信号与系统自学报告-供参考

1、 评分：_ SHANGHAI UNIVERSITY信号与系统COURSE PAPER学 院 通信与信息工程学院专 业 通信工程 学 号 15122886 学生姓名 张锦程课程 信号与系统自学部分（傅里叶变换的应用）1.系统的物理可实现性，佩利维纳准则 我们知道理想低通滤波器是不可能实现的，但是我们可以做出传输特性接近它的滤波器。简单低通滤波器电路如下图所示，R = sqrt(L/C)。则其网络传递函数为：引入符号Wc=1/sqrt（LC）画出波形通过计算可以分别画出该系统的幅度特性、相位特性以及冲激响应的曲线。我们发现这些曲线与理想低通滤波器有相似之处，但是同时我们也发现了不同之处。这个电路的

2、幅度特性不可能出现零值，冲激响应的起始时刻在t=0处。那么究竟怎样的系统数学模型可以在物理上实现呢？就时间域特性而言，一个物理可实现网络的冲激响应h(t)在t0时必须为0，由此我们也可以看出为什么理想低通滤波器是不可能实现的，因为它不是一个因果系统。从频域特性来看，|H(jw)|要满足平方可积条件。佩利和维纳证明了对于幅度函数|H(jw)|物理可实现的必要条件是这就是佩利维纳准则。佩利维纳准则只从幅度特性上提出要求，而在相位特性方面却没有给出约束，因此该准则只是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。其实只要我们找到一个满足该准则的|H(jw)|就可以找到适当的相位函数（w）与它一起构成一个

3、物理可实现的系统函数。佩利维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。对于物理可实现系统，可以允许H(jw)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通，理想带通，理想带阻等理想滤波器都是不可实现的。2.调制与解调调制就是用一个信号去控制另一个信号某一参数的过程。正弦信号有三个参数：振幅，频率，相位。若被控参数是，称为调幅（AM）；被控参数是，称为调频（FM）；被控参数是，称为调相（PM或M）。在通信系统中，为实现信号的传输，往往需要进行调制和解调。调制原理 设定：载波信号为，调制信号的傅立叶

4、变换为，已调信号表示为。因此，可以得到：可见，信号的频谱被搬移到了载频附近。解调原理 上图是实现解调的一种原理方框图。这里是接受端的本地载波信号，它与发送端的载波同频同相。由图可知： 因此再利用一个低通滤波器（带宽大于，小于），滤除在频率为附近的分量，即可取出，完成解调。文献阅读1、课题名称：常规双边带幅度调制（DSB-AM）2、关键字：信号，DSB-AM，调制，傅里叶变换3、主要内容：在DSB-AM系统中，已调信号的幅度正比与消息信号。这种调制通过使用乘法器完成，将消息信号吗m(t)与载波Accos(2fct)，如图1所示，表示为：图1-1 DSB-AM调制原理结构框图其中是载波，而m(t)

5、是消息信号。若以单频正弦信号调制为例，那么典型波形如图1-3所示。原始信号 载波信号调制信号图 1-2 DSB-AM典型信号现取u(t)的傅立叶变换，可以得到DSB-AM信号的频域表示为：其中M(f)是m(t)的傅立叶变换。很明显可以看出，这种调制方式将消息信号的频谱进行了搬移，并在幅度上乘以Ac/2，传输带宽Br是消息信号带宽的两倍，也就是说：图1-3显示了一个典型的消息信号的频谱及其相对应的DSB-AM已调信号的频谱。图1-3 消息信号与DSB-AM已调信号的频谱已调信号的功率为其中Pm是消息信号的功率。在DSB-AM通信系统中，信噪比SNR等于基带的SNR，也就是：其中PR是接收到的功率

6、（在接收端已调信号的功率），N0是噪声功率谱密度（假定为白噪声），W是信号噪声的带宽。三、Matlab代码实现 DSB-AM调制的MATLAB实现%参数设置t0=0.15;fc=250;t=-1:0.0001:1;f=-500:499/1000*fc;%函数m=ones(size(t);m(t=0)=0;m(0t&t=t0/3)=1;m(t0/3t&t2*t0/3)=0;c=cos(2*pi*fc*t);u=m.*c;%绘制消息信号figuresubplot(2,2,1);plot(t,m);axis(-0.05 0.15 -3 3);title(1-1 消息信号m(t);%绘制消息的频谱b=

7、fft(m);subplot(2,2,2);plot(f,abs(b(1:1000);axis(-150 150 -1500 1500);title(1-2 消息信号m(t)的频谱);%双边幅度调制(DSB-AM)subplot(2,2,3);plot(t,u);axis(-0.05 0.15 -3 3);title(1-3 已调制信号u(t);%绘制已调信号的频谱d=fft(u);subplot(2,2,4);plot(f,abs(d(1:1000);axis(-150 150 -1500 1500);title(1-4 已调制信号u(t)的频谱); 四、参考文献1郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统上册M. 北京：高等教育出版社，2011.79-82.2 姜建国. 信号与系统分析基础M. 清华大学出版社有限公司, 1994.3王华等 MATLAB电子仿真与应用教程 国防工业出版社