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1、上试卷及答案选文档TTMS system office room TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-华南农业大学期末考试试卷（A卷）20162017学年第1学期 考试科目：高等数学A I考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号 姓名年级专业题号四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）函数芸+ R的定义域是一2 .设 y = arcsin fx ,则 dy=。lim(.lOC)vx-a4 不定积分J，31ax反常积分dx = x(x + l) 得分5 .二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）sin, x 01 .设/1)=:xsi

2、n, x 。，那么x =。()C .是fW的极小值点 D .是/(a)的极大值点 TOC o 1-5 h z .设(x) = J：sinR，则(x)=()A . -2xsinA4 B . 2xsin x2 C . -2xsin x2 D . 2xsin x4.下列函数中不是函数sin2x的原函数的有()A . sin2 x B . -cos2 x C . sin 2x D . cos2x 22.求由曲线个=与直线x x = (0)及=0所围成的图形绕 y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。()A . na B . Tia C . ncr D . 2 %yJ 22三、计算题(本大题共7小题，每小题7

3、分，共49分).求极限四，笔辱1 0J人(2 X 1.设参数方程J=一切确定)，是x的函数，求半和咛。 y = (l-cosr)ax dx.计算不定积分J (In x)2公。.设方程e =sin(x + y)确定隐函数y = y(x)并满足()=。，求T.设曲线y = a/+/+cx + 2在x = l处有极小值0,且(0,2)为拐点，求a力,c 的值。.计算定积分 卷公。得分四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分).证明不等式：当xl时，-(x2 + l)o.一抛物线的轴平行于x轴，开口向左且通过原点与点(2J),求当它与y轴所 围的面积最小时的方程。.已知函数f(x)在OJJ上连

4、续,在(0,1)内可导，且/(0) = 0.= 证明：(1)存在Jw(O.l),使得/4)=1-4 ； (2)存在两个不同的点，fe(0J),使华南农业大学期末考试试卷（A卷）20162017学年第1学期 考试科目：高等数学A I参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 . -1,1 2 . ,dx 3 . e2n 4 . arctan ex + C 5 . In 22y/x-X2二、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1 . C 2 . C 3 . A 4 . C 5 . D三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限 一。3r解：limA-

5、0cos(sin x)-l3x2=limIO-sin(sin x cosx rsin(sinx) sinxn=-hm cos x - lnn6k-h).v-x) sinx x1=-6r? t 1解：因为lim f(x) = lim x2 = 11分kt -A-rlim /(x) = lim (or+ )= .+.if .v-r2分而f (1) = 1,因为/(X)在X = 1处连续，所以 W(x) = 粤/*,) = /，故a+b = 3 分 Em 、?.I。- xXT。- X分，,公 1-/(1 +)-/(1)a( + x)+b-1jl(O) = Inn= lim=ax-(r xk-mt x

6、.6分因为/(x)在x = l处可导，所以小1) = ，从而 =2,所以b = 7分3 ,设参数方程1厂吗确定y是，的函数求半和今 y = (l-cosr)dx dx-6/sin/ sin，解：-dx 6/(1-cos r) 1-cosr= cot- 21. t-CSC* -226/(1-COS 0I4，=CSC 4a 24 .计算不定积分J (In x)?公。解：J (In x)2dx = x(ln x)2 - j xd(n x)2= x(lnx)2 - 2nxdx4分=x(ln xY - 2x In x + 2 j az/In x=x(ln x)2 一 2x In x + 2x + C分5

7、.设方程，=sin(x + y)确定隐函数y = y(x)并满足)吟) = 0,求)解：方程两边对/求导，得 y = cos(x + y)(l + y)3分5分6分.、，cos(x+y)e -cos(x+ y)又x = f,得y =。，乙代入得尸一07分.1 一 26 .设曲线 =以3+卧二+cx + 2在x = l处有极小值0,且(0,2)为拐点，求。也c的值。 TOC o 1-5 h z 解：y = 3ax2 + 2bx + c,1 分y = 6cix + 2，2分由题意得a+b+c+2=040 + Z7.0 + c0 + 2 = 2、6分3a + 2b + c = 06a , 0 + 2

8、/? = 0解得。=1, 。= 0, c = 37分7 计算定积分金小解:令/ =，5-4x ,则公=一-1分25 T2! dx = t- (-1 t)dt3分J j5 4x 力 t 2= -l(5-rM/4分= Y(5T)|；6分o 、0四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)1 .证明不等式：当xl时，-(x2 + l)o2 TOC o 1-5 h z 证明：设/(%) =，g(/+l) (X1)1分乙fx) = ex -ex2分所以广(x)=，-e。3分所以广)=靖一夕单调递增4分当 xl 时，/,(%)/(1) = 05分所以当 xl 时，f(x) = ex-X2 + ) *

9、1)单调递增6分所以当xl时，即 7分2 .一抛物线的轴平行于戈轴，开口向左且通过原点与点(2,1),求当它与)，轴所 围的面积最小时的方程。解：设 x = ay2 +by + c1分它通过原点因此c = 02分又通过(2,1),所以 =2-3分所以满抛物线为x = ay2 + (2-a)y (a 0)这抛物线与y轴的另一交点是(0.1与4a它与y轴所围面积为 TOC o 1-5 h z (1-)42ciS() = ay + (2 - a)ydy = -,3cra6.5分Q ?1= - + - = 03a cr 6得 ” = -4, a = 2 (舍)6分所以X = T/+6y7分 3 .已知函数f(x)在0J上连续.在(0.1)内可导，且/(0) = 0.= 证明：(1)存在Jw(O,l),使得/4)=1-4 ； (2)存在两个不同的点/ e(OJ),使得/尸0 = 1。解：令g(x) = /(x) + l,2分