2021-2022学年广东省潮州市潮安区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

1、2021-2022 学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是()A. 1，2，4B. 2，2，4C. 2，3，4D. 2，3，6若分式 224有意义，则的取值范围是()A. 2B. 2C. 2D. 2五边形的外角和等于()A. 180B. 360C. 540D. 720已知某细菌直径长约0.0000152米，其中0.0000152用科学记数法可表示为()A. 152 105B. 1.52 104C. 1.52 105D. 1.52 105如果把分式 中的和都扩大3倍，那么分式的值()扩大3倍B. 扩大9

2、倍C. 扩大4倍D. 不变如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是()锐角三角形C. 直角三角形B. 钝角三角形D. 钝角或直角三角形7.若点(, )和点(5, 7)关于轴对称，则的值是()A. 2B. 2C. 12D. 128.如图，已知 ，下列选项中不能被证明的等式是()A. = B. = C. = D. = 9.如图，是 的中线，点是的中点，连接、，若 的面积是8， 则阴影部分的面积为()第 1 页，共 18 页A. 4B. 2C. 6D. 810.如图，在四边形中， + = ，的平分线与的平分线交于点，则 = ()A. 90 1 2B. 1 2C. 90 + 1 2D. 360

3、 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11.一个多边形的内角和为1440，则这个多边形是边形12.分解因式：2 3 =13.若 = 3， = 4，则+ =14.已知1 1 = 1，则的值是215.如图，已知 ， = 35， = 50，则 =16.如图，若 = 15， = = = = ，则等于17. 中， = = 12厘米， = 8厘米，点为的中点如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动， 同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度为厘米/秒，则当 与 全等时，为 厘米/秒三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）第 2 页，共 18 页18.解分式方程：3 =1 2四、

4、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）19.如图， 三个顶点的坐标分别为(4,2)，(1,1)，(1,4)(1)画出 关于轴对称的图形 111；(2)在轴上作出一点，使 + 的值最小(保留作图痕迹)20.先化简，再求值：229，其中 = 1+324+4第 3 页，共 18 页21.已知，是 的三边长，且满足2 + 2 4 8 + 20 = 0， = 3， 求 的周长22.如图，在四边形中，/，为的中点，连接、， ，延长交的延长线于点.已知 = 2， = 5(1)求证： = ；(2)求的长第 4 页，共 18 页某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完由于服装畅销，

5、服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购 进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售该服装店第一次购买了此种服装多少件？两次出售服装共盈利多少元？从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A 、 2 2 + 2 = ( )2 B、2 2 = ( + )( ) C、2 + = ( + )应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：已知2 42 = 12， + 2 = 4，求 2的值计算：(1 1 )(1 221 )(1 321 ) (1 421192)(1 1 ).202第 5

6、 页，共 18 页25.如图， 和 是等腰直角三角形， = ， = ， = =90，点是 内的一点， = 130 (1)求证： = ；(2)求的大小；(3)设 = ，那么当为多少度时， 是等腰三角形第 6 页，共 18 页第 PAGE 9 页，共 18 页答案和解析【答案】【解析】解：、1 + 2 4，能够组成三角形； D、2 + 3 6，不能组成三角形 故选：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数【答案】【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不

7、等于零 利用分式有意义的条件求出即可【解答】解：分式 2+ 有意义，24 24 0， 解得： 2，则的取值范围是： 2故选：【答案】【解析】解：五边形的外角和是360 故选：根据多边形的外角和等于360解答本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360【答案】【解析】解：0.0000152 = 1.52 105 故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 | 10，为

8、由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的基本性质，是基础题 根据分式的基本性质可得答案【解答】解：把分式 中的和都扩大3倍，分子扩大了9倍，分母扩大了3倍， 分式的值扩大3倍，故选：【答案】【解析】解：设三个内角分别为2、3、4， 则234 = 180，解得 = 20，所以，最大的角为4 20 = 80， 所以，三角形是锐角三角形故选：利用“设法”求出最大角的度数，然后作出判断即可本题考查了三角形的内角和定理，利用“设法”表示出三个内角求解更加简便【答案】【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称点的特征，关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相

9、反数。直接利用关于轴对称点的特征得出，的值，进而得出答案。【解答】解：点(, )和点(5, 7)关于轴对称 = 5， = 7则 + = 5 + 7 = 12。故选 C。【答案】【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是 解题的关键根据全等三角形的性质可得到 = 、 = ，则可得到 = ， 又 = ， = ，则可证明 ，可得 = ，可求得答案【解答】解： ， = ， = ， = ，故 A 正确； = ，即 = ，故 D 正确； 在 和 中 ()， = ，故 C 正确； 故选：【答案】 = = = 【解析】解： 是 的中线，2 = = 1 ，点是的

10、中点，2 = = 1 ，2 = = 1 ， = 1 ， = 1 ，444422 + = 1 + 1 = 1 = 1 8 = 4，故选：根据是 的中线，点是的中点，得出三角形的面积+三角形的面积与三角形的面积的关系即可本题主要考查三角形的面积，推导出阴影部分的面积跟三角形的面积之间的关系是解题的关键【答案】【解析】解：四边形中， + = 360 ( + ) = 360 ， 和分别为、的平分线， + = 1 ( + ) = 1 (360 ) = 180 1 ，222则 = 180 ( + ) = 180 (180 1 ) = 1 .22故选：先求出 + 的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内

