1.1.1命题 (7)

1、1.1.1 命题下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)2是质数;(6)若m0,则x2+x-m=0有实根.命题的概念以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结论： 下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？ (1)空集是任何集合的子集； (2)若整数a是素数,则a是奇数； (3)指数函数是增函

2、数吗? (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行； (5)(-2)=4； (6) x15. 其中（3）（6）不是命题，因为（3）不是陈述句，（6）不能判断真假；（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 例题 （1）要判断句子是否是命题 首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题 其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立. 不能判断真假的语句，就不能称为命题. 几点说明特殊语句：如“x2”，语句中含有变量x，在没有给定变量的值之前，是无法确定语句的真假的. 注意 2. 判断下列命题的真假： (1)方程2x=5只有一解； (2)凡是质数都是奇数； (3)

3、方程2x2+1=0有实根; 1. 判断下列语句是不是命题： (1) 2+22是有理数； (2) 1+12； (3) 2100 是个大数; (4) 甲型H1N1流感是怎么传染的? (5) 奇数的平方仍是奇数. 练习A1. 判断下列命题的真假：（1）0不能做除数；（2）如果两直线不相交,则这两条直线平行；（3）集合A是集合AB的子集;（4）集合A是集合A B的子集;（5）空集是任何集合的子集. 练习B例：若整数a是素数，则a是奇数;若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 命题的形式“若p, 则q” 的形

4、式也可写成 “如果p,那么q” 的形式也可写成 “只要p,就有q” 的形式例2 指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.（2）条件p : 四边形是菱形， 结论q ：对角线互相垂直平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式.改写命题的形式例如:平行于同一条直线的两条直线平行.若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例： 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直

5、线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.（2）负数的立方是负数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数. （3）对顶角相等若两个角是对顶角，则这两个角相等.假真真将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）负数的平方是正数若一个数是负数，则这个数的平方是正数.（2）相似三角形全等若两个三角形相似，则这两个三角形全等.（3）能被2整除的整数是偶数若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.真假真例. 有两个不等的实根； 无实根，若p真q假，求m的取值范围. 2.下列语句为真命题的是（ ）A.-2 014不是偶数B.0和负数没有对数C.正比例函数是增函数D.无理数的平方是有理数A1.“红豆生南国

6、,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为()A.红豆生南国 B.春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思B3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式.解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.4.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)二次函数的图象是一条抛物线; (3)两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形.真真真5.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等.这是真命题.(2)偶函数的图象关于y轴对称;若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题. (1)命题的概念： 用语言、符号或式子表