偶然误差的算术平均值的极限为零课件

1、第四节 误差和有效数字知识回顾：1.什么是准确度? 什么是精密度？ 它们的高低各用什么来表示？2. 对于一组数据的精密度通常用什么来表示? 为什么?3.如何判断所采用的方法是否存在系统误差? 叙述操作步骤。4.如何消除系统误差？叙述操作步骤。5.如何减小偶然误差？一、置信度与平均值的置信区间1.偶然误差的分布规律 当测定次数无限多，并且消除系统误差的情况下，偶然误差的分布符合正态分布，可用正态分布曲线表示：纵坐标(y)：误差出现的概率横坐标(u)：偶然误差2. 偶然误差的分布具有以下性质(4) 抵偿性: 偶然误差的算术平均值的极限为零。(1) 对称性：偶然误差的分布曲线呈对称分布; 大小相近的

2、正误差和负误差出现的概率相等。 (2) 单峰性: 小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概率极小。误差的分布曲线只有一个峰值，有明显的集中趋势。(3) 有界性：由偶然误差造成的误差不可能很大，即大误差出现的概率很小；二、 分析结果的数据处理为什么要对数据进行处理？ 个别偏离较大的数据（称为离群值或极值）是保留还是该弃去？测得的平均值与真值（或标准值）的差异，是否合理？ 相同方法测得的两组数据或用两种不同方法对同一试样测得的两组数据间的差异是否在允许的范围内？数据处理包括哪些方面？可疑数据的取舍过失误差的判断分析方法的准确度（可靠性）系统误差的判断常用的方法有4d法、 Q 值检验

3、法等。1、 可疑值的取舍 在分析实验中得到一组实验数据后，往往会有个别数值与其它值相差较远，这个偏离较大的数据称为可疑值（或叫做离群值或极值）。可疑值如何处理？是保留还是该弃去？ 对可疑值要按照统计学的规律进行处理，统计学处理可疑值的方法有多种。1. 4d法(即4倍于平均偏差法,适用于4-6个平行数据的取舍)若 (可疑值 - ) 4d， 保留该数据。（1） 除去可疑值,将其余数值相加,求出算术平均值. （2） 将可疑值和算术平均值做比较.若(可疑值 - ) 4d，则舍弃该数据。2. Q 值检验法（4） 计算：若 Q Q表 保留该数据。 （偶然误差所致）（1） 数据排列 x1 x2 xn （2）

4、 求极差 xn x1 （3） 求可疑数据与相邻差：xn xn-1 或 x2 x1（5）根据测定次数和要求的置信度(如90%)， 查表2-4 得Q表 （如 Q90 ）。（6）将 Q 与 Q表 （如 Q90 ）相比较，若 Q Q表 舍弃该数据。 （过失误差造成）例： 测定某药物中Co的含量（10-4）得到结果如下： 1.25, 1.27, 1.31， 1.40， 用4d 法和 Q 值检验法判断 1.40 是否保留。 用 Q 值检验法：可疑值 xn故 1.40 应保留。查表 2-4， n = 4 ， Q0.90 = 0.76Q计算 Q0.90 注意(3) Q值法在统计上有可能保留离群较远的值。 (1

5、) 不能为追求精密度而随意丢弃数据；必须进行检验；(2) Q值法不必计算 及 s，使用比较方便；x 提高分析结果准确度的方法 一、选择适当的分析方法：根据试样的组成、性质及测定的准确度要求进行选择。二、减少测量的相对误差：用分析天平称量的最小质量在0.2g以上；滴定剂的体积控制在20-25mL之间。三、检验和消除系统误差 1. 对照试验检验和消除方法误差 对照试验用新方法对标准试样或纯物质进行分析，将测定值与标准值对照用标准方法和新方法对同一试样进行分析，将测定结果加以对照采用标准加入回收法进行对照，判断分析结果误差的大小2. 空白试验检验和消除由试剂、溶剂、分析器皿中某些杂质引起的系统误差

6、空白试验指在不加试样的情况下，按照与试样测定完全相同的条件和操作方法进行的试验。3. 校准仪器和量器消除仪器误差4. 改进分析方法或采用辅助方法校正测定结果四、适当增加平行测定次数，减少随机误差 一般定量分析，平行测定3-4次； 对测定结果的准确度要求较高时，测定次数为10次左右。 正确表示分析结果：样本平均值 ，样本标准偏差S（样本相对标准偏差Sr），测定次数n。答：c2.误差的绝对值与绝对误差是否相同？ 答：不相同。误差的绝对值是 或 ，绝对误差是Ea。3.常量滴定管（25mL）读数时可估读到0.01 mL，若要求滴定的相对误差小于0.1%，在滴定时，耗用体积应控制为多少？解： 0.1%，V20mL。答：耗用体积应控制为2025mL范围。4. 分析天平可称准至0.0001g，要使称量误差不大于0.1%，至少应称取多少试样？解 0.1%，mS0.2g。答：至少应称取0.2g试样。5.下列数值各有几位有效数字？ 0.072，36.080，4.410-3，6.0231023，100， 1000.00，1.0103，pH = 5.20时的H+。答：有效数字的位数分别是：2，5，2，4，不确定， 6，2，2。6.下列情况各引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？ a.砝码腐蚀；b.称量时，试样吸收了空气的水分； 会引起操作误差，属系统误差，应重新测定，注意防止试样吸湿