计算机测控技术与系统第3章-计算机测控系统的控制技术课件

1、2022/7/201第3章 计算机测控系统的控制技术学习目标：了解测控系统常用的控制算法掌握测控系统中应用最广泛的数字PID控制算法掌握针对测控系统中纯滞后特性的Smith预估补偿算法掌握针对测控系统中纯滞后特性的大林算法2022/7/2023.1 模拟控制器的数字化实现 在计算机测控系统中，既包含有数字信号，也包含有连续信号，是数字模拟混合系统，但是如果采样周期足够小并且计算机转换及运算字长足够大，那么在时间上的离散化效应和幅值上的量化效应可以忽略，此时的计算机测控系统就可以看成是一个连续系统，可以用连续系统的分析和设计方法来研究计算机测控系统的问题；但如果采样周期比较大，且量化效应又不能忽

2、略，那么只能采用直接离散化设计方法来研究计算机测控系统的问题。 因此，计算机测控系统控制器的设计方法主要有两种：一种是基于连续系统设计方法的模拟化设计方法；另一种是基于离散系统设计方法的直接数字化设计方法。2022/7/2031.模拟控制器的数字化处理 传统的模拟化设计方法是人们所熟悉且行之有效的系统综合的校正方法，所以数字控制器的模拟化设计方法就是将计算机测控系统看作是一个连续系统，先采用连续系统设计方法设计出模拟控制器，然后在满足一定条件下，作出某种近似，从而将模拟控制器离散化成数字控制器。 信号的类型从幅值上可以区分为：（1）模拟量：即幅值连续变化并可以取任意值的信号；（2）离散量：只在

3、时间轴的离散点上幅值可以取任意值的信号；（3）数字量：幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号，这个过程称为量化。 信号的类型从时间上可以区分为：（1）连续时间信号：在时间轴上任何时刻都存在的信号；（2）离散时间信号：在时间轴上离散时刻出现的信号。2022/7/2042022/7/205计算机测控系统典型结构图等效连续控制系统结构图2022/7/206（1）设计假想的模拟控制器 D(s) 根据给定被控对象的特性及设计要求的性能指标，采用根轨迹法、频率特性法等连续系统的设计方法，设计出模拟控制器 D(s)。计算机测控系统中的数字控制器具体设计步骤如下（2）合理选择采样周期 T 采样定理给出了从采

4、样信号恢复连续信号的最低采样频率，理论上应根据采样定理选择采样周期，但实际上，被控对象的物理过程和参数变化比较复杂，难以获得模拟信号的最高频率。 所以应从以下几个方面综合考虑，选择出合适的采样周期。2022/7/207从被控对象的特性方面考虑 若被控对象是慢速的热工或化工对象时，采样周期一般可以取得大一些。对于这种测控系统，被控对象的惯性时间常数 往往起主要作用。常见对象的采样周期经验值被测参数采样周期说 明流量15优先选用12s压力310优先选用68s液位68优先选用7s温度1520或纯滞后时间，串级系统：副环T=1/41/5T主环成分1520优先选用18s2022/7/208从控制系统的响

5、应快速性和抗干扰性能方面考虑 从对控制系统的响应快速性和抗干扰性要求来看，要求采样周期选择的小一些。经验：在闭环响应的一个振荡周期内至少采样68次；或者，在闭环阶跃响应的上升时间内至少采样24次；从系统的控制品质方面考虑 一般来说，在计算机运算速度允许的情况下，采样周期越小，控制品质越高。通常在系统输出达到95稳态值的过渡过程时间内，采样615次。2022/7/209从计算机的工作量和回路成本方面考虑 大多数计算机测控系统是多回路控制系统，计算机的工作量很大，因此，采样周期应选择大一些。尤其是当控制回路较多时，应该使每个回路都有足够的计算时间。 T=各个回路采样周期的和从计算机及A/D、D/A

6、转换器的特性方面考虑 采样周期小，就要求计算机及A/D、D/A转换器具有快速的运算和转换能力。系统的硬件成本也就越高。另外，采样周期过小，导致前后两次采样值变化很小，由于计算过程中会产生量化误差，从而使调节作用减弱。从执行机构的响应速度方面考虑 执行机构具有大惯性特性，响应速度较慢，采样周期过小就没有意义。2022/7/2010（3）模拟控制器D(s)的离散化 根据选定的采样周期，选择合理的离散化方法将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z) ，进而获得便于计算机编程的差分方程。（4）仿真校验是否达到设计要求 利用计算机仿真软件，对所设计的数字控制器进行校验，若其闭环特性满足系统设计要求，

