原码、反码与补码知识讲解

1、2原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。 所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示 负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数 的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其 原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关 键是负数的表示方式不一样。2.2.1正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数， “1”表示负数；其余位表示数值。规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位

2、置不固定，可以浮 动的数称为浮点数”。2.2.2原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表 示法。1 .小数原码表示法设有一数为x,则原码表示可记作x原（下标表示）。例如，X1= +1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=0.XlX2.Xm,则 小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得X原=0.1011； X= 0.1011时，根 据以上公式可得X原=1- （-0.1011） =1.1011=1.1011当用8位二进制

3、来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111,其 真值约为(0.99) 10 ；最小值为1.1111111,其真值约为(-0.99) 10o根据定义,小数“0”的原码可以表示成0.0.0或1.0.0。2,整数原码表小法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得X原=01101； x=1101时，根据以 上公式可得X原=24- (-1101) =10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111,其 真值为(127) 10 ；最小值为11111111,其真值为(-127) 10 o同样，整数“0” 的原码也有两种

4、形式，1P 00.0和10.0。2.2.3反码用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用。表示正，用1 表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数 反码的数值位是真值的数值位按位变反。1 .小数反码表示法设二进制小数X=0.xlx2.xm,则其反码定义为：例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得X反=0.1011；当X=-0.1011时， 根据以上公式可得X反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100o根据定义，小 数“0”的反码有两种表示形式，即0.0.0和1.1.102,整数反码表示法设二进制整数X=Xn-lXn-2

5、.X0,则其反码定义为：例如，X=+1001时，根据以上公式可得X反=01001；当X-1001时， 根据以上公式可得X反=(25-l)+X= (100000-1)+(-1001)= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，1P 00.0和11.1。采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加 法实现。加、减运算规则如下：X1+X2反=XI反 + X2反匚X1-X2反=XI反 + -X2反口 匚运算时符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位时，应将进位加到运 算结果的最低位，才能得到最后结果。2.2.4补码用补码表示带符号的二进制数时，符号

6、位与原码、反码相同，即用。表示正， 用1表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码相同。而负 数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。小数补码的定义设二进制小数X=0.X-lX-2.X-m,则其补码定义为：例如，X= +0.1011时，根据以上公式可得 区*4 0.1011； X = -0.1011时， 根据以上公式可得X补=2+ X= 10.0000-0.1011 = 1.0101口 小数“0”的补码只有一种表示形式，即0.0.,0o整数补码表小法设二进制整数X=Xn-lXn-2. X0,则其补码定义为：例如，X = +1010时，根据以上公式可得X补=01010

7、； X = -1010时，根 据以上公式可得X补=2第X= 100000-1010= 10110。同样，整数X)”的补码也 只有一种表示形式，即00.,0o采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算 均通过加法实现，运算规则如下：匚XI +X2补=XI补 + X2补XI -X2补=XI补 + -X2补口 运算时，符号位和数值位一样参加运算，若符号位有进位产生，则应将进位 丢掉后才得到正确结果。例如,若XI = -1001, X2 = +0011,则采用补码求X1-X2 的运算如下：X1-X2补=XI补+ -X2补=10111+11101。即：X1-X2 补=10100 o因符号位为1,表示是负

8、数，故Xl-X2 = -1100模“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟中的一个小时就是60分钟，这个 60分钟就是“模”。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都 存在一个“模”。表示n位的计算机计量范围是02n-l,模=2n。即n位二进制所 能表示的无符号整数的范围：0MxM2n-l； n位二进制所能表示的有符号整数的范 围：-2n-l+lx2n-l-l； n位二进制补码所能表示的数值范围为：一2n-lMXM+2n-l 1 O“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量 器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。对于计算机，模

9、也就是相应位数寄存器所能表示的最大数再加1。如8位寄存器 所能存储的数是11111111=255,这样8位寄存器的模就等于255+1=256。BCD码、阶码与移码BCD 码BCD编码将一个字节的8个位拆分成高4位和低4位两个部分，也就是说一 个字节能存储两个数字。所以BCD的编码过程就是将数字压缩的过程，将两个 字节的数字压缩成一个字节。反之，解码就是把一个字节的数字拆分为两个数字 单独存放（大部分的处理都是按字节处理的）。阶码对于任意一个二进制数n,可用N=Sx2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2 为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点 的位置。移码浮点数的

10、阶码表示指数大小，有正有负，为避开阶码的符号，对每个阶码都 加上一个正的常数（称偏移常数），使能表示的所有阶码都为正整数，变成“偏移” 了的阶码，又称“增码”。2.3二进制的运算2.3.1二进制的四则运算二进制数与十进制一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。其算法规 则如下：加运算：0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10减运算:1-1=0, 1-0=1, 0-0=1, 0-1=1乘运算：0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1除运算：二进制只有两个数（0, I）具体的四则运算方法参见书本。2.3.2补码运算补码的加法运算规则是：X+Y补=X补 + Y补该式表明，

11、当有符号的两个数采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符 号位和数值位一起进行运算（若符号位有进位，则丢掉），结果为两数之和的补 码形式。例如用补码进行下列运算：（+33） + （ + 15） ； （+33） + （15）,最 终的结果分别是+48补和+18补。补码的减法运算规则是：X-Y#=X补+ Y补该式表明，求X-Y补可以用X补与-Y补相加来实现。-Y补是对减数进行求负操作。一般称已知Y补求得Y补的过程叫变 补或求负。已知+Y补求-Y补的规则是全部位（含符号位）按位取反后再加1。具体的补码计算步骤参见书中介绍。2.3.3二进制的逻辑运算二进制的逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异或四种

12、。1 .“与”运算(AND)“与”运算又称逻辑乘，用符号或“A”来表示。运算规则如下：0A0=0 0A1=0 1AO=O 1A1=1即当两个参与运算的数的对应码位中有一个数为0,则运算结果为0,只有两 码位对应的数都为1结果才为10这与前面介绍的二进制乘法运算是一样的。“或，运算(OR)“或运算又称逻辑加，用符号斗”或”表示。运算规则如下：0V0=00V1=1 1VO=11V1=1即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1,则运算结果为1,只有两 码位对应的数均为0,结果才为0。如“10111101”进行“非”运算后就得到 “01000010”，对比相应位即可验证以上运算规则了。“非”运算(NOT)“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则：0 = 1, 1 = 0。注意“非” 运算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前