11、角和定理求解的度数本题考查了平行线的定义以及多边形的内角和、三角形的内角和定理，关键是先求出 + 的度数【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数为， 则( 2) 180 = 1440，解得： = 10，第 10 页，共 18 页第 PAGE 13 页，共 18 页即这个多边形是10边形， 故答案为：10设这个多边形的边数为，根据内角和公式得出( 2) 180 = 1440，求出方程的解即可本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意： 边数为( 3)的多边形的内角和= ( 2) 18012.【答案】( 3)【解析】解：2 3 = ( 3) 故答案为：( 3)首先

12、确定公因式，直接提取公因式分解因式本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键【答案】12【解析】解： = 3， = 4， = = 3 4 = 12 故答案为：12直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键【答案】2【解析】解： 1 1= 1， = 1， 22 = 2( )， = 2( )， = 2故答案是：2先把所给等式的左边通分，再相减，可得= 1，再利用比例性质可得 = 2()，2再利用等式性质易求 的值本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出= 1是解题关键 2【答案】45【解析】解： =

13、35， = 50， = 180 = 1803550 = 95， ， = = 95， = = 9550 = 45 故答案为：45根据三角形的内角和等于180求出，再根据全等三角形对应角相等可得 =，然后列式进行计算即可得解本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键【答案】60【解析】解： = = = = ， = 15， = = 15， = = + = 15 + 15 = 30， = 180( + ) = 18060 = 120， = = 180 = 18012015 = 45， = 180( + ) = 18090 = 90， = = 180 = 1

14、809030 = 60， = 180( + ) = 180120 = 60 故答案为：60根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件【答案】2或3【解析】解：设运动时间是秒，点为的中点， = 12厘米， = = 6厘米， = ， = ，所以要使 和 全等，有两种情况： = ， = ， 即6 = 8 2，解得： = 1， = ， 2 1 = 1 ， 解得： = 2； = ， = ， = 8厘米

15、， = = 1 = 4厘米，2即运动时间 = 4 = 2，2 = ， 6 = 2，解得： = 3； 所以 = 2或3，故答案为：2或3设运动时间是秒，求出 = = 6厘米， = 2厘米， = (6 2)厘米， = 厘米，根据全等三角形的性质得出两个情况： = ， = ， = ， = ，代入后先求出，再求出即可本题考查了全等三角形的性质定理和等腰三角形的性质，能根据全等三角形的性质定理得出两种情况是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等【答案】解：方程的两边同乘( 2)，得3( 2) = ， 解得 = 3检验：把 = 3代入( 2) = 3 0原方程的解为： = 3【解析】观察可得最简公分母

16、是( 2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解本题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根19.【答案】解：(1)如图所示： 111，即为所求；(2)如图所示：点即为所求【解析】(1)直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用轴对称求最短路线的方法得出点的位置此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键20.【答案】解：当 = 1时， 原式= 2 (3)(3)3(2)2= 3 2= 43第 14 页，共 18 页第 PAGE 18 页，共

17、 18 页【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21.【答案】解： 2 + 2 4 8 + 20 = 0 2 4 + 4 + 2 8 + 16 = 0 ( 2)2 + ( 4)2 = 0，又 ( 2)2 0，( 4)2 0 2 = 0， 4 = 0， = 2， = 4， 的周长为 + + = 2 + 4 + 3 = 9 答： 的周长为9【解析】本题考查了三角形周长的计算、完全平方式及非负数的和为0.解决本题的关键是把方程转化为含、的完全平方式先对含、的方程配方，利用非负数的和为0，求出、，再求周长22.【答案】(1)证

18、明： /(已知)， = (两直线平行，内错角相等) 是的中点(已知)， = (中点的定义)在 与 中， = = ， = ()， = (全等三角形的性质)；(2)解： ， = ， = (全等三角形的对应边相等)， 是线段的垂直平分线， = = + ， = (已证)， = + (等量代换)= 5 + 2 = 7()【解析】(1)根据/可知 = ，再根据是的中点可求出 ，根据全等三角形的性质即可解答(2)根据线段垂直平分线的性质判断出 = = + = + ，将已知代入即可此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等【答案】解：(1)设该服装店

19、第一次购买了此种服装件，则第二次购进2件， 根据题意得：2220 960 = 5，2解得： = 30，经检验， = 30是原方程的根，且符合题意 答：该服装店第一次购买了此种服装30件(2)46 (30 + 30 2) 960 2220 = 960(元)答：两次出售服装共盈利960元【解析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算设该服装店第一次购买了此种服装件，则第二次购进2件，根据单价=总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；根据销售单价销售数量两次进货总价=利润，即可求

20、出结论【答案】【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积为2 2 ， 图2阴影部分的长为( + )，宽为( )，因此图2阴影部分的面积为( + )( )，由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得2 2 = ( + )( )， 故答案为：；(2) 2 42 = 12，即( 2)( + 2) = 12，又 + 2 = 4， 2 = 3；原式= (1 1)(1 + 1)(1 1)(1 + 1)(1 1)(1 + 1) (1 2233441 )(1 + 1 )2020= 21 401324351921= 2233442020121=220(1)用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式； (2)将2 42 = ( 2)( + 2)，再整体代入计算即可；将原式转化为(1 1)(1