7、则设计过程结束，进行下一个步骤；否则，修改控制器参数，直到满足要求为止。（5）数字控制器的计算机实现Z反变换2022/7/20112.模拟控制器的离散化方法 将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)的方法很多，如向后差分法、向前差分法、双线性变换法及修正双线性变换法、零极点匹配法、保持器等价法、z变换法(脉冲响应不变法)等，但无论采用哪一种方法，都必须保证离散化后的数字控制器与模拟控制器具有近似相同的动态特性和频率响应特性。 实际上各种离散化方法对模拟控制器的动态特性和频率响应特性都有不同程度的影响，因此，在具体设计时，要根据设计要求进行恰当选择。2022/7/2012（1）差分变换法

8、差分变换法实质是将连续域中的微分用差分替换，常用的有一阶向前差分和一阶向后差分，由于一阶向后差分法比一阶向前差分法简单，所以这里只介绍工程中常用的一阶后向差分变换法。设模拟控制器为则对应的微分方程为如果取为采样周期，则其后向差分方程为取z变换有从而数字控制器可得到s与z之间的等效变换关系为2022/7/2013 一阶后向差分法是一种数值积分，即用kT时刻的值所形成的矩形面积来近似积分项。 可以证明，采用一阶后向差分法，将s平面的稳定区域s左半平面映射到z平面是一个半径为1/2的圆，此圆在z平面的单位圆内，所以模拟控制器稳定，则数字控制器也稳定。2022/7/2014（2）双线性变换法 双线性变

9、换法也称图斯汀(Tustin)变换，是以梯形面积近似代替积分的方法。设模拟控制器为则对应的微分方程为u(t)相当于曲线e(t) 所包围的面积，我们用梯形面积之和来近似代替该面积u(k-1)为前(k-1)个梯形面积和2022/7/20153.2数字PID控制器的设计1.模拟PID控制规律的离散化 对偏差信号按比例、积分和微分进行控制的控制器称为PID控制器。PID调节在连续系统中技术最成熟、应用最广泛。它具有易于实现、易于被操作者熟悉和掌握、不需要求出被控对象的数学模型、控制效果好等特点。 按照计算机控制系统的模拟化设计思想，将连续系统中的模拟PID控制器进行离散化处理，得到近似等效的数字PID

10、控制算法，并用计算机加以实现，从而使PID控制算法具有更大的灵活性和适用性。2022/7/2016（1）模拟PID控制器及其作用 PID控制器是一种线性控制器，它将给定值与被控量的偏差 的比例、积分和微分进行线性组合，形成控制量输出。2022/7/2017比例作用 过程控制中常用的调节机构是各种阀门，在系统运行时，为了避免阀门周期性地开闭，我们总可以找到阀门开启的某一中间位置，这一位置恰好使被控变量稳定在与额定给定值相对应的数值上，称之为被控变量的额定值，此时偏差为零。于是我们可以构成如下的控制方式：规定出现正误差时阀门与偏差成比例地开大；规定出现负误差时阀门与偏差成比例地关小；比例调节规律

11、如图：如果由于某种原因偏差变到某一新的固定值，阀门则立即按规定的方向成比例地运动，以减小偏差，若偏差以新的值保持不变，则阀位也停留在新的位置上。2022/7/2018积分作用 在比例调节器中，每当阀位超过式中的就出现稳态误差。若想使误差减小到零，必须重新设定为了实现自动重新设定只要有误差存在，就指示调节器沿减小误差的方向驱动阀门。比较普遍的自动复位方式是阀门运动速率与误差成正比 积分作用能消除静差，但会使过渡过程时间加长，动态品质变差，因此常将比例调节和积分调节结合起来2022/7/2019微分作用 比例积分调节消除系统误差需经过较长的时间，这样被控量的改变就不能得到迅速改变，控制效果较差。如

12、果能根据误差来迅速调节被控量，将会获得很好的控制效果。 为了弥补PI调节的不足，似乎应该在阀门一开始 运动的时候，就用检测元件预测误差，即检测误差的变化率或导数，并增加与误差导数成正比的校正项，以修正控制量，则会加速系统的响应过程。这个概念从数学上描述就是比例调节与误差导数项结合，就构成了PD调节器 很明显，这一项仅在误差变化期间才影响调节器输出，而用PI只能修正e的稳态值。2022/7/2020实际上很少采用PD调节，常见的是PID调节，具体算式为2022/7/2021（2）模拟PID控制器的离散化 当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替

