, S 抓 obc= 一6X 兀 xOCA S cod - S m.obc S如阁.三沙市一艘海监船某天在as鸟P附近海域由南向北巡航.某一吋刻航行到A处，测得该岛在北 偏东30方向，海监船以20海里

29、/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75方向，求此吋海监船与KS岛P的距离BP的长.（参考数据：VI 1-414,结果精确到0.1【23题答案】【答案】20/1海里.【解析】【分析】如阁，过B作BD丄AP于D,由题意川得，AB=20 x2=40海里，ZP=75 - 30=45%在RtA ABD巾，ZA=30,可得BD= + AB=20海里，在RtA BDP中求出PB即可.【详解】解：过B作BD丄AP于D.由己知条件得：AB=20 x2=40t ZP=75 - 30=45。，在 RtA ABD 中，VAB=40 海里，ZA=30,- BD= AB=20 海里，2在 RtA BD

30、P 中，:.PB= 2 BD=20 7T 海里.考点：解直角三角形的用.五、（12分）某文異店购进一批纪念册.每本进价为20元.出于营销考虑.要求每本纪念册的仿价不低于20元且不 高于28元.在销过程中发现该纪念册每周的销格量y （本与每本纪念册的极价x （元）之问满足一次 函数关系：当销ffi单价为22元吋，量为36本：当销tt单价为24元时.销ffi蜇为32本.（1）求出y与x的函数关系式：（2）当文爲店每周销ft这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销齿羊价足多少元？13）设该文ft店每周钔估这种纪念朌所获得的利润为w%，将该纪念册销俾单价定为多少元吋，才能使文 具店销该纪念册所获

31、利润最人？最人利润是多少？【24题答案】【答案】（1） y= - 2x+80 （20彡xC28）: （2）每本纪念册的销弟价S 25元：（3）该纪念册销ft:荦价定为 28元时，才能使文具店销ffi该纪念册所获利润最大，最大利润足192元.【解析】【分析】（I）待定系数法列方程组求一次函数解析式.（2）列一元二次方程求解.（3）总利润=单件利润x销俾壁：k=（x-20X-2x4-80）,得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 【详解】（l）y-A-的函数关系式为y=k.x-b.（22 +办=36 把队36）与（24,耀入，得拗+z, = 32.k=-2Z? = 80.j=-2a +80 (2

32、0 x28).设当文只店每周销仿这种纪念册获捋150元的利润吋，每本纪念册的销也单价是.r元，根据题意，得 (a-20)y =150，即(X20X 2x+80) = 150.解得xx=25, = 35(舍去).答：每本纪念册的销估串价足25元.由题意，可得 w=(j-20)(-2x+80)=-2(.r-30): + 200.*.*齿价不低于20元且不高于28元，当x30时，.V随a的增大而増大，.当 x=28 时，ivwx=-2X(28-30)2 + 200=192(元)答：该纪念册销俾单价定为28元时，能使文具店销傳该纪念册所获利润最人，最大利润S 192元. 六、(12分如阁，ZQPN的顶

33、点尸在正方形ABCD两条对角线的交点处，ZQPN=a,将ZQPN绕点尸旋转，旋 转过程中ZQPN的两边分别与正方形ABCD的边4/)和CZ)交于点E和点F (点F与点C D不重合.2)如阁，将阁中的正方形改为Z4DC=120的芟形.其他条件不变，当a=60时，(1屮的结 论变为DE+DF=AD,请给出证明：13 )在(2)的条件下，打旋转过程中ZQPN的边与射线AD交于点.其他条件不变，探究在幣个运 动变化过程中，DE, DF, AD之问满足的数S关系.直接写出结论，不用加以证明. 【25题答案】【答案】1) DEWF=AD- (2)详见解析：(3)当点落在AD上时，DE+DF=AD,当点落在

34、 的延长线上时，DE-DF=AD.【解析】【分析】(D根据正方形的性质，易证A APEJDPF.即nlSJ AE=DF.所以DE+Z)F=AD: (2)収AD的 巾点A/.连接P5/，根椐菱形的性质，即吋得么MDP等边三角形.利用SAS易证 MPEFPD,再由 全等三角形的对沌边相等可得ME=DF,由DE+ME=AD,即uj得出DE+DF=*AD; (3)当点落在AD上时.DE+DF=AD,当点落在AD的延长线上时，DE+DF渐増大，当点F与点C重合吋DE+DF最大，即 LaDDE+DF ZA PE+ Z EPD= ZDPF+ Z FPD=90, ZAPEZDPF9在hAPE和中I* ZAPE

35、 = ZDPFpA = PDZPAE = ZPDF（ASA）,:.AE=DF.:.DE+DF=AD：（2）如图，取AD的中点W,连接PM,四边形ABCD为ZADC=120的菱形，:.BD=AD，ZD4P=30. Z/ADP=ZCDP=60,/ AA/DP 等边三角形，:.PM=PD9 ZPM=ZPDF=60, ZR4W=30o, ZMPD=60, Z0/W=6O0， ZMP=ZFPD,在5/*和 FPD 中，(APME = APDF J PM = PD AM PE = ZFPD:.么MPE沿/FPD (ASA) :.ME=DF,:.DE+DF= AD；2在整个运动变化过程中，当点E落在AD上时，DE+DF=AD,当点落在的延长线上时.DE-DF=AD.【点睛】本题考査了全等三角形判断和性质.正方形及菱形的性质，解答本题的关键垃没计三角形全等， 巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之叫的等星关系.七、（14分）如阁，己知抛物线y=|x2+bx+c经过AABC的三个顶点，其中点A （0. 1）,点B （_9，10），AC/x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.D求抛物线的解析式：（2）过点P且与y轴平行的直线1与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大吋，求点 P的坐标:13）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上足否存在点Q，使得以C