函数的单调性（学案）_第1页
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1、睢宁县李集中学2016-2017学年度 高一数学（学案）PAGE 第PAGE 4页 共4页函数的单调性 执教人：彭尚峰 学习目标：对函数的单调性的理解，能判断或证明一些简单函数的单调性。学习过程：【自主先学】t/h/1086422242414（一）情景导入情景:如图，是气温关于时间t的函数，记为f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？ 【小组讨论、交流展示】（二）知识形成:问题1：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题2：对于任意的t1、t24,14时，当t1t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢？问题3：（1）如何用x与

2、f(x)来描述当x在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？（2）根据上面三个问题，我们能得到什么结论？问题4：类比单调增函数的概念，你能给出单调减函数的概念吗？问题5：你能找出情景2中气温图中的单调区间吗？问题6：函数的单调性与单调区间是怎样定义的？（三）例题探究:探究1：画出函数图像并说出下列函数的单调区间：(1) yx22； (2) y1 【检测反馈】随堂训练1.如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。随堂训练2.函数的单调递增区间 ；单调递减区间 。【质疑拓展】 （1）判断函数单调性的方法有哪些？（2）如何证明一个函数在某个区间上的单调性？具体方法和步骤是什么？【小组讨论、交流展示】探究2：求证：函数f(x)eq f(1,x)1在区间(，0)上是单调增函数步骤： (1)(2) (3) (4) (5)【检测反馈】（1）求证：函数f(x)3x+1在区间(，+)上是单调增函数（2）试讨论函数f(x)的

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