2533解直角三角形及其应用(第三课时)

1、25.3 解直角三角形及其应用(第三课时）修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 坡面的铅直高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .坡度通常写成1m的形式，如 i=16.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 回忆：如图hl i 坡度或坡比l水平长度铅直高度坡角或倾斜角ihl19.4.6 如图一段路基的横断面是梯形 ，高为 4.2 米，上底的宽是12.51米，路基的坡面 与地面的倾斜角分别是32和28求路基下底的宽（精确到0.1米）想一想1. 认清图形中的有关线段;

2、2. 分析辅助线的作法;3. 坡角在解题中的作用;4. 探索解题过程.例：解作DEAB，CFAB，垂足分别为E、 F由题意可知 DECF4.2（米），CDEF12.51（米）.在RtADE中，因为 所以 在RtBCF中，同理可得 因此 ABAEEFBF 6.7212.517.90 27.1（米） 答： 路基下底的宽约为27.1米一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i113，斜坡CD的坡度i2=12.5.求：（1）斜坡CD的坡角与坝底的宽度；(长度精确到0.1米）（2）若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1立方米)？i113i2=

3、12.5练习解：作BEAD，CFAD，垂足分别为E、F。在RtCFD中，因为i = tanD=1：2.5 所以D=21485CD=60m, cos D=所以，DF=CDcos D55.7m CF= CDsin D22.3m在RtCFD中,BE=CF=22.3mi = = 13所以，AE=3BE 66.9m AD=AE+BC+DF=66.9+6+55.7=128.6m梯形ABCD面积S=（BC+AD）BE 1500.8（平方米）所需土石为1500.8150 225119 （立方米）2.01:2.51:2B CA D E F探究 如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽2米,坡度由原来的 1:2改成1

4、:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡坡角和加宽后的背水坡坡角 。 (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01平方米)解：（1） i = tan= 12, 所以=263354 i = tan = 12.5， 所以=21485（2）在RtBFD中，BD=13.4 DF=BDsin5.993m ，BF= BDsin11.985m 在RtAEC中,CE=DF=5.995m i =CE AE= 12.5, 所以AE=2.5CE=2.55.99314.983m， EF=CD=2m 所以AB=AE+EF-BF=14.983=2-11.985=4.998m所以梯形AB

5、DC的面积S=（AB+CD）CE= （4.998+2）5.99320.97（平方米）变化题: 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。 (1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少立方米土加上去？ (4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？1. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).ABCD练习：2. 如图,水库大坝的截面是 梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m，坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 )