普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江西.文)含详解

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江西.文)含详解注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解!文科数学本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，第一卷 1至2页，第二卷3 至4页，共150分。第一卷考生注意：.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是 否致。.第I卷每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第二卷用黑色墨水签字笔在答题卡上 作答。假设在试题卷上作答，答

2、案无效。.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式2其中R表示球的半径球的体积公式43V R3其中R表示球的半径P(A B) =P(A) P(B)S =4二 R如果事件A, B ,相互独立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 p ,那么n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率Pn(k) =Ck pk(1 - p)n一、选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有 项为哪一项符合题目要求的、1、 x = y 是x = y ”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D 、既

3、不充分也不必要条件2、定义集合运算：A*Bzz = xy,xW A,yW B) .设 A = 1,2, B = 0,2)，那么集合A*B的所有元素之和为A、0 B 、2C、3D、63、假设函数y=f(x)的定义域是0,2,那么函数g(x)=f(2x的定义域是x-1A、 0,1 B 、 0,1)0,1)U(1,4、（0,1）4、假设0 x y 1 ,那么A、3y ：:3x b 、logx 3 log y3 C 、log4 x log4 y/1、x J、y、(4)(4)1、.5、在数列an中，a1 = 2 , an4=an +ln(1 +),那么 an nA、2+lnn B 、2+(n1)ln n

4、、2 nln n、1 n In n6、函数f（x）=snx是sin x 2sin 一 2A、以4n为周期的偶函数C、以2元为周期的偶函数7、Fi、F2是椭圆的两个焦点，满足BDMF1MF2、以2n为周期的奇函数、以4n为周期的奇函数=0的点M总在椭圆内部,那么椭圆离心率的取值范围是A、 (0,1)1、(0, a (0,-2-)8、（1 + x）10（1+l）10展开式中的常数项为xA、 1一 1 、2、(Cio )c10、C209、设直线m与平面a相交但不 垂直，那么以下说法中正确的选项是A、B、C、在平面过直线与直线u内有且只有一条直线与直线 m有且只有一个平面与平面 m垂直的直线不可能与平

5、面m垂直0（垂直口平行D、与直线m平行的平面不可能与平面a垂直10、函数 y =tanx +sin x- tanx -sin x 在区间11、电子钟一天显示的时间是从 任一时刻显示的四个数字之和为00:00 到 23: 59,23的概率为二 3二勺,3）内的图象是每一时刻都由四个数字组成，那么一天中A、18028836048012、函数 f (x) =2x2 +(4 -m)x +4 -m , g(x) = mx，假设对于任一实数x, f(x)与 g(x)的值至少有一个为正数，那么实数 m的取值范围是A、 Y,4、(-4,4)C（-二，4）、（-二，-4）绝密启用前2017年普通高等学校招生全国

6、统一考试江西卷文科数学第二卷本卷须知第二卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，假设在试题上作答，答案无 效。 TOC o 1-5 h z 二.填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分。请把答案填在答题卡上 2113、不等式2 M 的解集为、222- HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 14、双曲线 q=1(a A0,b A0)的两条渐近线方程为 y = 乂3 x ,假设顶点到渐近线 a2 b23的距离为1,那么双曲线方程为、15、连结球面上两点的线段称为球的弦、半径为4的球的两条弦 AB、CD的长度分别等于2、4百，每条弦的两端都在球

7、面上运动，那么两弦中点之间距离的最大值为、T r TA AC AF =2BC日 AD = 2AB 2AFAC AD 二 AD AB（ADAr）EF=AD（AFEF）其中真命题的代号是写出所有真命题的代号、三.解答题：本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、： （0,二）1求 tan(a + B)的值;2求函数 f (x) = J2sin(xa)+cos(x 十 B)的最大值、18、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立、该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是

8、0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4、1求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；2求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.19、等差数列%的各项均为正数，a1 =3,前n项和为& , bn为等比数列，6 =1,且b2S2 =64,b3s =960、求an与bn;111(2)求和：一 + +IH+ 、S S2 Sn20、如图，正三棱锥OABC的三条侧棱 OA、OB、OC 两两垂直，且长度均为2、E、F分别是AB、AC的中点， H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或 3其延长线分别相交于 a、B1、C

9、1, OA =、21求证：B1C J面 OAH ;2求二面角 O AB1 C1的大小、21、函数 f(x) =1 x4 lax3 a2x2 a4(a 0)431求函数y = f(x)的单调区间；2假设函数y = f(x)的图像与直线y=1恰有两个交点，求 a的取值范围、22、抛物线 y =x2 和三个点 M (Xo, y。)、P(0, y。)、N(x, y) (y # x：, y0 a 0),过点 M的一条直线交抛物线于 A、B两点，AP、BP的延长线分别交 曲线C于E、F、1证明E、F、N三点共线；2如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在 y0,使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于 A、B

10、的交点？如果存在，求出y。的取值范围，并求出该交点到直线 AB的距离；假设不存在，请说明理由、绝密启用前秘密启用后2017年普通高等学校招生全国统一考试江西卷文科数学参考答案【一】选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分。题号 12345678910 n 12答案 BDBCAACDBDCC1、B.因乂=丫？ x = y 但 x=y= x = y。2、D .因 A* B =0,2,4,3、B.因为f(x)的定义域为0, 2,所以对g(x) , 0 M2xE2但x#1故xw0,1)。4、C函数f (x) =log4x为增函数1. . 1、.1 、5、A a? =a+ln(1+),改=a?+l

