云南省玉溪市通海2022年高三二诊模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的

2、取值范围为（ ）ABCD2设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A任意，使方程无实根B任意，使方程有实根C存在，使方程无实根D存在，使方程有实根3正项等比数列中，且与的等差中项为4，则的公比是 ( )A1B2CD4在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-35某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABC2D6为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A甲的数据分析素养优于乙B乙的数据分析素养优于数学建模素养C甲的六大素养整体水平

3、优于乙D甲的六大素养中数学运算最强7如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD8已知向量，满足|1，|2，且与的夹角为120，则（ ）ABCD9如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A2B3C4D510以下三个命题：在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A3B2C1D011若复数满足（是虚数单位），则（ ）ABCD12已

4、知，则的取值范围是（）A0，1BC1，2D0，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_14已知四棱锥，底面四边形为正方形，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_15设为锐角，若，则的值为_16若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线和圆的普通方程；（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，四

5、边形ABCD为平行四边形，BDDC，PCD为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点 （1）证明：AP平面EBD；（2）证明：BEPC19（12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.求证：.20（12分）已知点，若点满足.（）求点的轨迹方程； （）过点的直线与（）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求面积的最大值及此时直线的方程.21（12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456791012月利润/十万元3.64.

6、14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.22（10分）山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考

7、总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题

8、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由已知先求出，即，进一步可得，再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立，设，只需找到数列的最大值即可.【详解】当时，则，所以，显然当时，故，若对于任意正整数不等式恒成立，即对于任意正整数恒成立，即对于任意正整数恒成立，设，令，解得，令，解得，考虑到，故有当时，单调递增，当时，有单调递减，故数列的最大值为，所以.故选：C.【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.2A【解析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特

9、称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是“任意，使方程无实根”.故选：A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.3D【解析】设等比数列的公比为q，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q【详解】由题意，正项等比数列中，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为q，则，则负的舍去，故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题4D【解析】分析：根据平

10、面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.5A【解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为 高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A6D【解析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可.【详解】对于A，甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分，故甲的数据分析素养优于乙，故A正确；对于B，乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分，故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B正确；对于C，甲

11、的六大素养整体水平平均得分为，乙的六大素养整体水平均得分为，故C正确；对于D，甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.7D【解析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【详解】，.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.8D【解析】先计算，然后将进行平方，可得结果.【详解】由题意可得： 则.故选：D.【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。9A【解析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果

12、.【详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为，故选：A.【点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.10C【解析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【详解】根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小

13、，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题故选：【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题11B【解析】利用复数乘法运算化简，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.12D【解析】设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设，则，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 则0，2故选：D【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】因为

14、，所以，又，所以，则，所以14【解析】由题知，该四棱锥为正四棱锥，作出该正四棱锥的高和斜高，连接，则球心O必在的边上，设，由球与四棱锥的内切关系可知，设，用和表示四棱锥的体积，解得和的关系，进而表示出内切球的半径，并求出半径的最大值，进而求出球的体积的最大值.【详解】设，由球O内切于四棱锥可知，则，球O的半径，当且仅当时，等号成立，此时.故答案为：.【点睛】本题考查了棱锥的体积问题，内切球问题，考查空间想象能力，属于较难的填空压轴题.15【解析】为锐角，故.16【解析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进而求得的比值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当

15、直线过点时，取得最大值7；过点时，取得最小值2，所以.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消参数可得直线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，其中参数的绝对值表示直线上对应点到的距离，因此有，直接由韦达定理可得

16、，注意到直线与圆相交，因此判别式0，这样可得满足的不等关系，由此可求得的取值范围.详解：（1）直线的参数方程为，普通方程为， 将代入圆的极坐标方程中,可得圆的普通方程为， （2）解：直线的参数方程为代入圆的方程为 可得：（*），且由题意 ，, . 因为方程（*）有两个不同的实根，所以，即， 又， 所以. 因为，所以所以.点睛：（1）参数方程化为普通方程，一般用消参数法，而消参法有两种选择：一是代入法，二是用公式；（2）极坐标方程与直角坐标方程互化一般利用公式；（3）过的直线的参数方程为（为参数）中参数具有几何意义：直线上任一点对应参数，则.18（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连结AC交B

17、D于点O，连结OE，利用三角形中位线可得APOE，从而可证AP平面EBD；（2）先证明BD平面PCD，再证明PC平面BDE，从而可证BEPC【详解】证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE因为四边形ABCD为平行四边形O为AC中点，又E为PC中点，故APOE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP平面EBD；（2）PCD为正三角形，E为PC中点所以PCDE因为平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，又BD平面ABCD，BDCDBD平面PCD又PC平面PCD，故PCBD又BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE故PC平面BDE又BE平面BDE，所以BEPC【点睛】本题主要考查空

18、间位置关系的证明，线面平行一般转化为线线平行来证明，直线与直线垂直通常利用线面垂直来进行证明，侧重考查逻辑推理的核心素养.19（1）（2）证明见解析【解析】（1）利用求得数列的通项公式.（2）先将缩小即，由此结合裂项求和法、放缩法，证得不等式成立.【详解】（1），令，得.又，两式相减，得.（2）.又，.【点睛】本小题主要考查已知求，考查利用放缩法证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20（）；（）面积的最大值为，此时直线的方程为.【解析】（1）根据椭圆的定义求解轨迹方程；（2）设出直线方程后，采用（表示原点到直线的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值.【详解】解：（）由定义法可得，点的轨迹为椭圆且，. 因此椭圆的方程为. （）设直线的方程为与椭圆交于点， ，联立直线与椭圆的方程消去可得，即，. 面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为.【点睛】常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：（1）已知点，若点满足且，则的轨迹是椭圆；（2）已知点，若点满足且，则的轨迹是双曲线.21（1）；（2）；（3）利润约为111.2万元.【解析】（1）首先列出基本事件，然后根