13、微分，使模拟PID离散化变为差分方程。可作如下近似:式中，T为采样周期，k为采样序号。2022/7/2022位置型数字PID控制算式增量型数字PID控制算式位置型数字PID控制算式的递推形式2022/7/2023两种算式比较 ： （1）增量型算法不需要做累加，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累加误差。 （2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动作影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。 （3）采用增量型算法，由于算式中不出现 项，则易于实现手动到自动的无冲击切换。2022/7/20242.数字PID控制算法

14、的改进 在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即 如果计算机给出的控制量在所限制范围内，能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应称为饱和效应。 为消除饱和现象，必须对PID控制算法计算出的控制量进行约束，也就是对积分项和微分项进行改进，形成改进的数字PID控制算法。2022/7/2025（1）积分分离PID控制算法 积分分离PID控制算法的基本思想是在系统偏差较大时，取消积分作用；而在偏差小于某个阈值时才投入积分作用。2022/7/2026（2）不完全微分PID控制算法标准PID算式中微分项作用分析标准数字

15、PID算式中的微分作用为：对应的Z变换为：当偏差为单位阶跃函数时，由Z变换得：代入得则标准数字PID控制器的微分环节的输出序列为 表明从第2个采样周期开始，微分项输出变为0。可见，对于单位阶跃输入函数，标准数字PID控制器中的微分作用仅在第一个采样周期起作用，这对于惯性较大的系统，微分调节效果很小。另外，当T 较小或Td 较大时，微分作用还易造成溢出，出现微分饱和现象。2022/7/2027不完全微分数字PID控制器为低通滤波器传递函数2022/7/2028下面分析不完全微分数字PID控制器的微分项作用。单就微分作用而言，有当偏差为单位阶跃函数时 可见，与标准数字PID算式微分作用相比，不完全

16、微分数字PID控制器的微分项输出幅度小，作用时间长，微分项能在每个采样周期都起作用。2022/7/20293.数字PID控制器参数的整定（1）扩充临界比例度法用扩充临界比例度法整定PID参数的步骤为： 选择一足够小的采样周期。若系统存在纯滞后，采样周期应小于纯滞后的110。 给定值为阶跃输入，采用纯比例控制，逐渐加大比例系数，使控制系统出现临界振荡。一般系统的阶跃响应持续45次振荡，就认为系统已经到临界振荡状态。记下临界比例系数和临界振荡周期。 2022/7/2030选择控制度； 控制度 按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取 、 、 、 。 按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法

17、适当调整有关控制参数，以便获得满意的控制效果。 2022/7/2031（2）扩充响应曲线法扩充响应曲线法整定步骤如下： 断开数字控制器，在系统开环状态下，手动操作突加一阶跃给定值，给被控对象输入一个阶跃信号。 用仪表记录被控对象在阶跃输入下的输出响应曲线。 在曲线最大斜率处作切线，求出等效的滞后时间 和等效的时间常数 ，以及它们的比值 。 选择控制度；2022/7/2032按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取 、 、 、 。 按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控制参数，以便获得满意的控制效果。 2022/7/2033（3）试凑法 从一组初始PID参数开始，通过观察

18、模拟系统或实际系统的闭环运行效果，根据PID控制器各参数对系统品质的定性影响，反复试凑，不断修改参数，直至获得满意的控制效果为止。 PID控制器三个参数对系统性能的影响如下：（1）增大比例系数Kp，即比例作用加强，一般会使系统响应加快，在有静差的情况下有利于减小静差。但如果比例系数过大，会使系统超调增大，并产生振荡，稳定性下降。（2）增大积分时间常数Ti，即积分作用减弱，有利于减小超调，减小振荡，提高系统的稳定性，但也会加大消除静差的时间，使调节时间变长。（3）增大微分时间常数Td，即增强微分作用，有利于加快系统响应，减小超调，增加稳定性，但它使系统抗干扰的能力下降。2022/7/2034用试

19、凑法整定PID控制器参数的步骤如下： 第一步，只采用比例控制，Kp由小调到大，观察系统的响应曲线，若响应时间、超调量、静差已达到要求，那么只采用比例调节即可。 第二步，如果在比例控制的情况下，系统的静差不满足设计要求，则加入积分控制。整定时先将积分时间常数Ti设为一个较大的值，并将上一步中的Kp减小，然后逐渐减小Ti，使系统响应在良好动态性能的情况下，消除静差。可以反复测试多组的Kp和Ti值，从中确定最合适的参数。 第三步，若采用PI控制消除系统静差后，系统的动态特性不能满足设计要求，如超调量过大，或调节时间过长，则需要加入微分控制，构成PID控制器。首先将微分时间常数Td设为零，然后逐步增大

