浙教版数学七年级下册-3.4 乘法公式(知识点总结练习)

1、乘法公式平方差公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如(ab)(ba)利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(3x5y)(3x5y)（3）指数变化：如(m3n2)(m3n2)（4）符号变化：如(ab)(ab)（5）增项变化：如(mnp)(mnp)（6）增因式变化：如(ab)(

2、ab)(a2b2)(a4b4)要点二、完全平方公式完全平方公式：ab2a22abb2(ab)2a22abb2两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：a2b2ab22abab22abab2ab24ab要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式(xp)(xq

3、)x2(pq)xpq；(ab)(a2mabb2)a3b3；(ab)3a33a2b3ab2b3；.(abc)2a2b2c22ab2ac2bc一选择题1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果(1)2a3b3b2a；(2)2a3b2a3b；(3)2a3b2a3b；(4)2a3b2a3b；(5)2a3b2a3b；(6)2a3b2a3by【变式】计算：（1）x322x322；（2）(2x)(2x)；y（3）(3x2y)(2y3x)2、计算：(1)59.960.1；(2)10298【变式】（2015春莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：（1）123212412

4、2（2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）类型二、完全平方公式的应用3、计算：(1)3ab2；(2)32a2；(3)x2y2；(4)2x3y24、（图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形（1）用m、n表示图b中小正方形的边长为（2）用两种不同方法表示出图b中阴影部分的面积；（3）观察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（mn）2，mn；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（ab）2的值5、已知ab7，ab12求下列各式的值：(1)a2abb2；

5、(2)(ab)2【变式】已知(ab)27，(ab)24，求a2b2和ab的值【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、计算(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)1【变式1】计算：(1)(x3)(x29)(x3)(2)(ab)(ab)(a2b2)(a4b4)【变式2】（2015内江）（1）填空：（ab）（a+b）=；（ab）（a2+ab+b2）=；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+22、新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？类型二、完全平方公式的应用3、运用乘法公式计算：（1）(a2b3)2；（2）(a2b3c)(a2b3c)【变式】运用乘法公式计算：