北京海淀2022届九年级9月月考数学模拟试题（含解析）

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页北京市上地实验学校2017-2018学年度第一学期质量监测九年级数学试题一、选择题1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A即是轴对称图形又是中心对称图形，所以A正确；B是轴对称图形但不是中心对称图形，所以B错误；C是轴对称图形但不是中心对称图形，所以C错误；D即不是轴对称图形又不是中心对称图形，所以D错误；故选A考点：1轴对称图形2中心对称图形2. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A.

2、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用抛物线平移规律：“上加下减，左加右减”，进而得出平移后的解析式【详解】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位再向上平移3个单位，0+2=2，0+3=3，平移后的顶点坐标为（2，3），平移后的抛物线解析式为y=5（x+2）2+3故选：C【点睛】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键3. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）A. -2B. 2C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】根据求解即可.【详解】设另一根为x2，则-1+x2=-3，

3、x2=-2.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .4. 二次函数的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【详解】解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选C【点睛】本题考查二次函数的最值，掌握配方法正确计算，利用数形结合思想解题是关键5. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（ ）A. 25B. 30C. 35D

4、. 40【答案】B【解析】【详解】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故选B6. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A. 至少有1个球是黑球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是黑球D. 至少有2个球是白球【答案】A【解析】【详解】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件故

5、选A7. 若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【详解】二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，抛物线的对称轴为直线x=2，则=2，解得：b=4，x2+bx=5即为x24x5=0，则(x5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.8. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答

6、案】B【解析】【详解】解：点A坐标为（-2，1），且点B与点A关于原点对称，点B坐标为（2，-1）故选：B9. 函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 当时，【答案】B【解析】【详解】分析：根据抛物线的开口方向可得a0，且与y轴的交点得到c0；根据图象可得x=-1时，y0；根据抛物线可直接得到时，y0详解：开口向下，错误时，正确图象与轴交点位于轴正半轴，错误时，错误故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系

7、数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10. 已知二次函数，当取任意实数时，都有，则取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，函数的图象开口向上，又当x取任意实数时，都有y0，有0，=1-4m0，m，故选B考点：抛物线与x轴的交点二、填空题

8、11. 抛物线的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标为_【答案】 . 下 . 直线 . 【解析】【详解】分析：根据二次函数的顶点式，系数a和顶点坐标（h，k）得到对称轴和顶点.详解：，开口向下，的对称轴为直线，顶点，对称轴为直线，顶点故答案为下；直线x=1；（1，0）.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，关键是明确中系数a、h、k与图像的关系.12. 如图，将绕点按顺时针方向旋转某个角度得到，使，的线相交于点，如果，那么_【答案】28#28度【解析】【分析】先根据平行线的性质，由ABCB得到BAC=D=28，然后根据旋转的性质求解【详解】解：，且，将绕点按顺时针方向旋转某个角度得到，故答案为

9、28【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等13. 一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为_【答案】【解析】【详解】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，从装有3个红球和4个白球的袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为故答案为：14. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入得关于m的方程，然后解关于m的方程后利用一元二次方程

10、的定义确定m的值【详解】解：把x=0代入得，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m1=1舍去，m= m2=-1故答案为-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义15. 钟表分针运动可以看作是一种旋转现象，经过分钟分针旋转了_【答案】270【解析】【详解】分析：根据钟表面的知识，钟表上分针走过一个小格转过的度数是6，走过45分钟，乘以45，计算即可得解详解：分钟分针转故答案为270.点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（）；两个相邻数字间的夹角为30

11、，每个小格夹角为6，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形16. 与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是_【答案】【解析】【详解】分析：把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出描出的抛物线的顶点坐标，然后根据描出的抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可详解：，顶点，顶点关于轴，对称点为且开口向下，故答案为.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，关键是求出关键点顶点的对称坐标，然后根据对称性求出函数的解析式，是常考题.三、解答题17. 计算：【答案】【解析】【详解】分析：根据负整指数幂的性质，零次幂的性质，绝

12、对值，二次根式的性质，逐一化简计算即可.详解：原式点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的性质，零次幂的性质，绝对值，二次根式的性质.18. 解方程：（）（）【答案】(1) ，(2) ，【解析】【详解】分析：（1）先移项，化为一元二次方程的一般式，然后根据公式法求解即可；（2）根据因式分解法把方程化为ab=0的形式进行解答即可.详解：（）解：原式可化为，（）解：，点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点合理选择：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法解方程是解题关键.19. 已知关于的一元二次方程求证：方程总有两个不相等的实数根；若是此方程的一个根，

13、求实数的值【答案】证明见解析； ，【解析】【分析】（1）求证这个方程都有两个不相等的实数根，只要证明0，即可得出方程有两不相等的实数根；（2）把x=-2代入方程得出关于m的方程，解方程求出m的值即可【详解】证明：关于的一元二次方程，方程总有两个不相等的实数根；解：是此方程的一个根，把代入方程中得到，【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根方程的解得定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值20. 如图，在方格网中已知格点ABC和点O（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网

14、中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形， （2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可试题解析：（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：考点：1作图-旋转变换；2平行四边形的判定21. 列方程或方程组解应用题：某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？【答案】【解析】【分析】设该公司这两

15、年盈利额的年平均增长率是x，根据题意可得，2013年的盈利额（1+增长率）2=2015年的盈利额，据此列方程求解【详解】解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率是x，由题意得，200（1+x）2=242，解得：x=0.1=10%答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意找到等量关系式列出一元二次方程是解题的关键22. 在平面直角坐标系中，抛物线与平行于轴的一条直线交于，两点（）求抛物线的对称轴（）如果点坐标是，求点的坐标（）抛物线的对称轴交直线于点，如果直线与轴交点的纵坐标为，且抛物线顶点到点的距离大于，直接写出的取值范围【答案】见解析【解析】【详解】分析：（1）化成顶点式即可求得；（2）根据轴对称的特点求得即可；（3）求得顶点坐标，根据题意求得C的坐标，分两种情况表示出顶点D到点C的距离，列出不等式，解不等式即可求得详解：（）对称轴直线（），且，关于轴对称，（），直线与轴交点纵坐标为，顶点到点的距离大于，或，或点睛：本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，把解析式化成顶点式式解题的关键23. 平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点（）点的“可控变点”坐标为_（）若点在函数的图象上，其“可控