人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第六章第5节　复　数

1、第5节复数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练复数的概念8复数的运算2,3,4,6,9复数的几何意义1,7综合问题5,1011,12,13,14,15,1617,181.已知复数z满足zz-i=i,则z在复平面内对应的点位于(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:法一设z=a+bi(a,bR),因为zz-i=i,所以a+bia+(b-1)i=i,所以a+bi=(1-b)+ai,所以a=1-b,b=a,解得a=b=12,所以z在复平面内对应的点为(12,12),位于第一象限.故选A.法二因为zz-i=i,所以z=11-i=1+i2=12+12i,所以z在复平面内对应的点

2、为(12,12),位于第一象限.故选A.2.设(1+2i)x=x+yi,其中x,y是实数,i为虚数单位,则|yx+i|等于(D)A.1 B.2 C.3 D.5解析:由x+2xi=x+yi,x,yR,则y=2x,|yx+i|=|2+i|=5.故选D.3.若z=1+i,则|z2-2z|等于(D)A.0B.1C.2 D.2解析:法一因为z=1+i,所以|z2-2z|=|(1+i)2-2(1+i)|=|2i-2i-2|=|-2|=2.故选D.法二因为z=1+i,所以|z2-2z|=|z|z-2|=2|-1+i|=22=2.故选D.4.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,则z1

3、z2等于(B)A.1+i B.35+45iC.1+45i D.1+43i解析:因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,所以z2=2-i,所以z1z2=2+i2-i=(2+i)25=35+45i.故选B.5.(多选题)下列命题正确的是(BCD)A.若复数z1,z2的模相等,则z1,z2互为共轭复数B.z1,z2都是复数,若z1+z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数C.复数z是实数的充要条件是z=z(z是z的共轭复数)D.已知复数z=x+yi(x,yR),且|z-2|=3,则yx的最大值为3解析:对于A,z1和z2可能是相等的复数,故A错误;对于B,若z1和z2互为共轭复数

4、,则相加为实数,不会为虚数,故B正确;对于C,由a+bi=a-bi得b=0,故C正确;对于D,因为|z-2|=(x-2)2+y2=3,所以(x-2)2+y2=3,由图可知(yx) max=3,故D正确.故选BCD.6.已知复数z=2+i1-i(i为虚数单位),那么z的共轭复数为(B)A.32+32i B.12-32iC.12+32i D.32-32i解析:由题意知z=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+2i+i-12=12+32i,所以z=12-32i.故选B.7.记复数z,z在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,其中|OZ2|=1,若OZ1绕点O顺时针旋转60后能与OZ2重合,则z等

5、于(B)A.32+12iB.32-12iC.12+32iD.12-32i解析:设z=a+bi,z=a-bi,所以点Z1,Z2关于x轴对称,因为OZ1绕点O顺时针旋转60后能与OZ2重合,所以a=cos 30=32,b=sin 30=12,故z=32+12i,所以z=32-12i.故选B.8.已知i是虚数单位,若复数a+5i1+2i(aR)是纯虚数,则a=.解析:由已知,得a+5i1+2i=a+5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=a+2+i,由题意得a+2=0,所以a=-2.答案:-29.复数z的共轭复数z满足(2+i)z=|3+4i|,z=.解析:法一由(2+i)z=|3+4i|,得z=

6、|3+4i|2+i=52+i=5(2-i)(2+i)(2-i)=2-i,所以z=2+i.法二设z=a+bi(a,bR),则(2+i)(a-bi)=5,即2a+b+(a-2b)i=5,所以2a+b=5,a-2b=0,解得a=2,b=1,所以z=2+i.答案:2+i10.若|z1-z2|=1,则称z1与z2互为“邻位复数”.已知复数z1=a+3i与z2=2+bi互为“邻位复数”,a,bR,求a2+b2的最大值.解:由题意,|a+3i-2-bi|=1,故(a-2)2+(3-b)2=1,所以点(a,b)在圆(x-2)2+(y-3)2=1上,而a2+b2表示点(a,b)到原点的距离,故a2+b2的最大值

7、为(22+(3)2+1)2=(1+7)2=8+27.11.已知复数z=(1+i)2i(1-i),则下列结论正确的是(D)A.z的虚部为iB.|z|=2C.z的共轭复数z=-1+iD.z2为纯虚数解析:z=(1+i)2i(1-i)=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,则z的虚部为1,所以选项A错误;|z|=12+12=2,所以选项B错误;z的共轭复数z=1-i,所以选项C错误;z2=(1+i)2=2i是纯虚数,所以选项D正确.故选D.12.复数z满足(z-2)i=z(i为虚数单位),z为复数z的共轭复数,则下列说法正确的是(B)A.z2=2iB.zz=2C.|z|

8、=2D.z+z=0解析:由题意,得zi-2i=z,z(i-1)=2i,z=2ii-1=2i(i+1)(i-1)(i+1)=2(i-1)-2=1-i,则z2=-2i,zz=(1-i)(1+i)=2,|z|=2,z+z=1-i+1+i=2.故选B.13.已知集合M=1,m,3+(m2-5m-6)i,N=-1,3,若MN=3,则实数m的值为.解析:因为MN=3,所以3M,且-1M,所以m-1,3+(m2-5m-6)i=3或m=3,所以m2-5m-6=0,且m-1或m=3,解得m=6或m=3,经检验符合题意.答案:3或614.设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1+i,则a+b=,|a-bi|=.

9、解析:因为1+2ia+bi=1+i,所以1+2i=(1+i)(a+bi),即1+2i=(a-b)+(a+b)i,所以a+b=2,a-b=1,所以a=32,b=12,a+b=2,|a-bi|=a2+(-b)2=102.答案:210215.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面内对应的点分别为A,B,C,若OC=OA+OB(,R),+的值为.解析:由条件得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1),根据OC=OA+OB,得(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),所以-+=3,2-=-4,解得=-1,=2,所以+=1.答案:116.已知复数z满足:z2=3+4i,且z在复平面内对应的点位于第三象限.(1)求复数z;(2)设aR,且 |(1+z1+z) 2021+a|=2,求实数a的值.解:(1)设z=c+di(c,dR且c0,d0,-4m0,解得m-2,即实数m的取值范围为(-,-2).18.若虚数z同时满足下列两个条件:z+5z是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.求z.解:设z=a+bi(a,bR,且b0),则z+5z=a+bi+5a+bi=a+bi+5(a-bi)a2+b2=(a+