同底数幂的乘法（李珍）

1、第十四章 整式的乘法与因式分解 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？ 回答上面的问题，要用到整式的乘法与因式分解的知识。本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础。我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发。14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解1.幂：知识回顾乘方运算的结果.回忆:

2、幂底数指数的 次幂.求几个相同因数的积的运算.2.乘方： aaan个a=3.幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。1、 是 （填“正”或“负”）数；2、 是 （填“正”或“负”）数；3、 是 （填“正”或“负”）数； 4、 是 （填“正”或“负”）数； = (n不等于0)正负正1负返回2524、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：.从上述练习中你能得到什么规律？-_+ 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次问题1 一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多

3、少次运算？=（10 10 ）（ 101010 ）解： 1015 103 15个10= 10101018个10 =1018 1015 103通过观察可以发现1015、103这两个因数都是同底数幂的形式，所以我们把像1015103的运算叫做同底数幂的乘法.3个10合作探究 2522 = ( ) ( ) = =2( ) ；(2)a3a2 = ( ) ( ) =_= a( ) ；(3) 5m 5n =( ) ( ) = 5( ).2 2 22 22 222 2 22227aaaaaaaaaa5m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？55m个5n

4、个555 am an =m个an个a= aaa=am+n(m+n)个a 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即 am an = am+n (m、n都是正整数)（aaa）（aaa）同底数幂的乘法法则:条件：乘法 同底数幂结果：底数不变 指数相加请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？amanap = （m，n，p都是正整数） amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+pam+n+p =(aa a)(aa a)(aa a) amanapn个am个a p个a=am+n+p或1.计算：（口答）(1011 )(

5、 a10 )（ x10 ）（ b8 ）（2） a7 a3（3） x5 x5 （4） b7 b2（1） 1051061.计算： （1）107 104 . （2）x2 x5 . 解： （1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）232425. （2）yy2y3.解： （1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6【尝试练习】例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.(2) a a6 ； (-2)1+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； (4) xm x3m+1 ； x2+

6、5 = x7 (3) (-2) (-2)4(- 2)3 = (-2)8 (2) a a6 = = a7 (3) （-2)(- 2)4( -2)3 ；(4) xm x3m+1 = = 4m+1 解: (1) x2 x5 = = 28 温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；不能疏忽指数为1的情况；底数为负数或分数时要加括号，先用同底数幂的乘法法则计算，最后结果要化简（确定结果的正负）；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）1、计算 (1) b5 b ；(3) a2 a6 ； (4) y2n yn+1 ； (2)巩固练习2、下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？(8)(7) -a

7、2 a6 = a8 - a8 （6）y5 + y5 = y102y51、计算:（1）（-a）2a4. （2）（-2）322. 解： （1）原式 = a2a4 =a6.（2）原式 = -23 22 = -25.当底数互为相反数时，先化为同底数形式. 提高训练2、计算: （1）解:原式=（-a)1+4+3=（-a) 8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解:(x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.试一试 计算：（1）（2）（3）（4）（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？课堂小结同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法：（ 都是正整数）（ 都是正整数）课堂小结注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.3.解题时，底数是负数或分数时要用括号把底数括起来.课堂小结随堂练习1、计算：16（1）如果an-2an+1=a11,则n= .2、填空：2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4