实际问题与一元一次方程同步试卷含答案解析

1、2016年人教新版七年级数学上册同步试卷：3.4 实际问题与一元一次方程一、选择题（共12小题）1某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x=20%108B54x=20%（108+x）C54+x=20%162D108x=20%（54+x）2某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A6x+6（x2000）=150000B6x+6（x+2000）=150000C6x+6（x2000）=15D

2、6x+6（x+2000）=153已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A24B28C31D324永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进

3、入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A10：00B12：00C13：00D16：005长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A562.5元B875元C550元D750元6学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A25台B50台C75台D100台7某商品的标

4、价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140B120C160D1008某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A880元B800元C720元D1080元9“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A65元B80元C100元D104元10附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元若外套卖出x件，则依题意可列出下

5、列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A0.6250 x+0.8125（200+x）=24000B0.6250 x+0.8125（200 x）=24000C0.8125x+0.6250（200+x）=24000D0.8125x+0.6250（200 x）=2400011王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=3382512某文具店一支铅

6、笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60 x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60 x）=87二、填空题（共11小题）13湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完设敬老院有x位老人

7、，依题意可列方程为14某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元15某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m316王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克17湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果

8、某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票张18某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元19公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”此问题中“它”的值为20实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与

9、乙的水位高度之差是0.5cm21（2015义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm22如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上23七、

10、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为三、解答题（共7小题）24小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？25小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离26为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班

11、级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？27下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价x22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？28如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？29为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为

12、57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？30某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？2016年人教新版七年级数学上册同步试卷：3.4 实际问题与一元一次方程参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设

13、把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x=20%108B54x=20%（108+x）C54+x=20%162D108x=20%（54+x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x=20%（108+x）故选B【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程2某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A6x+6（x20

14、00）=150000B6x+6（x+2000）=150000C6x+6（x2000）=15D6x+6（x+2000）=15【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可【解答】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x2000）度，由题意得，6x+6（x2000）=150000故选A【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程3已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并

15、将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A24B28C31D32【考点】一元一次方程的应用【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可【解答】解：

16、如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36（x4）=2148，解得x=32答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32故选D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知

17、阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A10：00B12：00C13：00D16：00【考点】一元一次方程的应用【分析】设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答【解答】解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x8）（1000600）=2000，解得x=13即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应

18、用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A562.5元B875元C550元D750元【考点】二元一次方程的应用【专题】压轴题【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750则37500.92500=875（元）故选：B【点评】此题考查二元一

19、次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键6学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A25台B50台C75台D100台【考点】一元一次方程的应用【分析】设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可【解答】解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100 x）台，根据题意可得：x=3（100 x），解得：x=75故选C【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程7某商品的标价为200元

20、，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140B120C160D100【考点】一元一次方程的应用【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8200元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8200元，由题意，得0.8200=x+40，解得：x=120故选：B【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键8某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同，则1月份

21、的售价为（）A880元B800元C720元D1080元【考点】一元一次方程的应用【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x80）元，依题意得 100 x=（x80）100（1+10%），解得x=880即1月份每辆车售价为880元故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口9“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8

22、折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A65元B80元C100元D104元【考点】一元一次方程的应用【分析】设书包每个的进价是x元，等量关系是：售价进价=利润，依此列出方程，解方程即可【解答】解：设书包每个的进价是x元，根据题意得1300.8x=30%x，解得x=80答：书包每个的进价是80元故选B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解10附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元若外套卖出x件，则依题意可列出

23、下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A0.6250 x+0.8125（200+x）=24000B0.6250 x+0.8125（200 x）=24000C0.8125x+0.6250（200+x）=24000D0.8125x+0.6250（200 x）=24000【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】由于外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200 x）件，根据题意可得等量关系：外套的单价6折数量+衬衫和裤子的原价8折数量=24000元，由等量关系列出方程即可【解答】解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200 x）件，由题意得：0.6250 x+0.81

24、25（200 x）=24000，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程11王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】增长率问题【分析】根据“利息=本金利率时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根

25、据题意得出：x+34.25%x=33825；故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可12某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60 x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60 x）=87【考点】由实际问题抽象出一元一次方

26、程【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60 x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.20.8x+20.9（60 x）=87故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键二、填空题（共11小题）13湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+1

27、6=3x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案【解答】解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键14某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元【考点】一元一次方程的应用【分析】按照优惠条件第一次付

28、180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数【解答】解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320两次所购物价值为180+320=500300所以享受9折优惠，因此应付50090%=450（元）这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288450=18（元）（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元

29、），这两次购物合并成一次性付款可以节省：46810%=46.8（元）故答案是：18或46.8【点评】本题考查了一元一次方程的应用能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键15某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3【考点】一元一次方程的应用【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答【解答】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故202+（x20）3=64，故x=

30、28故答案是：28【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解16王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克【考点】一元一次方程的应用【分析】设买了甲种药材x千克，乙种药材（x2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解【解答】5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x2）千克，依题意，得20 x+60（x2）=280，解得：x=5即：甲种药材5千克故答案是：5【点评】本题考查了一元一次方程

31、的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解17湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票50张【考点】一元一次方程的应用【分析】根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可【解答】解：设当日售出成人票x张，儿童票（100 x）张，可得：50 x+30（100 x）=4000，解得：x=50答：当日售出成人票50张故答案为：50【点评】此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列

32、出方程，再求解18某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元【考点】一元一次方程的应用【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=15080%100，得出等量关系为15080%10 x=x10%，求出即可【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则15080%10 x=x10%，解得 x=100即该商品每件的进价为100元故答案是：100【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系19公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”

33、此问题中“它”的值为【考点】一元一次方程的应用【专题】数字问题【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值【解答】解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键20（2015绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的

34、水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm【考点】一元一次方程的应用【专题】压轴题；分类讨论【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可【解答】解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径

35、之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有1t=0.5，解得：t=分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，t1=0.5，解得：t=，=65，此时丙容器已向乙容器溢水，5=分钟， =，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，解得：t=；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，512（t）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度

36、之差是0.5cm【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm【考点】一元一次方程的应用【专题】压轴题【分析】（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）

37、，底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：甲的水位不变时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可【解答】解：（1）甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm4=cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：甲的水位不变时；由题意得， t1=0.5，解得：t=，=65，此时丙容器已向乙容器溢水，5=分钟，=，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙

38、的水位上升，+2（t）1=0.5，解得：t=；当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为； +（5）2=分钟，512（t）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm故答案为cm；或【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解22如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边AB上【考点】一元一次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】此

39、题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a=，乙行的路程为2a=，在CD边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=3a，乙行的路程为4a=a，在AD边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=3a，乙行的路程为4a=a，在AB边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=3a，乙行的路程为4a=a，在

40、BC边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=3a，乙行的路程为4a=a，在CD边相遇；因为2015=5034+3，所以它们第2015次相遇在边AB上故答案为：AB【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题23七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】应用题【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，根据到毛泽东纪念馆

41、的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人列方程即可【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，由题意得，2x+56=589x故答案为：2x+56=589x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程三、解答题（共7小题）24小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？【考点】一元一次方程的应用【分析】设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x10）元，依据“5台A

42、型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答【解答】解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x10）元，依题意得：5x=7（x10），解得x=35所以3510=25（元）答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解25小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离【考点】一元一次方程的应用【分析】设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份2月份=3（2月份1月份），据此列出方程并解答【解答】解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.74.1=3（4.1x），解得x=3.9则每个月的增加距离是4.13.9=0.2（m）答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解26为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一