1.2.3 三角函数的诱导公式…1

1、课题：必修4 1.2.3 三角函数的诱导公式1无锡市第六高级中学 杜根华教学目标：1知识与技能：（1）通过本节内容的教学，使学生掌握(kZ)，角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题2过程与方法：（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养学生的化归能力，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力 3情感、态度、价值观：（1）通过对诱导公式的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质（

2、2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神教学重点：三角函数的诱导公式的推导和公式的灵活运用教学难点：理解每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并把公式与相应图形对应起来教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件演示分析内容分析：诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了、等诱导公式，我们知道，角的终边与角的终边关于x轴对称，角的终边与角的终边关于y轴对称，角

3、的终边与角的终边关于原点对称，所以、各角的三角函数值与角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的角可以是任意角，即，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移个长度单位而得到的在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达

4、到优化思维品质的功效教学过程：角的概念已经由锐角推广到了任意角，设任意角的终边与单位圆交于点，则，由三角函数的定义知，即那么任意角的三角函数值怎么求呢？一、问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0360角三角函数求值问题 先看一个具体的问题【问题1】求390角的正弦、余弦值 学生思考解答，并交流，说出理由一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数值的关系的就是终边位置关系即有：sin(k360)sin，cos(k360)cos， （kZ） tan(k360)tan这组公式用弧度制可以表示成： sin()sin，cos()cos， （kZ） (公式一) ta

5、n()tan诱导公式一的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0360之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0360内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式一的形式，然后得出结果运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的二、尝试推导由上一组公式，我们知道，与终边相同的角由终边旋转整数圈而来，终边相同的角的同一三角函数值一定相等除此之外，还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于x轴、y轴、原点对称，那么他们的三角函数值有何关系呢？如何利用对称推导出角与角的三角函数之间的关系 【问题2】求30角的正弦、余弦值学生思考解答，并交流提问：把30角推广到任意角，是不是角与

6、的终边总是关于轴对称呢？(用几何画板演示)从而将特殊角推广到任意角因为角与角的终边关于x轴对称，若角的终边与单位圆交于点，则角的终边与单位圆的交点为由对称性知纵坐标互为相反数，横坐标相等，即于是，我们就得到了角与角的三角函数值之间的关系：正弦值互为相反数，余弦值相等，故sin()sin，cos()cos，（公式二）tan()tan作用：将负角化为正角；正弦函数、余弦函数奇偶性的判断进而，就得到研究三角函数诱导公式的途径：对称关系角间关系坐标关系三角函数值间关系(板演)三、自主探究如何利用对称推导出角，与角的三角函数值之间的关系刚才我们利用单位圆，得到了终边关于x轴对称的角与角的三角函数值之间的

7、关系，下面我们还可以研究什么呢？ 【问题3】两个角与的终边关于什么对称，你有什么结论？两个角与的终边呢？与角终边关于原点O对称，有：sin()sin， cos()cos，（公式四）tan()tan思考：请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式（公式四）的？由学生讲述，教师适时提炼：设的终边与单位圆交于点，则角终边关于原点对称的终边，即角的终边与单位圆的交点为由对称性知纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数，即 学生自主推导一组的诱导公式，并请学生上讲台交流角与角的终边关于y轴对称，有sin()sin，cos() cos，（公式三）tan() tan提问：你还能用前面几组公式推导吗？=上面的公式

8、一四都称为三角函数的诱导公式提问：观察以上四组公式，在角、函数名和符号上有什么变化？四组诱导公式可概括为：“函数名不变，符号看象限”(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，但实际上可以是任意角四、简单运用1、求下列各三角函数值：(1)sin；(2)cos(120)；(3)tan(855)分析：本题是诱导公式的简单运用题求解时一般先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式一、三、四把它们化为锐角的三角函数来求2、化简sin(2)+cos(2)tan(24)所得的结果是_2sin2选题目的：熟练掌握四组诱导公式及同角三角函数关系

9、中商数关系的灵活运用五、回顾反思 【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的？研究的过程中，你有哪些体会？ 利用终边具有某种对称关系的两个角的三角函数值之间的关系，得到四组诱导公式，思想方法上，诱导公式主要体现了由未知转化为已知的化归思想和数形结合的数学思想求任意角的三角函数值的基本途径之一，先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式一、三、四把它们化为锐角的正弦、余弦来求，也可以先用诱导公式一化为绝对值在0360之间角，再用公式二、三、四化为锐角课堂反馈：课本P.20：练习1、2、3 (看时间许可，来不及的课后完成)六、分层作业 1阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法； 2必做题：