2022年强化训练华东师大版九年级数学下册第27章-圆专项测评试题(含答案及详细解析)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，中，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，则的半径为（ ）A1B2CD2、如图，点、都在上，则等于（

2、）A40B50C80D1003、如图，点A、B、C在上，则的度数是（ ）A100B50C40D254、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）ABCD5、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ）A1米B2米C米D米6、如图，正五边形ABCDE内接于O，则CBD的度数是（）A30B36C60D727、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D68、已知正

3、五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）ABCD9、如图，点，为上三点，若，则的大小为（ ）ABCD10、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知圆周角ACB=128，则圆心角AOB=_ 2、如图，在O中，A，B，C是O上三点，如果AOB=70，那么C的度数为_3、如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以

4、A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为_4、已知正三角形的边心距为，则正三角形的边长为_5、如图，在中，连接，则_（填“”，“ ”或“” 6、如图，若是的直径，是的弦，则_7、AB是的直径，点C在上，点P在线段OB上运动设，则x的取值范围是_8、如图，扇形AOB的圆心角为120，弦AB2，则图中阴影部分的面积是 _9、如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_10、在中，如果以点A为圆心，AC为半径作，那么斜边AB的中点D在_（填“内”、“上”或者“外”）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，四边形内接于， (1)求点到的距离；

5、(2)求出弦所对的圆周角的度数2、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，过点D作BC的垂线，垂足为E(1)求证：CD平分ACE(2)若AC9，CE3，则CD的长为 3、如图，点、坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转到(1)画出平面直角坐标系和；(2)直接写出点的坐标；(3)求旋转过程中点走过的路径长4、如图，为的切线，点为上一点，平分(1)求证：；(2)若，试求5、如图，ABC内接于O，弦BDAC，垂足为E点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交O于点G(1)连接OB，求证：ABDOBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BFOB2，求ABC面积的最大值-参考答案-一、单

6、选题1、D【解析】【分析】作ODAC于D，OEBC于E，如图，设O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明ADOACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可【详解】解：作ODAC于D，OEBC于E，如图，设O的半径为r，O与AC、BC都相切，OD=OE=r，而C=90，四边形ODCE为正方形，CD=OD=r，ODBC，ADOACB， AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，r=故选：D【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角

7、形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质2、C【解析】【分析】根据圆周角定理直接得出答案【详解】解：，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键3、C【解析】【分析】先根据圆周角定理求出AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【详解】ACB=50，AOB=100，OA=OB，OAB=OBA= 40，故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、D【解析】【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】

8、解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键5、C【解析】【分析】连接OC交AB于点E利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论【详解】解：连接OC交AB于点E由题意OCAB，AE=BE=AB=2（米），在RtAEO中，（米），CE=OC-OE=（米），故选：C【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题6、B【解析】【分析】求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角

9、形的性质和三角形的内角和定理计算即可【详解】解：正五边形ABCDE中，BCD=108，CB=CD，CBD=CDB=（180-108）=36，故选：B【点睛】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键7、B【解析】【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键8、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.【详解】解：如图，

10、五边形ABCDE为正五边形， 五边形的每个内角均为108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 设AF=x，则AC=1+x， 解得：，经检验：不符合题意，舍去， 故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.9、D【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：与是同弧所对的圆周角与圆心角，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10、D【解析】【分析】作ODAB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为

11、圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果【详解】解：作ODAB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，由题意可知cm，cm；AC=BC=4cm，设茶杯的杯口外沿半径为则在中，由勾股定理知解得故选D【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算二、填空题1、104#104度【解析】【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，由圆内接四边形的性质求出ADB=52，根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，如图所示：ACB=128，ADB=180-

12、ACB=52，AOB=2ADB=104故答案为：104【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半2、35#35度【解析】【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可【详解】解：与都对，且，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理3、【解析】【分析】阴影部分的面积等于等边三角形的面积减去三个扇形面积，而这三个扇形拼起来正好是一个半径为半圆的面积，即阴影部分面积=等边三角形面积半径为半圆的面积，因此求出半圆面积，连接AD，则可求得AD的长，从而可求得等边三角形的面积，即可求得阴影部分的面积【详解】连接A