20、 ，同时相应的改变Kp和Ti，逐步试凑多组PID参数，从中找出一组最佳调节参数。2022/7/20352022/7/20364. PID控制方式的选择 PID控制器的设计一般分为两步：首先确定PID控制器的结构，在保证闭环系统稳定的前提下，尽量消除稳态误差。然后才是PID参数整定。 通常，对于具有自平衡性的被控对象，应采用含有积分环节的控制器结构，如PI、PID控制。对于无自平衡性的被控对象，则应采用不包含积分环节的控制器结构，如P、PD控制。如果被控对象有滞后，往往应加入微分环节。2022/7/2037 现在的要求是确定PID控制器的结构形式，以使系统达到尽可能好的控制效果。所谓尽可能好的效

21、果就是除了无法改变的滞后环节外，系统能及时、准确地跟踪给定输入。这就要求闭环传递函数具有如下形式：系统的闭环传递函数为可解出若则2022/7/2038一阶滞后对象因此采用PI控制器即可获得较好的控制效果，使二阶滞后对象因此采用标准的PID控制器就能获得较好的控制效果，使2022/7/2039纯滞后对象此为积分控制器，令被控对象为此为比例微分控制器，使2022/7/2040某计算机测控系统如图所示，被控对象的传递函数为采样周期设计举例解：为了研究闭环系统的单位阶跃响应，首先求出被控对象的广义脉冲传递函数：2022/7/2041求出系统的闭环脉冲传递函数系统输出为单位阶跃输入时所以，有控制器采用比

22、例控制，即2022/7/2042系统的稳态响应为对于单位阶跃输入，该系统的稳态误差为取1,2,4,8值时系统的响应曲线2022/7/2043为了消除系统对单位阶跃输入时的稳态误差，引入积分项，控制器采用比例积分控制（PI） ，即取系统的稳态响应为可见，系统的稳态误差为2022/7/2044取0.01,0.1,0.2,0.4值时由MATLAB软件仿真出的系统闭环响应曲线2022/7/2045控制器采用比例积分微分控制（PID），即取取0.5,1.5,3,10值时由MATLAB软件仿真出的系统闭环响应曲线。2022/7/20463.3 纯滞后测控系统的设计 纯滞后是指输入端无论发生什么变化，输出端

23、都是在时间以后才会有相应的变化,就是纯滞后时间。纯滞后会导致扰动不能被及早察觉，调节不及时，使系统的稳定性下降，过渡过程特性变坏，具体说，超调量增加，振荡周期和调节时间加长。纯滞后越大，这种情况越严重。 通常用纯滞后时间与被控对象惯性时间常数Tp之比来衡量被控过程纯滞后的大小。称被控过程具有一般的纯滞后，可以通过常规控制方法获得较好的控制效果。称被控过程具有大滞后，用常规控制算法很难得到满意的控制效果即使常规PID调节器参数整定的极好，系统输出响应的超调量也会和无控制的情况相近2022/7/20471. Smith预估控制 针对闭环特征方程含有的影响系统控制品质的纯滞后问题，1957年Smit

24、h提出了一种预估补偿控制方案，即在PID反馈控制基础上，引入一个预估补偿环节，使闭环特征方程不含有纯滞后，从而可以提高控制质量。（1）Smith预估补偿控制原理设被控对象传递函数为2022/7/20482022/7/2049式中的D(s) 是常规的PI或PID调节器。2022/7/2050 可见，带纯滞后补偿的闭环系统与理想结构是一致的，其特征方程为： 纯滞后补偿控制系统在单位阶跃输入时，输出量Y(t)的响应曲线和系统的其他性能指标与控制对象不含纯滞后时完全相同，只是在时间轴上滞后。2022/7/2051（2） Smith补偿器的计算机实现以一阶对象为例：离散化处理为： 式中，（取整数）。20

25、22/7/2052计算机实现一阶滞后对象的smith补偿的结构图 （取整数）2022/7/20532. 数字控制器的直接设计方法 计算机测控系统的模拟化设计方法虽然是一种近似方法，但由于使用方便，容易掌握，至今仍然被广泛地采用。但是当采样周期比较大时，将模拟调节器离散化后近似程度很低，会使系统性能比期望的性能差很多，甚至导致系统的不稳定。 如果能运用Z变换的数学工具和离散系统的分析方法，在z平面直接进行计算机测控系统的设计，则是一种精确设计方法，这便是计算机测控系统的离散化设计方法，也称为直接数字化设计方法。 它需要知道被控对象的传递函数，但它能使我们规定输出量所要求的响应特性，是从被控对象的

