有理数的乘方10

1、课 题（人教版七年级上册数学）第一章1.5有理数的乘方作者及工作单位陈 斌 南康学校学习任务分析有理数的乘方这节课选自义务教育课程人教版数学七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。 结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观事物感知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。 因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行

2、乘方运算。学情分析从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实。因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。教学目标知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，

3、从中感受化归的数学思想。解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。情感态度：让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。教学重点和难点重点：理解幂、底数、指数的概念。难点：乘方的符号法则及其运算,用乘方知识解决有关实际问题。教方学法师生互动，自主探索、合作交流。教 具多媒体课件.教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1 复习有理数的乘法法则。活动2 计算正方形的面积，计算立方体的体积，多媒体演示细

4、胞分裂过程。活动3 对问题进行梳理。活动4 介绍乘方及相关概念。活动5 乘方应用。活动6 观察、归纳、总结通过复习帮助学生对新课的理解。通过演示，创设问题情境。通过梳理让学生明白这种运算的特征。让学生明白乘方的意义及相关概念。通过练习让学生学会进行有理数乘方运算。通过观察归纳出有理数乘方的符号规律。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1:复习有理数的乘法法则。在之前我们学了有理数的乘法，现在大家回顾一下乘法的法则：法则1：两个有理数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘。法则2：多个不为0的有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，结果为负，负因数个数为偶数个时，结果为正,0与任何数相乘的0。

5、让学生自己回答有理数的乘法法则，教师指导。通过复习帮助学生对新课的学习和理解。活动2：ppt演示正方体、立方体、细胞分裂问题。（1）下图是一个边长为2cm的正方形，计算正方形的面积？ 解：由面积公式:S= =22=4(cm2)（2）下图是一个棱长为2cm的正方体，计算正方体的体积？ 解：体积公式:V=222=8(cm3) （3）某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？解析：第1次分裂成2个， 第2次分裂成22个，第3次分裂成222个, 5小时要分裂10次，所以第10次分裂成22222(10个2)个第n次分裂成多少个？怎么表示？让学生从中找出计算的方法并

6、初步感知这种运算的特征。感受物质变化，使学生便于观察，找出其中规律。活动3:对问题进行梳理。观察：前面得出的这些式子有什么特点？ 22 222 22222(共10个2)学生回答：（1）都是有理数的乘法运算。（2）每一个算式中因数相同。师：这些式子可以简便的表示为：22=22 读作：“2的平方”或“2的二次方”；222=23 读作“2的立方”或“2的三次方”；22222(共10个2)=210；读作“2的十次方”同样:（2）（-2）（-2）（-2）（-2）= (-2)3 读作：“-2的四次方”（2）（） （） （）=（）3 读作：“ 的三次方教师引导学生观察上面几组算式的共同特征：因数都是二 然学

7、生明白，只要是求几个相同因数的的积都可以简写成a n形式。活动4:乘方的概念。1、乘方的定义跟上面的式子一样：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。2乘方的相关概念。 即 aaa(n个a) 记作a n，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指数，a n叫做幂。 3、练习例：在48中，底数是4，指数是8， 48读作“4 的8次方”或“4 的8次幂”。 4、一个数可以看作本身的一次方，例：5就是51 ，指数是1通常省略不写。练习1（熟悉乘方概念）填空：(1)（-2）10的底数是_，指数是 ，读作 _(2)6x6x6x6x6（用幂的形式表示）=_ ,读作_(3) (-1/3)8中-

8、1/3叫做_数,8叫做_ 数， 读作_,(4)5的指数是_,底数是_,读作 _(5)xm 表示_个_相乘,指数是_,底数是_,读作_教师结合上面过程给出乘方的定义。教师结合示意图讲解有关乘方的概念及相互关系。学生口答，教师纠正学生练习教师巡视指导。让学生进一步理解乘方的意义，为后面教学乘方运算做准备，直观形象是学生便于记忆通过练习强化学生对乘方的结构的理解活动5:乘方运算。因为a n就是n个a相乘，所以有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算进行。例1：计算 (1)( -3)4 (2)(-2)3 （3）( -)3 解： (1)( -3)4 =( -3) x ( -3) x ( -3) x ( -

9、3)=81 (2)( -2)3 =( -2) x ( -2) x ( -2) = -8 (3) ( -)3 = ( -) x ( -) x ( -) = 因为aaa(n个a)= a n所以an =aaa(n个a)学生练习教师巡视指导。让学生明白乘方运算的依据活动6 观察、归纳、总结思考1：观察例1，底数为负数时，幂的正负与指数的关系有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数；当指数是 数时，负数的幂是 数。思考2：有理数可以分为正数、负数、0，那么底数为正数或者0的时候，幂的符号怎么确定呢？例2：计算 (1)( 3)4 (2)( 0 )3 (3)( 2 )10 解：(1)( 3)4 =( 3

10、) x ( 3) x ( 3) x ( 3)=81 (2)( 0)3 =( 0) x ( 0) x ( 0) = 0(3)( 2)10 =2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2=1024从例2 ，发现正数的幂是 数，0的任意次幂 。有理数乘方运算的法则 :负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；正数的任何次幂都是正数； 零的任何次幂为零。让学生通过自己的观察，得出相应的结果，依次填上：偶、正、奇、负。教师引导学生总结：在做有理数的乘方运算时，先确定符号。有学生自己观察得出乘方的符号规律，使他们体会到成功的喜悦，这样影响深刻，在做题中出错的可能性就降低了。练习2（熟悉

11、乘方运算）1.填空： （4）（4）3 =（5）3 = （1）2012 = （1）2013 = 2.判断下列各题是否正确23=2 3 （ ）2+2+2=23（ ）23=22 2 （ ）思考：通过例1例2前面的练习，有理数的乘方与我们学过的有理数的加减乘除有什么联系和区别？有理数乘方是加法，减法，乘法，除法后又一种运算，它是乘法的特例，其实质就是有理数的乘方运算，只是因数相同而已。小结本节课同学们学到了哪些知识？1、我们由正方形的面积公式及正方体的体积公式得出n个相同因数a的相乘的形记作： a n2、理数乘方是加法，减法，乘法，除法后的又一种运算它是乘法的特例，是相同因数连乘的简便运算。3.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数布置作业：1、课本P42页习题1.5：1题。 2、练习册，练习十七3、预习有理数混合运算一节内容。学生练习教师巡视指导。教师引导学生会用本课所学内容。学生回忆交