湖南省邵阳县2021-2022学年中考数学专项突破一模试卷（含答案）

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页湖南省邵阳县2021-2022学年中考数学专项突破一模试卷一、选一选（共10小题，共30分，每小题只有一个选项是正确的，没有选、多选、选错都没有给分)1. 为了打击信息和反信息扰，邵阳移动公司从2017年9月到10月间，共拦截疑似电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（ ）A. 1298104B. 12.98106C. 1.298107D. 1.298103【答案】C【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的

2、位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数详解：将1298万用科学记数法表示为：1.298107故选C点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据，气象台预报的准确率仅为80%，则在此下，本市明天降水的概率为（）A. 84%B. 80%C. 68%D. 64%【答案】D【解析】【详解】分析：按照数学推理来看，应分为2步实验，气象台预报的准确率和下雨的可能性相乘即为明天下雨的概率详解：由题意可得，在此下本市明天降水的概率为：80%80%=0

3、.64=64%，故选D点睛：本题考查概率的定义，解题的关键是明确题意，会求相应的概率3. 已知关于x的方程x22x+3k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. kB. k-C. k且k0D. k-且k0【答案】A【解析】【详解】方程x22x+3k=0有两个没有相等的实数根，=412k0，解得：k故选A4. 二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（ ）A. B. x3C. 1x3D. 或x3【答案】C【解析】【分析】根据y0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可.【详解】由图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，y0，故选C.5. 菱

4、形ABCD的对角线长分别为6和8， 则菱形的面积为（ ）A. 12，B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以菱形ABCD的面积=，故选B考点：菱形的面积计算6. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB=80，所以AOD=DOB-AOB=80-45=35故选：D7. 如图，已知五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，且O 的半径为1则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】

5、分析：五边形ABCDE是O的内接正五边形，推出，由此可知S阴=S扇形OAC详解：五边形ABCDE是O的内接正五边形，易知EOAAOBBOCCOD，AOE、AOB、BOC、COD的面积相等，S阴=S扇形OAC=，故选B点睛：本题考查正多边形与圆、扇形的面积的计算，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把求没有规则图形的面积转化为求规则图形的面积8. 观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第105个图形中所有点的个数 为（ ） A. 1016个B. 11025个C. 11236个D. 22249个【答案】C【解析】【详解】分析：观察没有难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n

6、个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解详解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，第n个图形中点的个数为：1+3+5+（2n+1）=（n+1）2当n=105时，（105+1）2=11236，故选C点睛：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用9. 在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）A. AB=BCB. AC=BDC. ACBDD. ABBD【答案】B【解析】【详解】解：根

7、据对角线相等的平行四边形是矩形的判定可知：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形. 故选：B.10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】详解】抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，即b24ac，故正确；抛物线对称轴为x=0，与y轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为x=1，2ab=0，故错误；当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；当x=1时，y0，即ab+c0，故正确；正确的是故选D二、填 空 题（共6小

8、题；共18分）11. 已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2=_【答案】100【解析】【详解】分析：原式利用完全平方公式变形，把x与y的值代入计算即可求出值详解：当x=3.2，y=6.8时，原式=（x+y）2=（3.2+6.8）2=100，故答案为100点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12. 没有等式组的解集为1x2，则a=_，b=_【答案】 . 3 . -2【解析】【详解】分析：先把a、b当作已知条件表示出没有等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论详解：，由得，x，由得，x3+2b，故没有等式组的解集为：3+2bx，没有等式组的解集为-

9、1x2，3+2b=-1，=2，a=3，b=-2故答案为3，-2点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键13. 若关于t的没有等式组，恰有三个整数解，则关于x的函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为 .【答案】1或0【解析】【详解】解关于t的没有等式组得：at，没有等式组恰有3个整数解，2a1联立方程组，得： x24ax12a8=0当a=1时，x24ax12a8=0有两个相等的实数根，即方程组有一解，关于x的函数的图像与反比例函数的图像有1个公共点当2a1时，x24ax12a8=0没有实数根，即方程组无解，关于x

10、的函数的图像与反比例函数的图像没有公共点综上所述，关于x的函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为1或014. 如图，AB为O直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为_【答案】【解析】【详解】分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出，可解得DE的长，由AE=AD-DE求解即可得出答案详解：连接BD、CD，如图所示，AB为O的直径，ADB=90，BD=6，弦AD平分BAC，CD=BD=6，CBD=DAB，ABDBED，即，解得DE=，AE=AD-DE=8-=.故答案为点睛：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周

