[工学]数字信号处理课件第三章4离散傅里叶变换的性质

1、四、离散傅里叶变换的性质DFT正变换和反变换：7/22/2022信号处理1、线性：这里，序列长度及DFT点数均为N若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且若则7/22/2022信号处理2、序列的圆周移位 定义：7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。7/22/2022信号处理调制特性：时域序列的调制等效于频域的圆周移位7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理3、共轭对称性序列的Fourier变换的对称性质中提到：其中：任意序列可表示成 和 之和:7/22/2022信号处理7/22/2022信

2、号处理其中：共轭反对称分量：共轭对称分量：任意周期序列：7/22/2022信号处理定义：则任意有限长序列：圆周共轭反对称序列：圆周共轭对称序列：7/22/2022信号处理圆周共轭对称序列满足：7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理圆周共轭反对称序列满足：7/22/2022信号处理同理：其中：7/22/2022信号处理 序列 DFT共轭对称性7/22/2022信号处理 序列 DFT实数序列的共轭对称性7/22/2022信号处理纯虚序列的共轭对称性 序列 DFT7/22/2022信号处理 例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算

3、来计算它们各自的DFT: 7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理4、复共轭序列7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理5、DFT形式下的Parseval定理7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理6、圆周卷积和若则7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理圆周卷积过程：1）补零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圆周移位5）相乘相加NNN7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理-3 -2 -10 1 2 3 4 56 75 4 3 2 1 01 1 1 1 0 0 1 0 01 1 1 1 0 01 1 1

4、1 11 0 0 1 1 11 01 0 0 1 1 11 1 0 0 1 11 1 1 0 0 11 1 1 1 0 00 1 1 1 1 00 0 1 1 1 18 10 12 14 10 6 7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理同样，利用对称性若则7/22/2022信号处理7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积线性卷积：N点圆周卷积：NN7/22/2022信号处理讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系：对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为N点；对x2(n)周期延拓：圆周卷积：7/22/2022信号处理N7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理7/22/2022信号处理小结：线性卷积求解方法时域直接求解 补N-N1个零x(n)N点DFT补N-N2个零h(n)N点DFTN点IDFTy(n)= x(n)*h(n)z变换法DFT法7/22/2022信号处理8、线性相关与圆周相关线性相关：自相关函数：7/22/2022信号处理相关函数不满足交换率：7/22/2022信号处理相关函数的z变换：7/22/2022信号处理相关函数的频谱：7/22/2022信号处理圆周相关定理