2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专项训练练习题(精选)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个命题中，真命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C以一条对角

2、线为对称轴的四边形是菱形D对角线相等的四边形是矩形2、如图，正方形的边长为，对角线、相交于点为上的一点，且，连接并延长交于点过点作于点，交于点，则的长为（ ）ABCD3、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）A长度为的线段B边长为2的等边三角形C斜边为2的直角三角形D面积为4的菱形4、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）A矩形B菱形C

3、正方形D等腰梯形5、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上，点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合则点D的坐标为（ ）ABCD6、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D167、下列命题是真命题的是（ ）A五边形的内角和是720B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D对角线互相垂直的四边形是菱形8、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为144AE13则DE的长为（）A2BC4D59、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B

4、=80，那么CDE的度数为（ ）A20B25C30D3510、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是（）A6B12C24D48第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，正方形中，为上一动点（不含、，连接交于，过作交于，过作于，连接，下列结论：；平分；，正确的是_（填序号）2、如图，在长方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为_3、菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AO：BO=1：2，则菱形ABCD的面积为_4、如图，在平面直角坐

5、标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是_5、如图， 在矩形中， 对角线，相交于点，若，则的长为_6、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M在BC边上，连接MO并延长交AD边于点N若BM = 1，OMC = 30，MN = 4，则矩形ABCD的面积为 _ 7、菱形的判定：（1）有一组邻边_的平行四边形叫做菱形几何语言描述：四边形ABCD是平行四边形，AB_，四边形ABCD是菱形（2）对角线互相_的平行四边形是菱形几何语言描述：在平行四边形ABCD中，AC_， 平行四边形ABC

6、D是菱形（3）四条边都_的四边形是菱形几何语言描述：在四边形ABCD中，ABBCCD_， 平行四边形ABCD是菱形8、如图，长方形纸片，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点F与点重合，点C落在点，折痕为，若，则_度9、三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF2，AH6，那么四边形ABCD的面积等于_10、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_三、解答题（5小题，每小题6分，共计

7、30分）1、如图，在平行四边形ABCD中，BEAD，BFCD，垂足分别为E，F，且AECF(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若DB10，AB13，求平行四边形ABCD的面积2、菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BEAB交AC于点E已知点F是AB边上一点，且BFBE，过点F作PFAB交BD延长线于点P，交AD于点Q(1)如图（1），若F是AB的中点，且BE2，求PD的长；(2)如图（2），求证：AQBE+PQ；(3)如图（3），在菱形ABCD中，已知BAD60，AB6点P是对角线上的动点，过点B作BM垂直直线AP于点M点N是CD边上的动点，请直接写出+MN的最小值3、如

8、图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若AFC=2ADC，求证：四边形ABEC是矩形4、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程已知：如图，在RtABC中，ABC90，O为AC的中点求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形作法：作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；连接AD，CD四边形ABCD是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：点O为AC的中点，AOCO又BO

9、 ，四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）5、（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故原命题是假命题；C、以两条对角线为

10、对称轴的四边形是菱形，以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，故原命题是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，故原命题是假命题；故选：A【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形的判定，掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键2、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得的长，进而证明，即可求得，勾股定理即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是正方形，,， ，,在与中在中，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解【详解】解：A、正方形的

11、边长为2，对角线长为，长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断4、B【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形【详解】解：过点A作AEBC于E，AF

12、CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键5、C【解析】【分析】设AD=x，在RtOAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=B

13、D=8-x，在RtOAD中，OA2+AD2=OD2，42+x2=(8-x)2，x=3，D，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方6、B【解析】【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键7、B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、五边形的内角和为540，故原命题错误，是假命题，

14、不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大8、D【解析】【分析】由旋转性质得ABFADE，再根据全等三角形的性质得到S正方形ABCD=S四边形AECF=144进而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可【详解】解：ADE绕点A顺时针旋转90得到ABF，ABFADE，SABF=SADE，S正

15、方形ABCD=S四边形AECF=144，AD=12，在RtADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：=5，故选：D【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的性质、正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转性质，得出S正方形ABCD=S四边形AECF是解答的关键9、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选：C【点睛】考查菱形的边的性质

16、，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数10、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：菱形ABCD的面积24，故选：C【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半二、填空题1、【解析】【分析】连接，延长交于点可证，进而可得，由此可得出；再由，即可得出；连接交于点，则，证明，即可得出，进而可得；过点作于点，交于点，由于是动点，的长度不确定，而是定值，即可得出不一定平分【详解】解：如图，连接，延长交于点为正方形的对角线，在和中， ，故正确；，是等腰直角三角形故正确；连接交于点，则在和中故正确过点作于点，交于点，

17、是动点的长度不确定，而是定值不一定等于不一定平分故错误；故答案为：【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键2、或3【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当，共线时，如图2中，当点落在上时，分别求解即可【详解】解：如图1中，当，共线时，四边形是矩形，设，则，在中，如图2中，当点落在上时，此时四边形是正方形，综上所述，满足条件的的值为或3故答案是：或3【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题3、4【解析】【分析】根据菱形的

