材料力学课件：第14章 动荷载

1、第14章 动荷载14.1 基本概念14.2 构件匀加速运动时的应力和变形14.3 构件受冲击荷载时的应力和变形14.4 提高构件抗冲击能力的措施二、动载荷： 载荷随时间急剧变化且使 有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。一、静载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 14.1 基本概念三、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。构件的速度实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。四、动荷系数：五、动应力分类：1.简

2、单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之；3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。4.振动问题： 求解方法很多。14.2 构件匀加速运动时的应力和变形方法原理：DAlemberts principle ( 动静法 ）达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。 起重机丝绳的有效横截面面积为A ，体积重为 , 以加速度a上升，吊起重

3、为G的重物，试计算钢丝绳的轴力解：受力分析如图:14.2.1 构件作匀加速直线运动时的应力和应变LxmnaxaFNd动荷系数：同样有：动荷系数式中Kd称为动荷系数强度条件：式中FNst钢丝绳的静轴力例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)FNdL q(1+a/g)解：受力分析如图:动应力例13-1 图13-5所示结构中起重机的重量G1=20kN，装在由两根No.32a工字钢组成的轴上，用钢丝绳吊起重物G2=60k

4、N，并在一秒钟内匀加速度上升S=2.5m，求钢丝绳所受拉力及梁内最大正应力（考虑梁的自重）解：重物匀速上升所以:动荷系数、钢丝绳内力梁的最大应力梁中点的动荷载（集中力）：Fd在梁中产生的弯矩：查型钢表得：梁自重q在梁中产生的弯矩：梁的最大弯曲正应力：例14-2 图13-6a中匀速提升的物体重量G=40kN，上升加速度a=5m/s2，钢丝绳的许用拉应力 =80MPa，忽略钢丝绳的重量，求钢丝绳截面面积。解：动荷系数、钢丝绳内力:钢丝绳截面面积:例3 重为P的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转， 已知许用强度 ，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。强度条件解：受力分析如图:wF

5、ILO14.2.2 转动构件的动应力:小心，飞轮炸裂！图1qI例4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 tD，环的横截面面积为A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。内力分析如图2解：惯性力分析，见图ODt图2qIFNdFNd 应力分析强度条件最大线速度：例14-3 图13-8所示物体G=40kN，用绳以匀加速度a=5m/s2提升，绳绕在一重量为G1=4kN，直径为D=1.2m的鼓轮上，轮的回转半径为R=45cm，轴的许用拉应力 =100MPa。设鼓轮轴的A、B两端为径向轴承，试按第三强度理论设计轴的直径。解：钢丝绳内力

6、:FNd和G1引起的动弯矩和动扭矩:鼓轮转动产生的动扭矩轴的总扭矩设计轴径轴的跨中截面是危险截面，有第三强度理论可取d=160mm例14-4 图13-9a所示为一刚直圆轴，右端有一圆盘，其对x轴的转动惯量Ix=500kN.mm.s2。轴的直径为d=100mm，周的转速n=100r/min。由于制动轴在t=5s内以匀减速停止转动。不计轴的重量，试求制动过程中轴的最大剪切应力。解：确定周的角加速度:圆盘上的惯性力偶矩:制动过程中轴内的最大剪切应力轴内截面上的动扭矩最大剪切应力14.3 构件受冲击荷载时的应力和变形方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，

7、且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。 冲击物为刚体； 冲击物不反弹，与被冲击物附在一起运动； 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒） 冲击过程中，被冲击物为线弹性变形过程。(保守计算)2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)Pdd1.假设：14.3 .1 冲击问题的基本假设3.动荷系数为Kd：冲击前后能量守恒，且14.3.2 轴向自由落体冲击问题冲

8、击前：冲击后：st:冲击物落点的静位移。Ddmgvmgh讨论：动荷系数求动应力解：求静变形例5 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：动应力：h=1mWf6m 梁的冲击问题假设：冲击物为钢体； 不计被冲击物的重力势能和动能； 冲击物不反弹； 不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。mgLhABCABCxwd冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxw d例14-5 图13-11所示,一钢制悬臂梁宰自由端安装一吊车将重量为W的物体以匀速度v下落，当钢丝绳长为a时吊车突然刹车，试求钢丝绳中的动应力，已知梁的抗弯刚度为EI，长为l，钢丝绳的横截面面积为

9、A，弹性模量为E。梁、钢丝绳及吊车的自重忽略不计。解：制动前系统的能量,以为变形前位势能零点:制动后系统的能量:能量守恒：在弹性范围内由上两式可得钢丝绳中的动应力例14-6 图13-6所示悬臂梁，在自由端B上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知梁材料为木材，弹性模量E=10GPa，l=2m，截面为120 200mm的矩形；重物高度h=40mm，G=1kN。求梁受到的冲击荷载和最大冲击应力力。解：梁截面最大静应力:B截面的最大静挠度:动荷系数最大冲击荷载及冲击应力例14-7 重物G=5kN自高度h=15mm处自由落下冲击外伸梁ABC的C端，如图13-13a所示。已知梁ABC为No.18工字钢，弹

10、性模量E=200GPa，许用应力 =110MPa。（1）校核梁的强度；（2）假设支座B处安装一个橡胶垫，橡胶垫弹簧在1kN荷载作用下缩短0.5mm，试求重物的许可下落高度。解：查型钢表得No.18工字钢的截面几何性质为:C截面的最大静挠度:动荷系数梁的强度校核加弹簧后，确定重物的许可下落高度最大弯曲静应力不变，则因此14.3.3 不计重力的轴向冲击：冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且vmg动荷系数例14-8 四根直径d=300mm的木桩，刚性地联结在一起成装束，底部打入河底。若桩束在距河底h=2m处受一重量G=18kN的冰块打击（图13-15），冰块的流速v=0.5m/s，桩束横截面的惯性矩

11、I=79.5108mm4。木材的弹性模量E=12GPa，许用应力 =10MPa。河底的土壤结实，可视桩束在河底为固定端。试求桩内的最大冲击应力。解：确定冰块静作用时桩束上点A的挠度:水平冲击动荷系数:最大动弯矩桩束内的最大冲击应力hBACmgE=P解：求C点静挠度例6 结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点，求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。DC2C1A1L动荷系数求C面的动应力hBACmgE=PC1A1DLC214.4 提高构件抗冲击能力的措施-越小，抗冲击能力越强，所以应使st尽可能大（1）安装缓冲弹簧（2）适当增加构件的长度返回1. 静载P作用在冲击点C时，梁的弯矩 2.冲击点C处的静位移 3. 动荷系数4. 最大压应力在A截面A增大; B不变; C减少; D不能确定。1 求静变形，对图（a）,解除弹簧约束，如图（c）2.变形协调3. 图(b)中的静变形动荷系数只要动应力不超过比例极限，冲击时应力和应变仍满足胡可定律（ ）1 求静变形，对图（a） 图(b)中的静变形动荷系数采用弹性支座增大构件的静位移可以降低动荷因数，从而减小其冲击动应力。（ ）塑性材料比脆性材料更适合作受冲击构件。( )冲击动荷因数只适用于求解构件受冲击点处的应力和位移。( )构件由突加载荷所引起的动应力，是由相应的静载荷所引起的