3.1勾股定理 (3)

1、全品中考网58818068 全品中考网邮箱：HYPERLINK mailto:第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页人类把勾股定理的发现作为科学史上的十大发明之一，科学领域的许多问题在解决时需要利用勾股定理，世界数学史上通常把一般的勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”，我国在周髀算经（1世纪前后）记载，公元前大禹治水时就应用到“勾股定理”了。3.1 勾股定理（1）一、学习目标【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.【过程与方法】经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感态度与价

2、值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.二、教学重点与难点重点：探索勾股定理.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理三、学习过程： 【邮票赏析】【说一说】1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？【做一做】分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积.2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？【议一议】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。【小组成员在方格纸上任

3、意作出一个直角三角形，将所得的数据填入表格】1234567勾股定理：图形：【勾股史海】勾在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三股角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.2、商高定理我国是最早了解勾股定理的国家之一早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.3、毕达哥拉斯定理两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛

4、定理为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票【练一练】一、基础训练 考考你的基本功1. 如图，三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 2. 如图有一个直角三角形和一个正方形组成，正方形的面积B= .第2题第1题S1S2S33.在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ） ABC2=AB2+AC2 BAB2=AC2+BC2 CAB2=BC2-AC2 DAC2=BC2-AB24.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为20二、综合提高 挑战你的技能5. 在RtABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_ .6. 在ABC中C=90，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_， AB边上的高为_.7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 .8. 一个长方形的长为12cm，对角