【中考2022】人教版试题练习 专题四： 反比例函数综合题 （word版含答案）

1、 小卷7反比例函数综合题专练姓名：_班级：_1如图，在平面直角坐标系中，直线yeq f(1,2)x与反比例函数yeq f(k,x)的图象交于A，B两点已知点A的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线yeq f(1,2)x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内的图象交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标2如图，一次函数yeq f(r(3),3)x1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作等边ABC.(1)若点C在反比例函数yeq f(k,x)的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点P(2eq r(3)

2、，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当PAD与OAB相似时，点P是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明3如图，一次函数y1xm的图象与反比例函数y2eq f(6,x)的图象交于A，B两点，当x1时，y1y2；当0 x1时，y1y2.(1)求一次函数的解析式；(2)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积；(3)在(2)的条件下，反比例函数在第三象限的图象上有点D到直线AC的距离存在最小值，请直接写出点D的坐标备用图4如图所示，已知直线yeq f(1,3)x与双曲线yeq f(k,x)交于A，B两点，且点A的横坐标为

3、6.(1)求k的值；(2)若双曲线yeq f(k,x)上一点C的纵坐标为12，求AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交双曲线yeq f(k,x)于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为36，求点P的坐标备用图参考答案1解：(1)令一次函数yeq f(1,2)x中y2，则2eq f(1,2)x，解得x4，即点A的坐标为(4，2)点A(4，2)在反比例函数yeq f(k,x)的图象上，k428，反比例函数的解析式为yeq f(8,x).(2)如图，连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知，当点A，C，P不共线时，PAPCAC；当点A，C，P共线时，PAPC

4、AC.因此，当点P为直线AC与y轴的交点时，PAPC取得最大值设平移后直线交x轴于点F，则F(6，0)设平移后的直线解析式为yeq f(1,2)xb.将F(6，0)代入yeq f(1,2)xb得b3，直线CF的解析式为yeq f(1,2)x3.联立eq blc(avs4alco1(yf(1,2)x3，,yf(8,x)，)解得x18(舍去)，x22，C(2，4)A(4，2)，C(2，4)，直线AC的解析式为yx6，此时，点P的坐标为(0，6)2解：(1)在一次函数yeq f(r(3),3)x1中，令y0可得xeq r(3)，令x0可得y1，A(eq r(3)，0)，B(0，1)，tanBAOeq

5、 f(OB,OA)eq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，BAO30.ABC是等边三角形，BAC60，CAO90.在RtBOA中，由勾股定理可得AB2，AC2，C(eq r(3)，2)点C在反比例函数yeq f(k,x)的图象上，k2eq r(3)2eq r(3)，反比例函数的解析式为yeq f(2r(3),x).(2)P(2eq r(3)，m)在第一象限，ADODOA2eq r(3)eq r(3)eq r(3)，PDm.当ADPAOB时，eq f(DP,OB)eq f(AD,AO)，即eq f(m,1)eq f(r(3),r(3)，解得m1，此时点P的坐标为(2eq r(3)，1)将

6、点P的坐标代入yeq f(2r(3),x)得2eq r(3)eq f(2r(3),1)，等式成立，则P(2eq r(3)，1)在反比例函数图象上当PDAAOB时，则有eq f(PD,AO)eq f(DA,OB)，即eq f(m,r(3)eq f(r(3),1)，解得m3，此时点P的坐标为(2eq r(3)，3)易知P(2eq r(3)，3)不在反比例函数图象上综上所述，当ADPAOB时，点P的坐标为(2eq r(3)，1)，此时点P在反比例函数的图象上3解：(1)当x1时，y1y2；当0 x1时，y1y2，点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式得y2eq f(6,1)6，点A的坐标为(1，6)

7、又点A在一次函数的图象上，1m6，解得m5，一次函数的解析式为y1x5.(2)第一象限内点C到y轴的距离为3，点C的横坐标为3，yeq f(6,3)2，点C的坐标为(3，2)如图，过点C作CEx轴交直线AB于点E，则点E的纵坐标为2，x52，解得x3，点E的坐标为(3，2)，CE3(3)6.点A到CE的距离为624，联立eq blc(avs4alco1(yx5，,yf(6,x)，)解得eq blc(avs4alco1(x1，,y6)或eq blc(avs4alco1(x6，,y1，)点B的坐标为(6，1)，点B到CE的距离为2(1)3，SABCSACESBCEeq f(1,2)64eq f(1

8、,2)6321.(3)D(eq r(3)，2eq r(3)4解：(1)点A的横坐标为6，且在直线yeq f(1,3)x上，把x6代入得y2，即点A(6，2)将点A(6，2)代入双曲线yeq f(k,x)得k12.(2)如图1，设直线CA的解析式为ykxb(k0)点C在yeq f(12,x)的图象上，且纵坐标为12，点C横坐标为1，C(1，12)将点A(6，2)，C(1，12)分别代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(6kb2，,kb12，)解得eq blc(avs4alco1(k2，,b14.)直线AC的解析式为y2x14，直线AC与x轴的交点M的坐标为(7，0)，SAOCSCOMSAOMeq f(1,2)712eq f(1,2)7235.(3)如图2，作PMy轴于点M，PNx轴于点N，AHx轴于点H.设点P的坐标为(a，eq f(12,a)点A与点B关于原点对称，点P与点Q关于原点对称，OAOB，OPOQ，四边形APBQ为平行四边形，SOPAeq f(1,4)S平