含有量词的命题的否定

1、1.4.2含有量词的命题的否定全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：只要有一个x值不成立，即为假命题 一假即假只要有一个x值成立，即为真命题 一真即真 复习（1）A思考 全称命题的否定: （两变） “任意”变“存在”，“p(x)”变“p(x)”全称命题的否定全称命题的否定是特称命题.否定:(1)所有实数的绝对值都不是正数;(2)所有的平行四边形都不是菱形;(3)思考 特称命题的否定: （两变） “存在”变“任意”，“p(x)”变“p(x)”特称命题的否定特称命题的否定是全称命题.例1 写出下列命题的否定:（1）p：所

2、有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.（4）p：x0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆;（3）p：xZ，x2的个位数字等于3.例题（4）p：xR，x2+2x+20（5）p：所有的三角形都不是等边三角形（6）p：所有的素数都不含三个正因数例1 写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不

3、等于3.（4）p：x0R，x02+2x0+20；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.例题例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；（2）p：x0R，x02+2x0+2=0；（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.解：（1） p：存在两个等边三角形不相似 这是个假命题（2） p： xR，x2+2x+20 这是个真命题例题p是真命题q是假命题（3） p： 存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根 这是个真命题例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.例题

4、1.命题“不是每个人都会开车”的否定是（ ）A. 每个人都会开车 B. 所有人都不会开车C. 有些人会开车 D. 存在一个人不会开车A练习2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：1不是负数；（2）p：所有的正数都是偶数；（3）p：至少有一个三角形是锐角三角形；（4）p：p既大于3又小于4；（5）p：至多有一个自然数不是正数；p：1是负数假p：存在正数不是偶数真p：所有三角形都不是锐角三角形p：p不大于3或不小于4p：至少有两个自然数不是正数假假假练习2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：1不是负数；（2）p：所有的正数都是偶数；（3）p：至少有一个三角形是锐角三角形；（4）p：p既大于3又小于4；p：1是负数假p：存在正数不是偶数真p：所有三角形都不是锐角三角形p：p不大于3或不小于4假假练习D五、练习含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题小结解：若p为真，x2-2x+2=(x-1)2+11 a1 若q为真，则=4a2-8a0，解得a0，或a2 p