2021-2022学年江苏省南通市通州区初二数学第一学期期末试卷及解析

1、2021-2022 学年江苏省南通市通州区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）1（3 分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A三角形B等腰三角形C四边形D五边形2（3 分）下列计算正确的是（）Ab3b32b3 C（ab2）3ab6B（a3）2a5 D3a34a2a3（3 分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将 100 粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A20.1103kg C0.201105kgB2.01104kg D2.01106kg4（3 分）下列

2、式子为最简二次根式的是（）BCD5（3 分）把分式方程A1（1x）1 C1（1x）x2-1 化为整式方程正确的是（）B1+（1x）1 D1+（1x）x26（3 分）等腰三角形的一个角是 100，则其底角是（）A40B100C80D100或 407（3 分）如图，已知ABC，用直尺和圆规按以下步骤作出DEF画射线 DM，以点 D 为圆心，AB 长为半径画弧；分别以 D，E 为圆心，线段 AC，两弧相交于点 F；连接 DF，EF则能用于证明ABCDEF 的依据是（）第1页（共15页）ASSSBSASCASADAAS8（3 分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901 班啦啦队买了两种价格的加油棒

3、助威，其中缤纷棒共花费 30 元，缤纷棒比荧光棒少20 根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5 倍若设荧光棒的单价为x 元（）AC2020BD20209（3 分）如图，ABC 中，ABACBC4，D，AB 边的中点，P 是 AD 上的动点（）A3BC4D10（3 分）已知 m20212+20222，则A2021B2022的值为（）C4043D4044二、填空题（本大题共 8 小题，第 1112 小题每小题 3 分，第 1318 小题每小题 3 分，共 30 分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上。）11（3 分）若分式的值为 0，则 x12（3 分）点 P（1，3）关于 y 轴的

4、对称点的坐标是第2页（共15页）13（4 分）已知（x+y）218，xy5，则 x2+y2 的值为14（4 分）如图的的三角形纸片中，ACB90，ACBC4，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为BD15（4 分）已知 n 是正整数，是整数，求 n 的最小值为16（4 分）在ABC 中，AB13，BC1017（4 分）在平面直角坐标系中，A（2，1），B（1，3），点 P 是 x 轴正半轴上一点，且 BPBA18（4 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 AB 上，ACEADC，CECDG 是 AC 延长线上一点，则的值为三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.请在答题卡指

5、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步依）19（12 分）计算：（1）；（2）4（m+1）2（2m+3）（2m3）20（10 分）分解因式：（1）2x28y2；（2）4+12（m1）+9（m1）221（8 分）先化简：，再将 x 在2，0，1，2 中取一个合适的值代入求值第3页（共15页）22（9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在 AD 上求证：ABEACE23（10 分）某校八年级学生去距学校15km 的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的4 倍，求骑车学生的速度24（12 分）（1）如图 1，A

6、BC 中，B90，BC6，ADCD（2）边长分别为 a 和 b 的两个正方形按图 2 的样式摆放，如果阴影部分的面积为20，a+b1025（15 分）ABC 中，ACB90，ACBC，连接 AD，过点 B 作 BFAD 于点 F如图 1，分别延长 AC，BF 相交于点 E；如图 2，若 AD 平分BAC，AD5；如图 3，M 是 FB 延长线上一点，AD 平分MAC，CD，AM 之间的数量关系并说明理由26（14 分）定义：若分式 M 与分式 N 的差等于它们的积，即 MNMN，则称分式 N 是分式 M 的“关联 分 式 ” 如与，第4页（共15页），所以是的“关联分式”已知分式，则的“关联分

7、式”（填“是”或“不是”）；小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为 N，则N，N请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”观察（1）（2）的结果，寻找规律用发现的规律解决问题：的“关联分式”：；若是的“关联分式”，求实数 m第5页（共15页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）【解答】解：A三角形不一定是轴对称图形； B等腰三角形一定是轴对称图形； C四边形不一定是轴对称图形； D五边形不一定是轴对称图形；故选：B【解答】解：Ab3 b3b8，故此选项不合题意； B（a3）2a8，故此选项不合题意； C（ab2）3a4b6，故