11、n(1+二)，an =an+ ln(1+-)12n -1=an 二a1 ln(2)(3)(4)|l|(,)=2 In n1 2 3 n -1A f (-x) =sin( x) = f (x) f (4蹙：x) = f (x)= f (2蹙：卜x)sin(-x) 2sin x21C.由题知，垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，那么cb= c2b2=a2c2= e2-2、1又 ew(0,1)，所以 ew(0)20D (1 x)10(1 I)10 =(-x x xC.(2tan x,当 tanxcsinx时10、D .函数 y =tanx + sinx - tanx-sin x = 42sin x,当 t

12、an x sin x时111. C . 一天显布的时间总共有 24父60 = 1440种，和为23总共有4种，故所求概率为 36012、C .当 = m2 -16父0时，显然成立当 m =4, f (0) = g(0) =0 时，显然不成立；当 m = 4, f (x) = 2(x + 2)2, g(x) = 4x 显然成立；当m Y时x1 +x2 0,那么f (x)=0两根为负，结论成立故-二：二 m :二 4【二】填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分。2213. -3,114.y-=115.516.A、B、D4413、依题意 x2 2x -4 - -1= (x 3)(x -1) 0

13、= x -3,114、支=1415.易求得M、N到球心O的距离分别为3、2,类比平面内圆的情形可知当 M、N与球心。共线时，MN取最大值5。16.AC+AF=AC+CD=AD=2BC,. a 对取AD的中点O,那么ADT= 2AO =2AB + AF ,B 对设AB=1,那么 AC AD = 73x2xcos工=3,而6T TAD AF =2x1xcos二=1, C错 3又 AB AD = 1m2mcos=1 =(7F)2, D对3真命题的代号是 A,B,D【三】解答题：本大题共 6小题，共74分。17、解：1由 COsP =且，P W （0 立）5- 旌匕得 tan P = 2 , sin

14、P =5tan二 tan : 于是tan(一()=1 - tan： tan :-23r=1312因为 tana = -一产=（0尸） 313所以 sin ： = 一 ,cos 二= 一 一、10-10一、3,5 ,、.5.52.5 .f (x) = sin x - cosx cosx -sin x5555、.5sin xf（x）的最大值为J5.18、解：1令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件P（A） =0.2 0.4 0.4 0.3 =0.22令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件P（B）=0.2 0.6 0.4 0.6 0.4 0.3 =0.4819、1设an的公差为d, bn

15、的公比为q,那么d为正整数,c ,/、，.n 1an =3 +(n -1)d , bn =q -2/、*事上 S34 =(9 + 3d)q2 =960小依题意有J V Z 52b2 =(6+d)q=64Id =2解得q =8H 6-5，或5(舍去)40q=T故an_一-n 1=3 2(n 1)=2n 1,bn =8 一2Sn =3 5 IH (2n 1) =n(n 2)111111一+ I +- =+ +S2Sn1 3 2 4 3 5 n(n 2)111111=1(1 -一 一一一 一一一 i|l23 2 4 3 511(1 -22):32n 32(n 1)(n 2)20、解：1证明：依题设，

16、EF是AABC的中位线，所以那么EF /平面OBC ,所以EF / B1c1。又H是EF的中点，所以 AH EF ,那么 AH B1c1。因为 OAL OB, OA OC ,所以OA，面OBC ,那么OA 1 B1C1,因此BC面OAH 。2作 ON，A1B1 于 N ,连 C1N。因为OC1，平面OA1B ,EF / BC ,根据三垂线定理知，C1N，AB1 ,/ONCi就是二面角O ABi Ci的平面角。作EM LOB1于M ,那么EM / OA,那么M是OB的中点，那么EM =OM =1。OBi OAi 小x3 Q/曰设 OBi = x)由=得)=? Il牛付 x = 3,MBi EMx

17、-1 2在 RtAOA1B1 中，AB1 mJoA+ob； =3击，那么,ON = OAl OB1 =且。2AiBi.5所以 tan/ONCi =。 = J5 , 故面角 O Ai Bi Ci 为 arctan 5 。ON解法二：i以直线OA、OC、OB分别为x、v、z轴，建立空间直角坐标系，Oxyz那么-i iA(2,0,0), B(0,0,2), C(0,2,0), E(i,0,i),F(i,i,0),H (i,2,-) 所以 AH*=(-i,-i,2),OH =(i,l -1),BC=(0,2,-2)所以 AH Bc =0,OH Be =o所以BC _L平面OAH由 EF / BC 得

18、B1cl / BC,故：B1cl _L 平面 OAH(2)由 A(|,0,0)，设 Bi(0,0, z)“T i T那么 AE =(-2,0,I),EB =(-1,0,z-1)由AE与EB1共线得：存在九w R有A1E = -EB1得I =一九= z = 3Ji - (z -1)Bi(0,0,3)同理：Ci(0,3,0)43-I43二 AB =(-0,3), ACi =(-,3,0)*设ni =(%, 乂？)是平面AB1cl的一个法向量，-x 3z = 0一 、n. 一那么2令x =2得y = x =13一x 3y =02n =(2,i,i).又n2 = (0,1,0)是平面OA1B1的一个法量 T 1.6cos ：n1，n2 = =4 116所以二面角的大小为 arccos9621.解：们因为 f (x) =x3+ax2_2a2x =x(x+2a)(xa)令 f (x) =0 得 x1 = -2a, x2 = 0, x3 = a由a0时，f (x)在f(x)=0根的左右的符号如下表所示x(，2a)-2a(-