2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题训练试题(名师精选)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数a使关于x的不等式组有解，且最多有2个整数解，且使关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为

2、（ ）AB4CD22、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是（ ）ABCD3、下列方程是二项方程的是（ ）ABCD4、已知关于x的分式方程的解满足2x5，则k的取值范围是（ ）A7k14B7k14且k0C14k7且k0D14k75、关于x的方程有增根，则m的值是（ ）A2B1C0D-16、如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，的角平分线与的垂直平分线交于点C，与交于点D，反比例函数的图象过点C，当面积为1时，k的值为（ ）A1B2C3D47、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）和ymx+n（m0）相交于点(2，1)，则关于x，

3、y的方程组的解是（ ）ABCD8、若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个9、如图所示，若一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则方程组的解是()ABCD10、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数与的图像交点坐标为_2、已知函数与函数的图象交点如图所示，则方程组的解是_3、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫

4、卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的，求步行与骑自行车的速度各是_4、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）_；（4）解方程；（5）_；（6）答5、已知直线y3x与yx+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某企业用400元购进一批某种型号的口罩由于质量较好，公司又用600元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，问第一批口罩每包的价格是多少元？2、解答下列各题（1

5、）分解因式：（2）解方程：3、（1）计算：（x2）（x5）x（x3）；（2）计算：；（3）因式分解：9a2（xy）+4b2（yx）；（4）解方程：14、解方程：（1）（2）5、小明在解分式方程时，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 （2）请把以上解分式方程的过程补充完整-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意先解不等式，确定的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定的值，再求其和即可【详解】解：解不等式得：解不等式得：不等式组有解，则且最多有2个整数解，则解得分式方程去分母得：解得分式方程的解为整数，是整数，且即符合条件的所有整数的和

6、为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】解：根据函数图可知，函数和的图象交于点的坐标是，故的解是，故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标3、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解

7、【详解】解：A. ，当a=0时，不是二项方程，不合题意；B. ，是二项方程，符合题意；C. ，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. ，不含常数项，不是二项方程，不合题意故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项4、C【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足2x5和分式有意义的条件进行求解即可【详解】解：，分式方程的解满足2x5，解得且，故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、A【分析】增根是分式方程化为整式

8、方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选A【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6、C【分析】根据 ，得到OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，利用待定系数法求出直线AB的解析式是y=2x+2a，根据题意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐标，再根据求解即可

9、【详解】解： ，OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得： ，解得： ，则直线AB的解析式是y=2x+2a，AOB=90，OC平分AOB，BOC=AOC=45，CE=OE=，OD的解析式是y=x，根据题意得： ，解得： ，则D的坐标是（，），CE=OE=，C的坐标是（，），故选C【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：一次函数y=kx+b和y=mx+n

10、相交于点（2，-1），关于x、y的方程组的解是故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标8、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值【详解】解：解不等式组，解得：，不等式组有且仅有4个整数解，10，8a3解分式方程1，得y，y2为整数，a6，所有满足条件的只有4，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和

11、一元一次不等式组的方法是解题的关键9、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点，方程组的解为，故选：A【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键10、A【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为

12、 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键二、填空题1、关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=故答案为x=3【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标3【分析】两函数解析式联立方程组，求出方程组的解即可【详解】解：联立方程组，得：，解得， 一次函数与的图像交点坐标为（）故答案为：【点睛】本题

13、考查了两直线交点坐标的求法，联立方程组是解答此类试题的常用方法2、【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案【详解】解：函数与函数的交点坐标是，方程组的解为故答案为【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟悉交点坐标就是方程组的解3、【分析】设步行速度为 ，则骑自行车的速度为 ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可【详解】解：设步行速度为 ，则骑自行车的速度为 ，根据题意得： ，

14、解得： ，经检验，是原方程的解且符合题意，则 ，答：步行与骑自行车的速度各是故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、列分式方程 检验 【分析】根据列分式方程解应用题的方法和步骤作答【详解】解：列分式方程解应用题的方法和步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列分式方程；（4）解方程；（5）检验；（6）答；故答案为：列分式方程；检验【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是掌握列分式方程解应用题的方法和步骤5、3【分析】将xa，y3代入y3x，求得a1，将x1，y3代入yx+b得b4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根【详解

15、】解：将xa，y3代入y3x得：33a，解得a1，直线y3x与yx+b的交点坐标为（1，3）将x1，y3代入yx+b得：1+b3解得：b42b+a8+19，2b+a的平方根是3故答案为：3【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键三、解答题1、20元【分析】根据题意设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x5）元，由“第二批口罩的数量是第一批的2倍”，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x5）元，根据题意得，解得x20，经检验，x20是分式方程的解，答：第一批口罩每包的价格是20元【点睛】本题考查分式方程的应用，正确

16、理解题意，列出分式方程是解题的关键，注意分式方程要检验2、（1）；（2）原方程无解【分析】（1）先提取公因式2a，后采用差的完全平方公式分解（2）两边同时乘以a-2，去分母，转化为整式方程求解，注意验根【详解】（1）（2）去公母得：，经检验是原方程增根，原方程无解【点睛】本题考查了因式分解，分式方程的解法，掌握先提后用公式进行因式分解，熟练进行分式方程的解法是解题的关键3、（1）-4x+10（2）（3）（xy）（3a+2b）（3a-2b）（4）无解【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则即可化简求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）先提取（x-y），再根据公式法即可因式分解；（4

17、）去分母化为整式方程，再解整式方程即可求解【详解】（1）（x2）（x5）x（x3）=x2-5x-2x+10-x2+3x=-4x+10（2）=（3）9a2（xy）+4b2（yx）=（xy）（9a2-4b2）=（xy）（3a+2b）（3a-2b）（4）11x-2-（3-x）=1x-2-3+x =12x=6x=3把x=3代入分母得分母为零，故原方程无解【点睛】此题主要考查整式的乘法、二次根式的运算、因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则4、（1）；（2）【分析】（1）找到最简公分母，将分式方程化为整式方程，进行求解，注意验（2）找到最简公分母，将分式方程化为整式方程，进行求解，注意验根【详解】（1）解：方程两边同乘以，去分母得：，解得：，经检验：当时，所以原分式方程的解为（2）解：方程；两边同乘以去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：当时，所以原分式方程的解为：。【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练掌握求解分式方程的步骤，是解答此题的关键，注意在去分母时，单独的数字也要乘以最简公分母。5、（1）分式的基本性质，等式的性质；（2）【分析】（1）根据分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，将异分母方程化为同分母的分式