13、D，如图所示则ADBCD点是BC的中点 由勾股定理得 S半圆= S阴影=SABCS半圆 故答案为：【点睛】本题是求组合图形的面积，扇形面积及三角形面积的计算关键是把不规则图形面积通过割补转化为规则图形的面积计算4、6【解析】【分析】直接利用正三角形的性质得出BO=2DO=2，再由勾股定理求出BD的长即可解决问题【详解】解：如图所示：连接BO，由题意可得，ODBC，OD=，OBD=30，故BO=2DO=2BC=2BD由勾股定理得， 故答案为：6【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键5、【解析】【分析】根据推出AB=BC=CD，利用三角形三边关系得到答案【详解】解：，

14、 ，故答案为：【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了三角形三边的关系6、#32度【解析】【分析】先根据AB是的直径得出，故可得出A的度数，再由圆周角定理即可得出结论【详解】解： 为直径，和都是所对圆周角，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、直径所对的圆周角等于90，解题的关键是熟知在同圆和等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等7、【解析】【分析】分别求出当点P与点O重合时，当点P与点B重合时x的值，即可得到取值范围【详解】解：当点P与点O重合时，OA=OC，即；当点P与点B重合时，AB是的

15、直径，x的取值范围是【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P的运动位置是解题的关键8、【解析】【分析】阴影部分面积为扇形与三角形的面积差，分别求解两部分的面积然后即可【详解】解：由题意知：OAB为等腰三角形故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积，锐角三角函数等知识解题的关键在于求解扇形与三角形的面积9、 【解析】【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OA

16、C中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离【详解】解：过O作OCAB，则有C为AB的中点，OA=OB，AOB=90，AB=a，根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，OA=，在RtAOC中，OA=，AC=AB=，根据勾股定理得：OC=故答案为：；【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题10、上【解析】【分析】先利用中点的含义求解 结合点与圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上，从而可得答案.【详解】解：如图，

17、为的中点， 在上，故答案为：上【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系的判断，掌握“点与圆的位置关系的判断方法”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)(2)B =45，D=135【解析】【分析】（1）连接OA，作OHAC于H，根据勾股定理的逆定理得到AOC=90，根据等腰直角三角形的性质解答； （2）根据圆周角定理求出B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案(1)连接OA，作OHAC于H， ， OA2+OC2=AC2， AOC为等腰直角三角形， 又，OH=AC=，即点O到AC的距离为；(2) B=AOC=45， 四边形ABCD内接于O， D=180-45=135综上所述：弦所对的圆周角B =45，

18、D=135【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和同角的补角相等可得：BAD=DCE，再根据可得：BAD=ACD，即可证得结论；（2）证明，根据相似三角形的性质可得结论(1)证明：四边形ABCD内接于O，BAD+BCD=180，DCE+BCD=180，BAD=DCE，BAD=ACD，ACD=DCE，CD平分ACE；(2) AC是O的直径 由（1）知CD平分ACE （负值舍去）故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识，正确识别

19、图形是解答本题的关键3、 (1)见解析(2)（-2，4）(3)旋转过程中点走过的路径长为【解析】【分析】（1）分别作出A，B，的对应点，即可（2）根据点的位置写出坐标即可（3）利用弧长公式计算即可(1)解：如图，即为所求(2)由图可得（-2，4）(3)旋转过程中点B走过的路径长【点睛】本题考查作图旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由角平分线的性质得出，则可得出，由平行线的判定可得出结论；（2）过点作于点，由切线的性质得出，证明四边形为矩形，由矩形的性质得出，设，则，由勾股定理求出的长，则可得出答案(1)证明：，平分，；(2)解：过点作于点，为的切线，四边形为矩形，设，则， 【点睛】本题考查了切线的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键5、 (1)见解析(2)见解析(3)ABC的面积最大值为【解析】【分析】（1）连接OC，根据，得出，根据得出可得，可得BAC=，得出即可；（2）连接AD，BG根据点D，点F关于AC对称，得出AC垂直平分DF ，可得，根据同弧所对圆周角性质，FAC=DAC，得出，DBC=GBC，根据ADB=AGB，AFD=BFG，得出BF=BG，根据CAG=CBG，得出BCF