2.1.1直线的斜率 (3)

1、 苏教版必修二高一年级 直线的斜率江苏省淮安市新马高级中学 杨世刚太空飞行中的神舟飞船为何如此完美？ 横跨大江两岸的大桥为何如此壮观？平面解析几何初步平面解析几何的本质:以代数的方法研究图形的几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者法国数学家(1596-1650)平面解析几何研究的主要问题是： (1) 根据条件，求出表示平面曲线的方程； (2)通过方程研究平面曲线的性质。 如果你手中只有一把斜边长度小于下图中对角线长度的等腰直角三角形直尺，你能画出下图中的对角线吗？ 确定直线位置的几何要素有两个： 一个点和直线的方向问题思考:直线的斜率结论：坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m观察与思考：这

2、两楼梯有何不同？级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=类比思想 数学建构纵坐标的增量xyo 已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：k 直线斜率的定义:横坐标的增量 请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率.数学实践形数 数学建构 我们用斜率来表示直线的倾斜程度，那么应该怎样定义斜率呢？直线斜率的概念辨析 如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率 怎样?问题2：xyo问题3：斜率不存在 , 这时直线PQx轴对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗? 是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等问题4：求

3、一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标 数学建构关于斜率的几点注意：1斜率是刻画直线倾斜程度的量。3当x1=x2时,斜率不存在。2斜率的计算4.对于一条不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值。5.斜率也可以看成是点的移动。变式1:由图指出下列直线的斜率110 xy73DC110 xy53AB变式2： 若三点(1,1), (3，3), (5，a)在一条直线上，则a的值为 如果直线l按x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，那么直线l的斜率为多少？变式3：拓展练习求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(mR)的直线l的斜率k的取值范围

4、。解:由斜率公式得直线l 的斜率x.pyO（3）k不存在x.pyO（2）k0 x.pyO（4）k=0斜率有哪几种情形呢?我们来一起小结一下.例2：已知点A(2,5),B(6,2),P(1,-1)，直线l过点P且与线段AB有公共点，求直线L斜率的取值范围.ABPyxO变式1：若把题中的点A变为（-2，5）,B变为（-6，2）此时直线l斜率的范围是 .变式2：若把题中的点A坐标变为（-2，3）,此时直线l斜率的范围是 .总结归纳：你能总结这类问题的求解规律吗？拓展：已知实数 满足 且2x3， 求 的最大值和最小值归纳：求形如 的最值： 可将其看成定点 与动点 的直线的斜率，借助数形结合的思想方法，将最值问题转化为斜率取值范围问题。1.已知点A（1，1），B（2，1），C（0，1），求直线AB、AC的斜率，并判断A,B,C是否在同一直线上？反馈练习：2. 判断下列直线的斜率是否存在？若存在，说明它们的符号，并比较斜率的大小。abdce 3. 点A（2，3）左移 3个单位再上移1个单位得到点B,则直线AB的斜率为4.斜率为2的直线，经过点(3,4),(a