26、特性出发，直接根据采样理论设计的，可以获得较高的控制质量。2022/7/2054 2022/7/2055 图中G(z)定义为系统广义脉冲传递函数。根据自动控制理论，可以得到控制系统的闭环脉冲传递函数为由上式可求得数字控制器D(z)为 因此，若已知系统广义脉冲传递函数G(z)，且可根据系统设计要求和控制系统性能指标构造出(z)，就可以根据上式直接求出数字控制器 。2022/7/2056直接数字设计步骤为：（1）求系统广义脉冲传递函数G(z)，即对带有零阶保持器的被控对象传递函数进行Z变换。（2）根据对控制系统性能指标的要求和其他约束条件，构造系统的闭环脉冲传递函数(z) 。（3）将G(Z)和(z

27、)代入公式求出数字控制器D(z) 。（4）利用计算机仿真软件，对求出的数字控制器D(z)进行校验。若达到设计要求，进行下一个步骤，否则进行再设计。（5）将数字控制器D(z)变成易于计算机编程的差分方程的形式。2022/7/20573.大林算法 对于具有较大纯滞后的被控对象，往往要求系统没有超调量或超调量很小，而允许有较长的调整时间。1968年美国IBM公司的Dahlin提出了解决这类控制问题的一种方法，称之为大林算法。大林算法采用的就是直接数字设计法。（1）大林算法的基本形式 按照计算机测控系统直接化设计方法，大林算法根据纯滞后系统的主要控制要求，将期望的闭环系统脉冲传递函数(z)设计为一个带

28、有纯滞后的一阶惯性环节，其纯滞后时间与被控对象的纯滞后时间相同。2022/7/2058 大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器D(z)，使整个闭环系统的传递函数(z)相当于一个一阶惯性纯滞后环节，即式中，为被控对象的纯滞后时间，为简单起见，设为采样周期T的整数倍，=NT，N为正整数。T0为期望闭环传递函数的时间常数，其值由设计者用试凑法给出。 根据大林算法的设计目标，采用带零阶保持器的Z变换方法，对期望的闭环传递函数进行离散化处理，有2022/7/2059 由典型计算机控制系统结构图，可得大林控制器D(z)为将(z)代入上式，便得到大林算法D(z)的基本形式2022/7/2060被控对象

29、为带纯滞后的一阶惯性环节2022/7/2061被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节2022/7/2062（2）振铃现象及消除方法 数字控制器的输出u(k)以接近二分之一的采样频率上下大幅度摆动，这称为振铃现象。产生振铃现象的根源 振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等有关。 在计算机测控系统中，系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)之间存在如下关系系统输出Y(z)与闭环系统的输入R(z)的关系为2022/7/2063单位阶跃输入:为说明问题，令并设为的极点，则有为了分析Pi对u(t)的贡献，需对U(z) 求Z反变换。系数b0,B0,B1,Bn只对幅值有影响，对输

30、出的稳定性无影响，因此可不考虑。2022/7/2064假如系统初始处于静止状态，则极点Pi可为实数，也可为共扼复数,Pi为不同值时控制器u(k)输出的暂态响应如图所示。2022/7/2065 对于单位阶跃输入函数，U(z)含有z=1的极点；如果Gu(z)在Z平面的负实轴上有极点，且与z=-1点相近，则数字控制器的输出序列u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且这两个瞬态项的符号在不同时刻是不同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的控制作用加强；符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输出序列u(k)的幅值以2T为周期大幅度波动，这便是振铃现象。 由上述分析可知，产生振铃现象的原因是数

31、字控制器u(k)在Z平面上z=-1附近有极点或G(z)在Z平面上z=-1附近有零点。当z=-1时，振铃现象最严重，在单位圆内离z=-1越远，振铃现象越弱。2022/7/2066振铃幅度RA 用振铃幅度RA来衡量振铃强弱的程度。 它的定义是，在单位阶跃输入作用下，数字控制器D(z)的第0次输出减去第1次输出所得的差值，即2022/7/2067对于带有纯滞后的一阶惯性环节的被控对象 可见，如果选择T0T1 ，则RA0 ，无振铃现象发生；若选择T0T1，则有振铃现象发生。对于带有纯滞后的二阶惯性环节的被控对象2022/7/2068振铃现象的消除参数选择法： 对于一阶滞后对象，如果合理选择期望闭环传递函数的惯性时间常数T0和采样周期T，使RA0，就没有振铃现象。即使不能使RA0 ，也可以把RA减到最小，最大程