随机过程理论：08 联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度

1、关于大学学习中的几个问题理论基础与动手能力专业学习与课外活动尽早与老师取得联系职业发展规划与变化第7讲 回顾1：时域法自相关定理协方差定理自相关定理协方差定理回顾2：频域法功率谱定理维纳辛钦定理联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度第08讲：主讲人：张有光办公室：F806, 82314978 主要内容一、平稳随机过程的互相关函数二、平稳随机过程的互功率谱密度三、互相关函数确定系统权函数四、输出为非平稳过程时的互相关函数一、平稳随机过程的互相关函数1、输出输入过程2、输出输入过程的互相关函数3、输入输出过程的互相关函数4、各态历经过程的互相关函数5、输出自相关函数1、输出、输入过程输入X(t)是

2、一个平稳随机过程，且与系统的输出过程Y(t)平稳相关，按定义2、输出输入过程的互相关函数按互相关函数的定义，输出输入过程的互相关函数为代入Y(t)有输出输入过程的互相关函数因此输出输入过程的互相关函数输入自相关函数与系统权函数的卷积3、输入输出过程的互相关函数可见，将输入过程X(t)的自相关函数作用到具有冲激响应 的系统 ，就可以得到输入输出过程互相关函数。思考题：考虑微分变换注意符号问题！4、各态历经过程的互相关函数若输入过程X(t)是各态历经的，且与输出过程平稳相关，则根据各态历经过程的性质，可以写出线性系统输出输入过程互相关函数为：代入Y(t)，得到从各态历经性推导的输出输入互相关函数和

3、前面推得的结果是完全一致的5、输出自相关函数二、平稳随机过程的互功率谱密度将两式 所表示的关系转换到频域表示，运用时域卷积定理，可得二、平稳随机过程的互功率谱密度(2)上式中 是无相位因子的实函数。 但系统传输函数 是复数，含有相位因子，故互功率谱密度 不是实函数，也不是偶对称的。而输出过程Y(t)的自功率谱密度 是无相位因子的实函数，且偶对称。 例3.4.1假定一个线性时不变系统冲击响应函数 ，输入随机过程的自相关函数解：例3.4.1综合以上结果互相关原理在最佳线性滤波器中很重要三、互相关函数确定系统权函数1、问题描述如何求权函数？2、互相关法求权函数3、输出输入互相关函数确定系统权函数4、

4、输出输入互谱密度确定系统权函数1、问题描述求系统权函数2、互相关法求系统权函数3、互相关函数确定系统权函数设输入的是白噪声过程，其功率谱密度为其相关函数为应用互相关定理可得：4、互谱密度确定系统权函数 应用时域卷积定理，输出输入过程的互功率谱密度为 故当已知输入过程功率谱密度 若测出互功率谱密度 就可以求出系统传输函数 。例3.4.2 已知线性反馈系统，X(t)和N(t)均为广义平稳随机过程，求：1）过程Y(t)自相关函数与功率谱密度2）过程E(t)自相关函数与功率谱密度解：1）系统是线性的，因此可以看成X(t)和N(t)分别输入解：故Y(t)的自相关函数为：功率谱密度为解： E(t)2）系统

5、是线性的，因此可以看成X(t)和N(t)分别输入。解：四、输出为非平稳过程时的互相关函数1、输出过程的自相关函数2、输入输出过程的互相关函数可以理解为一般随机过程，没有要求平稳性！1、输出过程的自相关函数按定义输出过程的自相关函数为因为 ，代入得到1、输出过程的自相关函数(2)类似地：1、输出过程的自相关函数（3）因此：等于输入输出互相关函数与系统权函数卷积等于输出输入互相关函数与系统权函数卷积2、输出输入过程的互相关函数按互相关函数的定义，可以写出 因为故表示输出输入互相关函数 输入过程的自相关函数与系统权函数的卷积也即：3、非平稳过程自相关定理合并以后：3、非平稳过程自相关定理思考1：对于微分变换思考题2：现在假设随机过程是平稳过程，能否从刚才得到的公式，导出平稳过程的结论？思考3：平稳随机过程自相