8、此选项不合题意；D.3a34a2故选：Da，故此选项符合题意3【解答】解：1000.00000201kg0.000201kg7.01104kg故选：B4【解答】解：A.|a|；，故 B 不符合题意；C.7；D.是最简二次根式；故选：D5【解答】解：方程变形得：+1，去分母得：8+（1x）x2，故选：D【解答】解：当 100为顶角时，其他两角都为 40，当 100为底角时，等腰三角形的两底角相等，底角应小于90， 所以等腰三角形的底角为 40、40第6页（共15页）故选：A【 解 答 】 解 ： 由 作 法 得 AEAB，AFAC，所以根据“SSS”可判定ABCDEF故选：A【解答】解：若设荧光

9、棒的单价为 x 元，则缤纷棒单价是 1.5x 元，根据题意可得：20故选：B【解答】解：作点 E 关于 BD 的对称点 E，连接 BE，则 PEPE，PA+PEPA+PEAE，即 AE是 PA+PE 的最小值ABACBC4，D，E 分别是 AC，E分别是 BC 边的中点，AEBC，CAE30，CEAC，AE 故选：BCE2，【解答】解：2m18（20212+20222）5220212+（2021+6）215（220212+62021+1）1320212+42021+7（22021+1）7第7页（共15页）404324043， 故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，第 1112 小题每小题 3

10、 分，第 1318 小题每小题 3 分，共 30 分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上。）【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ：3x66，解得：x2故答案是：2【解答】解：P（1，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（5，故答案为：（1，3）13【解答】解：（x+y）218，xy5，x2+y2+2xyx7+y2+1018x2+y38 故答案为：8【解答】解：ACB90，ACBC4，AB4，沿由折叠的性质可知，DCDE，AEABBE74，AED 的周长为：AD+AE+DEAC+AE4+434答：AED 的周长为 4故答案为：4【解答】解： 又n 是正整数，是整数，n

11、的最小值是 6， 故答案为：6【解答】解：AD 是中线，AB13，第8页（共15页）BDBC4，52+125132，即 BD2+AD4AB2，ABD 是直角三角形，则 ADBC， 又BDCD，ACAB13 故答案为：13【解答】解：设 P（x，0），A（2，2），3），AB，PB，BPBA，x23x+1013，x22x40，（x3）（x+7）0，解得 x3 或 x3（不符合题意舍去），P 的坐标是（3，0）故答案为：（8，0）第9页（共15页）【解答】解：AD3BD，设 BDx，则 AD3x，AB2x，ABC 是等边三角形，ABACBC，AABC60，ABEG，AG60，ABCG60，ACEA

12、DC，BDCGCE， 在BCD 和GEC 中，BCDGEC（AAS），BDCGx，BCGEAB，AGAC+CG5x， 在ABF 和GEF 中，ABFGEF（AAS），第10页（共15页）AFFGx，FCx，故答案为：三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步依）19【解答】解：（1）原式25238；（2）原式4（m2+7m+1）（4m29）4m6+8m+47m2+96m+1320【解答】解：（1）2x28y22（x44y2）2（x+2y）（x2y）（2）8+12（m1）+9（m7）22+6（m1）2（3m1）2【解答】解：原式

13、+3+3x+2，当 x2，0，5 时；第11页（共15页）当 x1 时，原式1+34【解答】证明：ABAC，D 是 BC 的中点BAEEAC，在ABE 和ACE 中，ABEACE（SAS），ABEACE【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则乘车学生的速度为 4xkm/h，依题意得：，解得：x15，经检验，x15 是原方程的解 答：骑车学生的速度为 15km/h【解答】解：（1）设 ADCDx，则 BD8x，B90，BD8x，CDx，（5x）2+66x2， 解得 x，即 AD 的长为；（2）由图可得，b6a（ba）20， 化简，得：a8ab+b240，a+b10，（a+b）2100，a3+2ab+b2100，得5ab60，第12页（共15页）解得 ab20【解答】（1）证明：如图1，BFAD，AFB90，ACB90，ACBAFB，ADCBDF，CADCBE，BCCA，ACDBCE90，ACDBCE（ASA），BEAD；解：如图 2，分别延长 BF，由（1）知：BEAD5，AD 平分BAC，AFBE，ABFE，AB