11、角定理，解答此题的关键是得出ABDBED15. 计算：，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=_【答案】406【解析】【详解】=1；=3=1+2；=6=1+2+3；=10=1+2+3+4，=1+2+3+4+28=1429=406故答案为40616. 如图，已知象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，若四边形ACDB的周长为8且ABAC，则点A的坐标是_【答案】（1/3 ，3）【解析】【详解】点A在反比例函数y=1/x 图象上，设A点坐标

12、为（a，1/ a ），AB平行于x轴，点B的纵坐标为1 a ，而点B在反比例函数y=-2/ x 图象上，B点的横坐标=-2a=-2a，即B点坐标为（-2a，1/ a ），AB=a-（-2a）=3a，AC=1/ a ，四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，AB+AC=4，即3a+1/a =4，整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，a1=1/3 ，a2=1，而ABAC，a=1/3 ，A点坐标为（1/3 ，3）三、解 答 题（共7小题；共72分）17. 化简求值：，其中x=【答案】【解析】【详解】分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法

13、则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值详解：，=，=，=x+1；当x=1时，原式=1+1=.点睛：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式18. 已知关于x、y的方程组 的解满足x0，y0，求实数a的取值范围【答案】a2【解析】【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出没有等式组，再求出两个没有等式的解集，然后求公共部分即可【详解】分解：， 3得，15x=6y=33a+54，2得，4x6y=24a16，+得，19x=57a+38，解得x=3a+2把x=3a+2代入得，5（3a+2）+2y=11a

14、+18，解得y=2a+4方程组的解是x0，y0，a的取值范围是a219. 四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由【答案】（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏没有公平图表见解析【解析】详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平试题解析：（1）P（抽到数字2）=;（2）公平列表：22362（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2）（22）（2,3）

15、（2,6）3（3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6（6,2）（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数没有超过32的结果有10种所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=所以游戏没有公平考点：游戏公平性20. 在中，一边上高为，求底边的长（注意：请画出图形）【答案】底边的长是或或【解析】【分析】分情况，分为底边上的高，腰上的高（高在ABC的内部；高在ABC的外部）进行讨论，根据勾股定理以及线段的和差即可求得底边BC的长【详解】当底边边上的高为时，如图所示，在中，当腰上的高时，如图所示，则，当高在的外部时，如图所示，在中，综

16、上所述，底边的长是或或【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是分情况讨论高，再进行计算.21. 如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为_【答案】6【解析】【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的长【详解】解：四边形ABCD为正方形，且边长为3， AC=3， AE平分CAD， CAE=DAE，ADCE， DAE=E， CAE=E， CE=CA=3， FAAE，FAC+CAE=90，F+E=90，

17、 FAC=F， CF=AC=3，EF=CF+CE=3+3=622. 如图，已知ABC，AB=AC，将ABC沿边BC翻折，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC求证：四边形ABDC是菱形【答案】见解析【解析】【详解】【分析】由翻转变换的性质得到BA=BD，CA=CD，根据题意得到AB=BD=DC=CA，根据菱形的判定定理即可证明【详解】由翻转变换的性质可知，BA=BD，CA=CD，AB=AC，AB=BD=DC=CA，四边形ABDC是菱形. 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的判定，掌握四条边相等的四边形是菱形是解题的关键23. 如图，抛物线点，且与直线相交于，两点，点在轴上，过点作轴，垂

18、足为点（1）求抛物线的解析式；（2）若是直线上方该抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，求线段的值；（3）在（2）的条件下，设与相交于点，当线段与互相平分时，请求出点的坐标【答案】（1）；（2）值为4；（3）点Q的坐标为(，)或(，)【解析】【分析】（1）利用直线解析式可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）设出P点坐标，则可表示出E点坐标，则可表示出PE的长，利用二次函数的性质可求得PE的值；（3）由条件可知四边形BCEP为平行四边形，可得BC=PE，则可求得P点坐标，利用中点坐标可求得Q点坐标【详解】（1）BCx轴，垂足为点C（4，0），且点B在直线上，点B的坐标为（4，3），抛物线点（2，6）和点B（4，3），解得：，抛物线的解析式为；（2）设动点P的坐标为(，)，则点E的坐标为(，)，PD轴于点D，且点P在直线AB上方，PE=PD-ED=，