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文档简介

1、微积分I教师单位：数学与计算科学学院1 3.3 、复合函数的求导法则1、复合函数的链式求导法则2、抽象函数的求导2复习：上节课的主要内容1、16个基本求导数公式2、四则运算规则等等3练习一下已知求解：从而方法14方法2：用定义方法3：直接观察5一、复合函数的求导法则例子 已知，求6复习：复合函数的定义已知函数如果则称函数 与复合而成的复合函数。 7定理1均可导，若则复合函数也可导，且其导数为：复合函数的求导规则8证在点可导，由知由极限与无穷小关系知于是即9例1. 求下列函数的导数：解.10复合函数求导步骤： （ 1）选定中间变量，分解复合函数； (2) 将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变

2、量求导; (3) 将中间变量代回为自变量的函数. 简记为分解求导回代 11例2. 求下列函数的导数：解 1).12例如,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.链式规则.关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导13例3.求解14例4.求解另解15例5.求解16例6.求解22)(1xx1xx+=典型例题17说明1）在求导过程中必须搞清函数是怎样复合的.2）求导时由外到里逐层求导.注意:一定要到底,不要遗漏 ,不要重复.18练习一下解：例7 已知求19提高题目提示：例7 已知求20二、抽象函数的求导21例8.求解注意:二、抽象函数的求导没有求导求过导数22例9 已知求解：别忘记了：先求导，后代值23思考题目241）复合函数求导的链式规则小 结2）抽象函数的求导两条经验1).复合函数求导，

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