有理数的乘法 (4)

1、1.5有理数的乘法2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 。 1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 。 -2cm-3分钟0一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O 活动1探究有理数乘法法则我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？l我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？02463分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为问题024683分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处 （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位

2、置? (+2)(+3)=+6 这可以表示为 (2)(+3)=6 02468(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为 2(3)=6 (4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?02463分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为 （2）（3）=+6 问题5:如果蜗牛一直在原地不动，那么分钟前蜗牛在什么位置？可以表示为：（）规定：向右为正，现在后为正。问题6:如果蜗牛一直以每分钟cm的速度向左爬行，分钟后蜗牛在什么位置？可以表示为：() -6-4-2240乘法算式因数符号特征积的符号特征（-

3、2）（-3）=+6（+2）（+3）=+6（+2）（-3）=-6（-2）（+3）=-6（2）0=00（3）=0同号异号一个因数为0得正得负得 0有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.例1 计算： (1) 96 ； (2) (9)6 ； 解：(1) 96 (2) (9)6 = +(96) = (96) =54 ; = 54;(3) 3 （-4）(4)（-3） （-4）= 12;求解步骤；1、确定积的符号 2、绝对值相乘(3) 3 （-4） (4)（-3）（-4） = （3 4） = +（34） = 12;有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝

4、对值相乘。任何数同0相乘，都得0。小试牛刀（1） 4 （2） （3）（- 12）（- ）（4）（- 2 ）（- ） 观察上面四题有何特点?总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.数a(a0)的倒数是什么?(a0时,a的倒数是 )结论：乘积是1的两个数互为倒数1的倒数为-1的倒数为的倒数为- 的倒数为5的倒数为-5的倒数为的倒数为- 的倒数为1-13-3三思而行(1) 若 ab0，则必有 ( )A. a0，b0 B. a0，b0，b0，b0或a0,b0(2)若ab=0，则一定有( ) a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0DB(3)一个有理数和它

5、的相反数之积( )A. 必为正数 B. 必为负数C. 一定不大于零 D. 一定等于1(4)若ab=|ab|，则必有( )ab0 B. ab 0C. a0 ,b0 D. a,b同号CB三思而行百尺竿头(1) ( ) ( 1.5 ) (2) | 2.5| ( )解:原式= ( ) ( ) = ( )= 2解:原式=2.5 =一、多个有理数相乘?思考:观察下列各式，它们的积是正的还是负的？234（-5）；23（-4）（-5）；2（-3）（-4）（-5）；（- 2）（-3）（-4）（-5）；几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？观察下列各式，它们的积是正的还是负的？120+120

6、120+120 7.8 （-8.1） 0 （-19.6 ） 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是（ ）时，积是正数；负因数的个数是（ ）时，积是负数.归纳偶数个奇数个归纳规律：几个不为0的数相乘：积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数是 时，积的符号为正；当负因数的个数是 时，积的符号为负。积的绝对值等于各因数绝对值的积.奇数个偶数个例1 计算解:（1）（1）（2）多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘。例题（2）多个有理数相乘,先做哪一步,再做哪一步?第一步：是否有因数0；第二步：确定符号（奇负偶正）；第三步：绝对值

7、相乘。计算:(1)(-6) (- ) (- )(2)(-7) 6(- ) (3)(1-2) (2-3) (2005-2006)2005个（-1）相乘= -1例3 计算：乘法运算一般步骤不要漏写符号一定号做乘法前先确定积的符号二化假带分数化成假分数或者小数化分数等三先约约分四再乘五写积绝对值相乘看谁算得准（1）（5）8（7）（0.25）（2）（ ） （ ）（3）（1）（ ) （ ） 0(1)计算:(1). (-0.5) (-1) ( - )(-8)(2). 78.6(-0.34) 20050( )(3). 解：原式=0探索新知（一）5（6）？ （6）5？你发现了什么规律？一般地，有理数乘法中，两

8、个数相乘，交换因数的位置，积不变.乘法交换律如果a,b分别表示任一有理数，那么：ab=ba3（-4）（-5）=？ 3（-4）（-5）=？探索新知（二）你又能发现什么规律？三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：(ab)c=a(bc)注意：ab也可以写为a.b或ab.当用字母表示乘数时，“”号可以写为“.”或省略。1、 （85）（25）（4）解：原式（85）（25）（4）（85）1008500学以致用-交换律结合律2. (8)(12)(0.125)( )(0.1) 13解：原式=8(0.125) (12) （ ）(0.1)=8

9、(0.125) (12) ( ) (0.1)=14(0.1)=0.4探究新知（三）53（7）535（7） 5（4） 2015（35）20乘法分配律一般地，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：a(b+c)=ab+ac 特别提醒：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。 .乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.( )12121614解法1:( )12 312 212 612原式 112 12 1解法2

10、:原式 12 12 12141612 3 2 6 1比较两种解法，它们在运算顺序上有什么别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算简便？ 特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘. _ _ _ _ (24)( )58163413计算： 8 18 4 15 12 33 21 原式(24) (24)( )(24) (24)( )13341658这题有错吗？错在哪里？ ? ? ? _ _ _改一改 (24)( )58163413解:原式 24 24 24 24 58163413计算： 8 18 4 15 41 4 37学以致用-分配律（1）（ ）（24）（2） 5 （3） (11)( )(11)2 (11)( ) 253515一、重点知识1.乘法的交换律： ab=ba2.乘法的结合律： （ab）c = a（bc ）3.乘法的分配律： a(b+c)=ab+ac颗粒归仓二、注意事项 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。 (2)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。 (3)、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时也可以简化计算,不仅要会正向应用，而且要会逆向应用 。有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题. (4)、乘法的运算律律可以简化有理数的运算,但要注意符号问题