三角函数与二次函数的运用(共21页)

1、第 = page 16 16页，总 = sectionpages 20 20页第 = page 27 27页，总 = sectionpages 27 27页三角函数(snjihnsh)与二次函数的运用1a、b、c是ABC的A、B、C的对边，且a：b：c=1：，则cosB的值（ ）A B C D2拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度(chngd)是（ ）A15m Bm Cm D20m3如果(rgu)把的三边长度都扩大2倍，那么锐角的四个三角比的值（ ）A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的；C. 都没有变化； D. 都不能确定；4如图，在某监

2、测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为（ ）A. 20海里 B.海里 C.海里 D.30海里5一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；6在中，则 .7为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位(1.4)8如

3、图，一渔船由西往东航行(hngxng)，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向(fngxing)，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里(hil)9如图，在中，为上一点，求的长10如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角BAD可从30升到80求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m） （参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67， eq r(sdo1(),3)1.73）11如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在

4、山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：）(1)、求点B距水平面AE的高度(god)BH；(2)、求广告牌CD的高度(god)12小明家所在居民楼的对面(dumin)有一座大厦AB，AB=米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）13（本小题满分6分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的B处有

5、一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？（参考数据：sin680.90，cos680.36，tan682.50，1.7）14如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面米处要盖一栋高米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时（）问超市以上的居民住房采光是否(sh fu)有影响，为什么？（）若要使超市采光(cigung)不受影响，两楼应相距多少米？（参考(cnko)数据：sin，co

6、s）15一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30方向，如图问货轮沿原方向航行有无危险？16海上有一座灯塔P，一客轮以60海里时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60方向，继续航行40分钟后，到B处又测得灯塔P在在北偏东60方向，（1）客轮在B距灯塔P多少海里？（2）若在灯塔周围30海里有暗礁，客轮继续航行是否有触礁危险？17如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙

7、尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？18一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警(hi jn)船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间(shjin)（温馨提示：sin530.8，cos530.6）19如图，小山岗的斜坡(xip)AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0

8、.89，tan26.6=0.50）20如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）求教学楼AB的高度（参考数据：sin22，cos22，tan22）21如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部(dn b)B的仰角为45，看这栋高楼底的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD 为20m，求这栋楼的高度（结果保留(boli)根号）22如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向(f

9、ngxing)前进4m到点C，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，求这棵树的高度（DF）。（结果精确到0.1m，1.73）23如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得DAN=35，然后沿河岸走了120米到达B处，测得CBN=70求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin35057，cos35082，tan35070，sin70094，cos70034，tan70275）24为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价

10、与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价(dnji)不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？25在ABC中，边BC的长与BC边上(bin shn)的高线长之和

11、为20. （1）写出ABC的面积(min j)y与BC的长x之间的函数关系式。并写出自变量X的取值范围。（2）当BC的长为多少时，ABC的面积最大？最大面积是多少？26如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由CDAB10m27如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180，设扇形花坛的半径为r米，面积为

12、S平方米（注：的近似值取3）（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值28如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个(lin )鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x m（1）若两个(lin )鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场(j chn)的面积和为S m2，写出S关于x的关系式；并求当x为何值时，两个鸡场面积和最大，最大值是多少？29如图，在RtABC中， B=90，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发, 以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出

13、发，以2cm/s的速度沿BC运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动（1）试写出PBQ的面积S（cm2）与动点运动时间t（s）之间的函数表达式；（2）运动时间t为何值时，PBQ的面积等于2cm2？（3）运动时间t为何值时，PBQ 的面积S最大？最大值是多少？30某种商品每天的销售(xioshu)利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：其图象(t xin)如图（1）销售单价为多少(dusho)元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？参考答案1B【解析】试题分析：设a=x，则b=x，c=x，因为，所以，所以C=9

14、0，所以cosB=，故选：B考点：1勾股定理的逆定理；2锐角三角函数2D【解析】试题分析：因为迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，所以AC=10，由勾股定理可得AB=m，故选：D.考点：1坡比；2.勾股定理.3C【解析(ji x)】试题分析(fnx)：根据锐角的三角(snjio)比的定义可知，锐角的大小确定后，锐角的四个三角比的值与边长无关，固定不变，故选：C.考点：锐角的三角比.4C【解析】试题分析：如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度如图，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB，CB

15、A+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选：C考点: 解直角三角形的应用-方向角问题5D【解析】试题分析：因为，所以小球到达最高点时距离地面的高度是6米，故选：D.考点：二次函数的应用.6【解析】试题分析：由勾股定理求出BC，再由三角函数即可求出答案.试题解析：在RtABC中，BC=tanABC=考点(ko din)：1.勾股定理；2.解直角三角形.717.【解析(ji x)】试题(sht)分析：如图，BC=2.2sin45=2.21.54米，CE=5sin45=53.5米，BE=BC+CE5.04米，EF=2.2sin45=2.23.1米，（56-5.

