北师大版九年级数学下册2.2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质教案

1、.*;课题第4课时二次函数yax2bxc的图象与性质授课人教学目标知识技能体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性数学考虑可以利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题问题解决可以正确说出二次函数yax2bxc图象的开口方向、对称轴和顶点坐标情感态度解决实际问题，训练学生把数学知识运用于理论的才能教学重点运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题教学难点把数学问题与实际问题相联络的过程授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆1.一位同学在练习中用描点法画函数yeq f1,2x221的图象时，画出如图2264所示的图象，你能帮他分析一下原因吗？师生活动：出示问题情

2、境， 图2264让学生自主考虑2.请同学们画出二次函数yeq f1,2x221的图象的草图.师生活动：学生独立完成，老师对学生作业进展展示评价，强调先确定顶点，再按图象对称性进展取值.在学生解决两个问题的根底上进一步体会确定对称轴和顶点坐标对画二次函数图象的重要性，有利于学生在最近开展区得到提升，为后面学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1你能直接画出二次函数yx22x4的图象吗？假设不能，应该如何考虑？2你能把二次函数yx22x4化成yaxh2k的形式吗？3请画出二次函数yx123的图象的草图考虑：yx123与yx22x4这两个函数有什么关系？提出要研究的函数图象之间的关系，体

3、会转化思想即把二次函数的一般式转化为顶点式，通过顶点式研究一般式的二次函数的图象和性质.续表活动二：理论探究交流新知【探究1】 师：你知道吗多媒体出示引入问题，当火箭被竖直向上发射时，它的高度hm与时间ts的关系可以用公式h5t2150t10表示图2265问题：经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？此题转化为数学问题，即求在二次函数h5t2150t10中，当t为何值时，h最大？最大值是多少？如何解决最大值问题？用配方法先化成顶点式，再确定最值，利用二次函数顶点式yaxh2ka0，当xh时，y有最大值，最大值是k.请同学们试着完成此题老师巡视学生解决问题的过程，对学习有困难的学生

4、给予帮助解：h5t2150t105t230t25t230t15215225t1521135，当t15时，h有最大值，最大值是1135.经过15 s，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135 m.小结：解决二次函数的最值问题时，可以用配方法先将一般式化成顶点式，再确定其最值【探究2】 求二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式请将二次函数yax2bxc利用配方法化成顶点式，再写出它的图象的对称轴和顶点坐标解：把yax2bxc的右边配方，得yax2bxcax2eq fb,axeq fc,a提取二次项系数aeq blcrcavs4alco1x22fb,2axblcrcavs4alco1fb

5、,2asup122blcrcavs4alco1fb,2asup122fc,a配方：括号内加上再减去一次项系数一半的平方aeq blcrcavs4alco1xfb,2aeq sup122eq f4acb2,4a.整理二次函数yax2bxc的图象的对称轴是直线xeq fb,2a，顶点坐标为eq fb,2a，eq f4acb2,4a.总结：提取二次项系数；括号内加上再减去一次项系数一半的平方； 整理.对称轴对应的数字与顶点式括号内的常数互为相反数利用一分钟时间记忆对称轴和顶点坐标公式.1.承接创设的问题情境，借助“火箭升空问题让学生回忆使用配方法求最值的方法，纯熟配方法的过程，并掌握用函数知识解决实

6、际问题的一般思路，进步学生的建构才能实物投影展示解题过程的同时，标准学生的书写过程.2.学生已根本纯熟用配方法求二次函数图象的对称轴及顶点坐标，对yax2bxc的配方过程学生通过类比可以顺利地完成在此过程中，应引导学生明确“从特殊到一般的转化思想，提升学生解决问题的才能.续表活动二：理论探究交流新知【探究3】 联络生活二次函数yax2bxca0的应用图2266所示桥梁的两条钢缆具有一样的抛物线形状按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用yeq f9,400 x2eq f9,10 x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称1钢缆的最低点到桥面的间隔 是多少？2两条钢缆最低点之间的间隔 是多少

7、？3你是怎样计算的？与同伴进展交流 图2266分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上要求钢缆的最低点到桥面的间隔 就是要求抛物线的最小值又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的间隔 就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍二次函数的形式是一般形式，所以应先进展配方化为yaxh2k的形式，即顶点式在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢？请互相交流分析：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是所有的对应点的坐标满足横坐标互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有左面的抛

8、物线的表达式的根底上，得到右面抛物线的表达式，即y不变，x换为x代入计算即可3.学生已通过引例初步掌握如何解决与二次函数有关的实际问题，老师此时乘胜追击，再出示课本问题，让学生及时稳固解决实际问题的方法在此题配方的过程中感受配方的不便，从而激发学生探究对称轴和顶点坐标公式的欲望.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1求二次函数y2x28x7图象的对称轴和顶点坐标例2抛物线yx24xh的顶点A在直线y4x1上，求抛物线的顶点坐标例3用6 m长的铝合金做一个形状如图2267所示的矩形窗框，当做成长、宽各为多少时，才能使做出的窗框透光面积最大？ 图2267学生在解一元二次方程时，已有了配方的经历，

9、因此，学生完全可以独立地类比方程的配方进展代数式的配方老师只需要大胆放手给学生时间和空间，让学生板书并说明自己的想法.【拓展提升】例4如图2268，一小球从斜坡点O处抛出，球的抛出道路可以用二次函数y4xeq f1,2x2刻画，斜坡可以用一次函数yeq f1,2x刻画. 图22681求小球到达的最高点的坐标；2小球的落点是A，求点A的坐标.例5有心理学家研究发现，学生对某概念的承受才能y与提出概念所用的时间xmin之间满足函数关系：y0.1x22.6x430 x30，y值越大，表示承受才能越强根据这一结论答复以下问题：1x在什么范围内时，学生的承受才能逐渐增强？x在什么范围内时，学生的承受才能

10、逐渐降低？2经过多长时间，学生的承受才能最强？学习的最终目的是将知识用于实际问题的解决，出示此题一是进步学生独立解决实际问题的才能，二是反响学生对用配方法或公式法解决二次函数图象的顶点坐标的理解程度.续表活动四：课堂总结反思【当堂检测】1课本P41随堂练习2课本P41习题2.5中T2、T3、T4当堂检测，及时反响学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思结合生活中的实例，充分调动学生学习的热情，恰当的过渡，点燃学生求知的欲望在本课的探究问题上，我选择了课后的一道习题，其背景设置为火箭升空，已到达触动学生心灵的目的，从而更好地进入学习状态讲授效果反思始终给学生以创造发挥的时机，让学生