初四下应用举例日清

1、一、模型应用（1）方程模型 “五一”黄金周，某商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 . 国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13的补贴资金。今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放2340元的补贴，如果设该手机的销售价格为x元，则可列方程为 . 五一期间，百货大楼推出全场八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10 000元的商品，共节省2 8

2、00元，则用贵宾卡又享受了 折优惠.4.手牵着手、心连着心。2010年4月14日发生在青海玉树的地震灾害，牵动着全国人民的心。某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4 5000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9 000元，该校老师和学生各捐款多少元？模型应用（2）不等式模型1某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400 m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1 cms，人跑步的速度为5 rns，则导火线的长x应满足的不等式是： .2已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元(1)求一个书包的价格是多少

3、元? (2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫?初四数学日清（数学应用举例） 班级 姓名 开放性应用（2）方法开放型某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是平行四边形ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：AABCDEFBCDM方案（1）：如左图所示，两个出入口E、F已确定，请在左图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2）：如右图所示，一个出入口M已确定，请在右图上画

4、出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.模型应用（3）函数模型1.我市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去 (1)设每间包房收费提高x(元)，则每间包房的收人为y1(元)，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式 (2)为了投资少而利润大，每间包房提高x(元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收人为y(元)，请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，

5、并说明理由初四数学日清（数学应用举例） 班级 姓名 模型应用（3）函数模型张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是矩形ABCD设靠墙的一边AB的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米 (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x为何值时，S有最大值?并求出最大值.模型应用（4）几何模型1.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价(来回票价一样)，需准备 种车票.DBCEAGFH2. 如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6 cm，高AD=4 cm要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在B

6、C上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，求EG的长.初四数学日清（数学应用举例） 班级 姓名 模型应用（4）几何模型yx街道旁A BO要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短?小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为A(0，3)，B点的坐标为B(6，5)，求从A，B两点到奶站距离之和的最小值开放性应用（1）条件开放型如图，AB=DB,DBA=EBC，请添加一个条件： ，使得ABCDBE.多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可

7、以是_.(填上一个你认为正确的即可) 已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的值可为_（只需写出一个即可）.ADCBFE4.已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE,A=FDE,则ABCDEF,判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明. 初四数学日清（数学应用举例） 班级 姓名 开放性应用（2）方法开放型小明和小亮分别利用图中（1），（2）的不同方法求出了五边形的内角和都是5400，请你考虑在图（3）中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解过程

8、.ABCDO第2题图开放性应用（3）结论开放型1.已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 .2.已知，如图AB是O的直径，BD=OB, CAB=300,请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论： ， ， .ABCDOB3.如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O,连接B B.请直接写出图中所有的等腰三角形.(不添加字母）求证：ABOCDO 初四数学日清（数学应用举例） 班级 姓名 开放性应用（3）结论开放型1.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其相关1-103的2个正确结论： ， .(对称轴方程，图象与x正半轴

9、、y轴交点坐标除外)ABCDE2.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=900，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论中， ADE=CDE；DEEC；ADBC=BEDE；CD=AD+BC ；其中不正确的是 .(填序号即可)另外请选择一个正确的结论进行证明。合理决策（1） 利用不等式（组）的实际问题1.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A.80元 B.100元 C.120元 D.160元2.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板

10、，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地，小宝的体重可能是 （ ）千克 B.23千克 C.21.1千克 D.19.9千克3.初中毕业了，小明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元，买一份礼物送给父母，已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元.请说明：小明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份.小明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖

11、出报纸的份数在哪个范围内.5.4 合理决策（2）_-不等式方案设计题1.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？初四数学日清（数学应用举例） 班级 姓名 开放性应用（3）结论开放型1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a、b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1,例如把（3、-2）放入其中，就会得到32+(-2)-1=6,现将实数对（m

12、、-2m）放入其中，得到实数2，则m= .2. 某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为多少m？（做反面）5.4 合理决策（2）_-不等式方案设计题为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A,B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元. （1） 改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？ （3）我市计划今年对该

13、县A,B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A,B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？ 5.4 合理决策（3）- 函数方案设计题在抗震救灾中得知，甲,乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A,B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地需耗资0.4万元，到乙地需耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地需耗资0.2万元.设从A省调往甲地x台挖掘机，A,B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元。（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？5.4 合理决策（3）- 函数方案设计题某玩具