北师大版数学七年级下册5 平方差公式课件（共15张PPT）

1、第一章 整式的乘除第10课时 平方差公式（二）目录01名师导学02课堂导练名师导学利用几何图形验证平方差公式.(1)如图1-10-1,在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图1-10-1中的阴影面积为 ；(2)将图1-10-1中的阴影部分拼成了一个长方形(如图1-10-1)，图1-10-1中的阴影面积为 .a2-b2(a+b)(a-b)如图1-10-2，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一个长方形(如图1-10-2)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A.a2+b2(a+b)(a-b)B.(a-b)2a2-2ab+b2C.(a+b)2a2

2、+2ab+b2D.a2-b2(a+b)(a-b)D课堂导练【例1】利用乘法公式可以进行简便计算.例：10298(100+2)(100-2)1002-2210 000-49 996.请参考给出的例题，通过简便方法计算：(1)3129； 知识点1 利用平方差公式进行简便运算解：原式(30+1)(30-1)302-12900-1899.思路点拨：(1)把31写成30+1，把29写成30-1，然后利用平方差公式进行计算；(2)195205. 解：原式(200-5)(200+5) 2002-52 40 000-25 39 975.思路点拨：(2)把195写成200-5，把205写成200+5，然后利用平

3、方差公式进行计算.解：原式 9982-22 (998+2)(998-2) 1 000996 996 000.解：原式 1002- 10 000- 9 999 .【例2】计算：(1)(a-2b+c)(a+2b-c)； (2)(x-3y)(x+3y)-(x+y)(x-y). 知识点2 综合计算解：原式a-(2b-c)a+(2b-c) a2-(2b-c)2 a2-4b2+4bc-c2.思路点拨：先利用平方差公式分别计算，再根据整式的加减运算法则计算即可. 解：原式x2-9y2-x2+y2 -8y2.2.计算：(1)(a-b+2)(a+b-2)； 解：原式a-(b-2)a+(b-2) a2-(b-2)

4、2 a2-b2+4b-4.解：原式(a-4)(a+4)-(2a-2)(2a+2) a2-16-(4a2-4) a2-16-4a2+4 -3a2-12. (2)(a-4)(a+4)-2(a-1)(2a+2). 【例3】如图1-10-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请用字母a和b表示出图1-10-3中阴影部分的面积； 知识点3 创新拓展思路点拨：(1)根据正方形的面积公式，可得出答案；解：大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故阴影部分的面积为a2-b2.(2)将图1-10-3中阴影部分拼成一个长方形，如图1-10-3所示的长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面

5、积；解：长方形的长和宽分别为(a+b)，(a-b)，故重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b). 思路点拨：(2)根据图形割补法，可得出答案；(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.解：比较(1)和(2)的结果，发现它们都表示同一阴影面积，它们相等，即a2-b2(a+b)(a-b)，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义. 思路点拨：(3)比较(1)和(2)的结果，结合图形割补，面积不变，得出答案. 3.如图1-10-4，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图1-10-4所示的等腰梯形.(1)设图1-10-4中阴影部分的面积为S1，图1-10-4中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2；(2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式；解：(1)S1a2-b2，S2= (2a+2b)