四川省双流县棠湖2022年高考考前提分数学仿真卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1 “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A56383B57171C59189D612422甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙丙丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD3已知不等式组表示的平面区域

3、的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A3B6C9D124洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）ABCD5已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知全集，集合，则（ ）ABCD7已知单位向量，的夹角为，若向量，且，则（ ）A2B2C4D68已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQy轴交y轴于点Q，则 的最小

4、值为（ ）ABClD19已知复数，为的共轭复数，则（ ）ABCD10已知数列an满足：an=2,n5a1a2an-1-1,n6nN*.若正整数k(k5)使得a12+a22+ak2=a1a2ak成立，则k=( )A16B17C18D1911过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )ABCD12设，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为_.14已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值范围为_.15已知，且，则_16满足约束条件的

5、目标函数的最小值是 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO平面ABCD，E是棱VC的中点（1）求证：VA平面BDE；（2）求证：平面VAC平面BDE18（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列19（12分）

6、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.20（12分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（）从

7、图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由21（12分）已知数列满足：，且对任意的都有,（）证明：对任意，都有；（）证明：对任意，都有；（）证明：.22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程；若，求的值；设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，

8、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前项和公式，可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，公差为的等差数列，记数列则 令，解得.故该数列各项之和为.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题。2B【解析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,故选：B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型

9、的方法,属于基础题型.3C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式

10、，应用相应的方法求解.4A【解析】基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率【详解】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，基本事件总数，其和等于11包含的基本事件有：，共4个，其和等于的概率故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题5B【解析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限【详解】由题意,对应点坐标为 ，在第二象限故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题6B【解析】直接利用集合的基本运算求解即可【详解】解：全集，集合，则，故选：【点睛】本题考查集合的基本

11、运算，属于基础题7C【解析】根据列方程，由此求得的值，进而求得.【详解】由于，所以，即，解得.所以所以.故选：C【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.8A【解析】设点，则点，利用向量数量积的坐标运算可得，利用二次函数的性质可得最值.【详解】解：设点，则点，当时，取最小值，最小值为.故选：A.【点睛】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.9C【解析】求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.10B【解析】由题意可得a1=a2=a3

12、=a4=a5=2，a6=a1a2a3a5-1=25-1=31，n6时，a1a2an-1=1+an，将n换为n+1，两式相除，an2=an+1-an+1，n6，累加法求得a62+a72+ak2=ak+1-a6+k-5即有a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，结合条件，即可得到所求值【详解】解：an=2,n5a1a2an-1-1,n6(nN*)，即a1=a2=a3=a4=a5=2，a6=a1a2a3a5-1=25-1=31，n6时，a1a2an-1=1+an，a1a2an=1+an+1，两式相除可得1+an+11+an=an，则an2=an+1-an+1，n6，

13、由a62=a7-a6+1，a72=a8-a7+1，ak2=ak+1-ak+1，k5，可得a62+a72+ak2=ak+1-a6+k-5a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，且a1a2ak=1+ak+1，正整数k(k5)时，要使得a12+a22+ak2=a1a2ak成立，则ak+1+k-16=ak+1+1，则k=17，故选：B【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.11D【解析】根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可【详解】解：抛物线的焦点，准线方

14、程为，设，则，故，此时，即则直线的斜率故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题12A【解析】先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,再由中间值1可得三者的大小关系.【详解】，因此，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z(a0,b0)过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点(8,10)时，目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而当且仅当时取等

15、号，则的最小值为.14【解析】真数有最小值，根据已知可得的范围，求出函数的最小值，建立关于的不等量关系，求解即可.【详解】，且（且）有最小值，的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键，属于基础题.15【解析】试题分析：因,故,所以，,应填.考点：三角变换及运用16-2【解析】可行域是如图的菱形ABCD，代入计算，知为最小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连结OE，证明VAOE得到答案.（2）证明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到证明.【详解】（1）连结O

16、E因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又因为E是棱VC的中点，所以VAOE，又因为OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因为VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因为BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【点睛】本题考查了线面平行，面面垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.18（1）；（2）见解析.【解析】（1）利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，由此可得出随机变量

17、的分布列.【详解】（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，则；（2）由题意可知，随机变量的可能取值为、则，故的分布列为【点睛】本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量分布列，考查计算能力，属于基础题.19（1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由过的圆心，得得，设，代入中即可得解.试题解析：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系下，恰好过的圆心，由得 ，是椭圆上的

18、两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和 ，则，即20（）（）（）见解析【解析】（）根据茎叶图求出满足条件的概率即可；（）结合图表得到6人中有2个人考核为优，从而求出满足条件的概率即可；（）求出满足的成绩有16个，求出满足条件的概率即可【详解】解：（）设这名学生考核优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀，所以所求概率约为（）设从图中考核成绩满足的学生中任取2人，至少有一人考核成绩优秀为事件，因为表中成绩在的6人中有2个人考核为优，所以基本事件空间包含15个基本事件，事件包含9个基本事件，所以（）根据表格中的数据，满足的成绩有16个，所以所以可以认为此次冰雪培训活动有效【点睛】本题考查了茎叶图问题，考查概率求值以及转化思想，是一道常规题21（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；(2)将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.详解：证明：（）证明：采用反证法，若不成立，则若,则,与任意的都有矛盾；若,则有,则与任意的都有矛盾；故对任意，都有成立； （）由得，则，由（）知，即对任意，都有；. （）由（）得：， 由（）知， ，即，若，则,取时，有，与矛盾.则. 得证.点睛：该题考查的是有关