16、04）3.1+1=50.963.1+116.4+1=17.4（个）故这个路段最多可以划出17个这样的停车位故答案为：17考点：特殊角的三角函数值.810【解析】试题分析：根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30，CBD=60，再由三角形外角的性质得到CAD=30=ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解RtBCD，求出CD即可试题解析：根据题意可知CAD=30，CBD=60，CBD=CAD+ACB，CAD=30=ACB，AB=BC=20海里，在RtCBD中，BDC=90，DBC=60，sinDBC=，sin60=，CD=12sin60=20=10海里.考点：解直角三角形的应用-方

17、向角问题9【解析】试题分析：根据(gnj)题意知BCD是等腰直角三角形，可求得BC的长，再根据RtACB可知，进而(jn r)得到AB=15，然后根据勾股定理可求得AC的长试题(sht)解析：在中， 在中，考点：解直角三角形10吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2cm，离机身AC的最大水平距离约34.6cm【解析】试题分析：当BAD30时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当BAD80时，吊杆端点B离地面CE的高度最大试题解析：当BAD30时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当BAD80时，吊杆端点B离地面CE的高度最大作BFAD于F，BGCE于G，交AD于F 在RtBAF中，co

18、sBAF，AFABcosBAF40cos3034.6（cm）在RtBAF中，sinBAF，BFABsinBAF40sin8039.2（cm）BGBF +FG39.2+21=60.2（cm）答：吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2cm，离机身AC的最大水平距离约34.6cm考点：三角函数的应用.11(1)、5；(2)、2.7米.【解析】试题分析：(1)、根据坡度求出BAH的度数，然后求出BH的长度；(2)、根据RtBGC和RtADE的三角形函数分别求出CG和DE的长度，然后根据CD=CG+GEDE进行求解.试题(sht)解析：(1)、过B作BGDE于G，RtABF中，i=tanBAH=BA

19、H=30，BH=AB=5；(2)、由(1)得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣传牌CD高约2.7米考点：三角函数(snjihnsh)的应用.1243米【解析(ji x)】 试题分析：利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离试题解析：设CD = x米在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48 = ，则，ADBD = AB，解得：x43 答：小明家所在居

20、民楼与大厦的距离CD大约是43米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题1332.5【解析】试题分析：延长BC交AN于点D，在RtACD中，根据条件可得AD17，在RtABD中，利用,可得BD42.5，从而BC=BDCD42.510=32.5.试题解析：解：如图，延长BC交AN于点D，则BCAN于D在RtACD中，ADC=90，DAC=30，DC=AC=10，AD=CD=1017 2分在RtABD中，ADB=90，DAB=68，tan68= 4分BD172.50=42.5， BC=BDCD42.510=32.5. 6分考点(ko din)：解直角三角形的应用.14(1)超市(cho sh)以上居

21、民住房采光不受影响； （）若要使超市采光(cigung)不受影响，两楼至少相距32米.【解析】试题分析：（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较（2）超市不受影响，说明32的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32的正切值即可计算试题解析：（）超市以上居民住房采光不受影响，新楼在居民楼上的投影高约为 米, 超市以上居民住房采光不受影响（）若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：（米）考点：解直角三角形的应用15有危险【解析】试题分析：过P作AB的垂线PQ，则直角APQ和直角BPQ有公共边PD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用PQ表示出AQ与BQ，根据AB=AQB

22、Q即可列方程，从而求得PQ的长，与20海里比较即可确定货轮沿原方向航行有无危险试题解析：过点P作直线AB的垂线，垂足是Q，设PQ=x海里，则AQ=，BQ=，由，解得20，P到AB的距离小于20海里答：货轮沿原方向航行(hngxng)有危险考点(ko din)：解直角三角形的应用(yngyng)-方向角问题16（1）客轮在B距灯塔40海里（2）客轮继续向东航行无触礁危险【解析】试题分析：（1）作PHAC于点H，根据等腰三角形的判定与性质，可得AB=BP，再根据路程=速度时间即可求出客轮在B处距离灯塔P的长；（2）本题实际上是问，P到AB的距离即CD是否大于30，如果大于则无触礁危险，反之则有，根

23、据三角函数可求PH的值，进行比较即可求解试题解析：（1）作PHAC于点H由题意可知PAB=30，PBC=60，PAB=APB=30，AB=BP=60=40海里客轮在B距灯塔40海里（2）由题意可知BPH=30，cosBPH=PH=2034.6434.6430客轮继续向东航行无触礁危险考点：解直角三角形的应用-方向角问题17A市将受到这次沙尘暴的影响【解析】试题分析：判断A市是否会受到这次沙尘暴的影响，只要判断点A到BD的距离与半径300米的关系，通过点A作BD的垂线试题解析：过A作ACBD于C，由题意得AB=400km，DBA=45，所以(suy)AC=BC在RtABC中，设AC=BC=x由勾

