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文档简介

1、一、温故知新1、四种命题的相互关系一、温故知新1、四种命题的相互关系原命题否命题若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p逆否命题逆命题互逆互否互逆互否互为逆否互为逆否2、四种命题的真假性之间的关系2、四种命题的真假性之间的关系（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【练习】判断下列命题的真假： 根据上例，我们可以看出：（1）条件对结论的制约程度 在真命题（1）中，p足以导致q，也就是条件p充分了； 在假命题（2）中，p不充分。二、新知探究（2）结论对条件的依赖程度 在假命题（2）中，q不是p成立所必须具备的前提。 在真命题（1）

2、中，q是p成立所必须具备的前提； 那么就说 p是q的充分条件, q是 p的必要条件.1、充分条件与必要条件的概念 【例1】下列“若p，则q”形式的命题中, 哪些命题中的p是q的充分条件？ 【例2】下列“若p，则q”形式的命题中, 哪些命题中的p是q的必要条件？ 【思考】设p表示某元素属于集合P,q表示该元素属于集合Q，如何用集合的观点理解p是q的充分条件？ 【思考】设p表示某元素属于集合P,q表示该元素属于集合Q，如何用集合的观点理解p是q的充分条件？ 【练习】下列各题中，p是q的什么条件？【例3】下列“若p, 则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？(

3、1) 若x1，则x24x30；(2) 若 x2y2，则xy；(3) 若两个三角形的面积相等，则这两个 三角形全等；(4) 若f(x)x, 则f(x)在R上为增函数;(5) 若x为无理数，则x2为无理数.【例3】下列“若p, 则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？(1) 若x1，则x24x30；(2) 若 x2y2，则xy；(3) 若两个三角形的面积相等，则这两个 三角形全等；(4) 若f(x)x, 则f(x)在R上为增函数;(5) 若x为无理数，则x2为无理数.充分条件必要条件必要条件充分条件必要条件【拓展训练】（1）若p是q的充分条件，则 p是q的什么条件？（2）若p是q的必要条件，则 p是q的什么条件？【例4】三、课堂小结 充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件

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