2.代数核心问题总结解析导数部分31

1、老师代数板块导数部分31.过原点，作函数y ex 的切线，求切线方程32.已知f (x) x3 6ax2 9a2 x （a R ）求函数 f ( x) 的单调递减区间f (x) 3x2 12ax 9a2 3(x a)(x 3a) 0（1）当a 3a ，即a 0 时， f (x) 3x2 0 ，不成立当a 3a ，即a 0 时，单调减区间为(3a, a) 当a 3a ，即a 0 时，单调减区间为(a,3a) f (x) x3 ax2 x 1，a R 函数 f ( x) 的单调区间33.已知函数f (x) x3 ax2 x 1求导： f (x) 3x2 2ax 1当a2 3 时， 0 ， f (x

2、)0 ， f (x) 在R 上递增a a2 3当 a 3 ， f (x) 0 求得两根为 x 23 a ，a a2 3 a2 3 a a2 3 即 f (x) 在， 递增， 递减，333 a a2 3， 递增3老师f (x) ex (ax2 x 1) .34.已知函数f ( x) 的单调性f (x) (a 1) ln x ax2 1函数 f ( x) 的单调性35.已知函数老师36.函数f ( x) 1 x2 (a 1)x a ln x .求函数2f (x) 的单调区间(a R .f ( x) 的单调性37.已知函数1 af (x) ln x ax 1x老师(0, ) .当a 时，求函数 f

3、(x) 的单调区间.38.已知函数 f (x) (x a)sin239.已知函数f (x) (x a)ex ，其中e 是自然对数的底数，a R .当x 0, 4 时，求函数 f (x) 的最小值。（附加最大值求法）老师x2 a(a 2)x（a 0 ）.求函数f (x) 在0, 2 上的最小值.40.已知函数 f (x) x 1x f2 (x )，求g ( x) 在区间1,e 上的最小值41.已知函数a(x 1) ，设g(f (x) x2（附加求最大值）老师42.已知函数 f (x) x a ln x, 求函数在x e, e2 上的最大值43.已知函数f（x）=ax2+1（a0）,g(x)=x3

4、+bx当a2=4b 时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（-，-1上的最大值老师44.已知函数 f (x) 1 ax2 ln x ，a R 函数 f (x) 在区间1, e 的最小值为1，求a 的值245.已知函数 f (x) x2 2(a 1)x 2a ln x(a 0) .若 f (x) 0 在区间1,e 上恒成立，求实数a 的取值范围.老师f (x) (a 2)x 成立，求a 取值范围46. f (x) a ln x x2, a R, x 1,e，使得47.已知函数 f (x) ln x ax 1 a 1 (a R) .设g(x) x2 2bx 4.当a 1 时，若对任意

5、xf (x1 ) g(x2 ) ，求实数b 取值范围.4x1 (0, 2) ，存在x2 1, 2，使解：容易得出a 1 ，f(x)在区间（0,2）是单调递减的。4老师1 , 22a)2 ，a R 若函数 f (x) 在48.设函数 f (求实数a 的取值范围；上存在单调递增区间，试（ a 0 ）如果 P x0 ，y0 是曲线 y f x 上的任意一点，若以49. 已知函数 f P x 为切点的切线的斜率k 1 恒成立，求实数a 的最小值，y002所以a 1 x 2 x对 x 0 恒成立又当 x 0 时， 1 x 2 x 1 ，所以a 的最小值为 1 000000222250.已知曲线 f (x

6、) ax ex (a 0) .若存在x 使得 f (x ) 0 ，求a 的取值范围00可以使用参变分离的题目很多，此题为反例说明什么类型不能使用参变分离，此题如果参变分离需要将x 除到不等式的一侧，而x 正负不定所以需要分类，这样不如直接，以下解法为转化双图解法：解：由题意，以 P(x , y ) 为切点的切线的斜率k 满足k f (x ) x0 a 1(x 0 )，000 x2200老师51.设l 为曲线C： y ln x 在点(1，0)处的切线.x（1）求l 的方程；（2） 证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线l 的下方老师sin x cos x ，若曲线y f (x) 与直线y b

7、 有两个不同的交点，求b 的52.已知函数 f (取值范围解： f (cos)因为2 cos x 0 所以当 x 0 时 f (x) 0 ， f (x) 单调递增当 x 0 时 f (x) 0 ， f (x) 单调递减所以当 x 0 时， f (x) 取得最小值 f (0) 1，所以b 的取值范围是(1, )53.已知关于x 的函数 f (x) ax a (a 0) 若函数F (x) f (x) 1没有零点，求实数a 取值范围exa(x 2)解： F (x) f (x) .ex当a 0 时， F(x), F (x) 的情况如下表：a因为 F(1) 1 0 ,若使函数 F (x) 没有零点，需且

8、仅需 F (2) 1 0 ，解得a e2 ,e2所以此时e2 a 0 ；当a 0 时， F(x), F (x) 的情况如下表：110e10e 1010a因为 F(2) F(1) 0 ,且 F (1) a 0 ,10101a1aee所以此时函数 F(x) 总存在零点.综上所述，所求实数a 的取值范围是e2 a 0 .x(, 2)2(2, )f (x)0f (x)极大值x(, 2)2(2, )f (x)0f (x)极小值老师f (x) 1 x3 ax 13若对任意m R ，直线y x m 都不是曲线54.已知函数y f (x) 的切线，求a 的取值范围解：因为m R ，直线 y x m 都不是曲线 y f (x)