24、股定理(u dn l)，得AC2+BC2=AB2，所以(suy)x2+x2=4002，所以AC=x=2002828（km）2828km300km所以A市将受到这次沙尘暴的影响考点：1点与圆的位置关系；2勾股定理的应用18（小时）.【解析】试题分析：过点C作CDAB交AB延长线于D，在RtACD中，求出CD=AC=40海里，在RtCBD中，可求BC=50（海里），然后可求出时间.试题解析：解：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里 （4分）在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里）， （

25、8分）海警船到大事故船C处所需的时间大约为：5040=（小时） （10分）考点：解直角三角形的应用.19300米【解析】试题分析：首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可试题解析：在直角三角形ABC中，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2ABBD-BC=CD=2002AB-=200解得：AB=300米，答：小山岗(shn n)的高度为300米考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角(fjio)问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题2012【解析(ji x)】试题分

26、析：首先构造直角三角形AEM，利用tan22=，求出即可教学楼AB的高度试题解析：过点E作EMAB，垂足为M设AB为x（m）RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13；在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE= x2，tan22=，x=12即教学楼的高为12m考点：解直角三角形的应用21（20+）m【解析】试题分析：利用三角函数分别求出BD、CD即可求出BC.试题解析：在RtABD中，BDA=90，BAD=45， BD=AD=20在RtACD中，ADC=90，CAD=60， CD=AD= BC=BD+CD=20+（m）答：这栋楼高为（20+）m考点：三

27、角函数的应用.225.1m【解析】试题分析：根据A和DCE的度数得到AC=CD，根据直角CDE的勾股定理求出DE的长度，然后计算DF的长度.试题解析：A=30，DCE=60 ADC=30,AC=DC=4CDE=30,CE=2,DE=DF=+1.65.1m考点：直角三角形的勾股定理.23河流的宽是66米【解析】试题分析：过点C作CFDA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角BEC中，利用三角函数求解试题解析：过点C作CFDA交AB于点FMNPQ，CFDA，四边形AFCD是平行四边形AF=CD=50m，CFB=35FB=AB-AF=120-50=70m根据三角形外角性质(xngzh)

28、可知，CBN=CFB+BCF，BCF=70-35=35=CFB，BC=BF=70m在RtBEC中，sin70=，CE=BCsin7070094=65866m答：河流(hli)的宽是66米考点(ko din)：解直角三角形的应用24（1）600元（2）4000元（3）500元【解析】试题分析：（1）把x=20代入y=-10 x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量每件纯赚利润，得w=（x-10）（-10 x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令-10 x2+600 x-5000=3000，求出x的值，结合图

29、象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值试题解析：（1）当x=20时，y=10 x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）依题意得，w=（x10）（10 x+500）=10 x2+600 x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）由题意得：10 x2+600 x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象(t xin)可

30、知：当20 x40时，w3000又x25，当20 x25时，w3000设政府每个月为他承担(chngdn)的总差价为p元，p=（1210）（10 x+500）=20 x+1000k=200p随x的增大(zn d)而减小，当x=25时，p有最小值500元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元考点：二次函数的应用【答案】（1）（0 x20）；【解析】试题解析：解：（1）当BCx时，AD20BC20 x，所以y，整理得：（0 x20）；（2）把二次函数的解析式写成顶点坐标式，得到：，所以当BC的长度是10时，ABC的面积最大，最大面积是50. （2）当BC的长度是10时，A

31、BC的面积最大，最大面积是50.考点：二次函数的应用点评：本题主要考查了二次函数的应用.解决本题的关键根据三角形的面积公式求出二次函数的解析式；然后再利用配方法把二次函数的解析式写成顶点坐标式，利用二次函数的顶点求出三角形的最大面积.26见解析.【解析】试题分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制B：利用函数关系式求函数最大值试题解析：（1）y=x（30-3x）,即y=3x2+30 x （2）当y=63时，-3x2+30 x=63,解得：x1=3,x2=7 当x=3时，30-3x=2110（不合题意舍

32、去）当x=7时，30-3x=910,符合题意 所以，当AB的长为7m时，花圃的面积为63（m2）. （3）能.y=-3x2+30 x=-3（x-5） 2+75由题意(t y)：030-3x10,得x5时y随x的增大(zn d)而减小所以(suy)当x=时面积最大，最大面积为。考点：二次函数的应用.27（1）S=-r2+10r其中4r10（2）5,25.【解析】试题分析：（1）设扇形的弧长为l米利用已知条件可求出l和r的关系，再根据扇形的面积公式计算即可得到S与r的函数关系式；（2）由（1）可知s和r为二次函数关系式，利用二次函数的性质求最值即可试题解析：（1）设扇形的弧长为l米由题意可知，l+2r=20l=20-2rS=（20-2r）r=-r2+10r其中4r1