平行四边形的判定杨燕

1、八年级 下册 18.1.2平行四边形的判定学习目标：1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式. 2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形；学习重点： 平行四边形四个判定定理的探究与应用 学习难点： 平行四边形的判定的应用及规范表述.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质：两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分？判定性质定义复习反思引出课题 D A B C 判定性质定义复习反思引出课题 D A B C 问题如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！经验类比形成思路直角三角形的性质勾股定理的逆定理勾股

2、定理直角三角形的判定在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明这些经验可以给我们怎样的启示？逆向思考提出猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质 逆命题 两组对边相等 一组对边平行且相等两组对角相等对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些逆命题正确吗？ 证明：连接BDAB=CD，AD=BC， BD是公共边，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理形成定理 两组对边分

3、别相等的四边形是平行四边形判定定理1 猜想1 D A B C 1234猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这个猜想正确吗？如何证明它？判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：多边形ABCD是四边形，A+B+C+D=360又A=C，B=D，A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜想3 D A B C 判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=

4、OD求证：四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D A B C O 猜想4 证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB， AODCOB OAD=OCB ADBC 同理ABDC 四边形ABCD是 平行四边形判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形阶段小结 基础练习 在下列条件中,不能判定四边形AB

5、CD是平行四边形的是( )（A）ABCD,ADBC （B） AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC （D） ABCD, A=C证明： AB=DC，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形 ABDC又DC=EF，DE=CF， 四边形DCFE也是平行四边形 DCEF ABEF直接运用巩固知识 例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF求证：ABEFABCDEFABCDEF在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由例2如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：四边形EBFD是平行四边形灵活运用掌握知识 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形ABCDEFO 还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法 启示：条件对角线简便的证明方法 边，角ABCDEF灵活运用掌握知识 O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论 知识的角度： 平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形课堂小结 课堂小结 过程与方法的角度：