18、性质求得边长，根据AO：BO=1：2，求得对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解【详解】解：如图四边形是菱形，菱形ABCD的周长为， AO：BO=1：2，故答案为：4【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键4、（，0）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的长度，同圆的半径相等即可求解【详解】由题意可得：OPOB，OCAB2，BCOA1，OB，OP，点P的坐标为（，0）故答案为：（，0）【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方5、8【解析】【分析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且

19、相等，可得，由，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，在直角三角形中，根据直角三角形的两个锐角互余可得为，根据角所对的直角边等于斜边的一半，由的长可得出的长【详解】解：四边形为矩形，且，又，为等边三角形，在直角三角形中，则故答案为：8【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解觉本题的关键6、#【解析】【分析】过点N作交于点E，由矩形ABCD得，根据ASA可证，故可得，由直角三角形角所对的边为斜边的一半得出，根据勾股定理求出，从而得出，由矩形的面积公式即可得出答案【详解

20、】如图，过点N作交于点E，四边形ABCD是矩形，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键7、 相等 AD 垂直 BD 相等 AD【解析】略8、144【解析】【分析】根据将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，得出EBF=B=90，BFE=BFE，可得ABE+DBF=90根据四边形ABCD为矩形，得出ADBC，可得DBF=BFB=2EFB，可求ABE =90-DBF=90-2EFB，根据GH为对称轴，可得CBF=CFB=180-BFB=180-2EFB，可得CBD=CBF-FBD=180-2EFB-2EFB，根据，列

21、方程180-2EFB-2EFB-（90-2EFB）=18，解方程即可【详解】解：将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，EBF=B=90，BFE=BFE，ABE+DBF=90ABE =90-DBF四边形ABCD为矩形，ADBC，DBF=BFB=2EFB，ABE =90-DBF=90-2EFB，GH为对称轴，CBF=CFB=180-BFB=180-2EFB，CBD=CBF-FBD=180-2EFB-2EFB，180-2EFB-2EFB-（90-2EFB）=18，解得EFB=36，EFC=180-EFB=180-36=144故答案为144【点睛】本题考查折叠性质，矩形性质，平行线性质，补角性质，列一元

22、一次方程，掌握折叠性质，矩形性质，平行线性质，补角性质，列一元一次方程是解题关键9、【解析】【分析】由图知，四边形ABCD的面积=4个直角三角形面积的和+正方形EFGH的面积，由题意可求得直角三角形的面积及正方形EFGH的面积，从而可求得结果【详解】四边形EFGH是正方形GH=EF=2ABHBCGBG=AH=6BH=BG+GH=6+2=8 ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形这四个直角三角形的面积均为24四边形EFGH是正方形故答案为：100【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质及图形的面积，关键是全等三角形的性质求得直角三角形的面积10、1003cm2【解析】【分析

23、】先根据矩形的性质证明ABC是等边三角形，得到AO=AB=10cm，则AC=20cm，然后根据勾股定理求出BC=AC2-AB2=103cm，最后根据矩形面积公式求解即可【详解】：如图所示，在矩形ABCD中，AOB=60，AB=10cm，四边形ABCD是矩形，ABC=90，OB=OA=12AC=12BD，ABC是等边三角形，AO=AB=10cm，AC=20cm，BC=AC2-AB2=103cm，SABCD=ABBC=1003cm2，故答案为：1003cm2【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质三、解答题1、 (1)见解析(2)12

24、0【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，利用全等三角形的判定和性质得出，依据菱形的判定定理（一组邻边相等的平行四边形的菱形）即可证明；（2）连接AC，交BD于点H，利用菱形的性质及勾股定理可得，再根据菱形的面积公式求解即可得(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，在和中，平行四边形ABCD是菱形；(2)解： 如图所示：连接AC，交BD于点H，四边形ABCD是菱形，在中，平行四边形ABCD的面积为：【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质及其面积公式，勾股定理等，理解题意，熟练掌握各个性质定理是解题关键2、 (1)(2)见解析(3)【解析】【分析】

25、（1）利用全等三角形的性质证明，利用勾股定理求出，再利用面积法求出，可得结论；（2）如图2中，连接，过点作于点，作交于点，在上取一点，使得，连接利用全等三角形的性质证明，证明四边形是正方形，推出，再证明，可得结论；（3）如图3中，取的中点，连接，延长到，使得，连接，过点作于点，过点作于，交于点，交于点由，推出，由，推出的最小值，求出，即可解决问题(1)解：如图1中，四边形是菱形，(2)证明：如图2中，连接，过点作于点，作交于点，在上取一点，使得由（1）可知，四边形是矩形，四边形是正方形，四边形是菱形，关于对称，(3)如图3中，取的中点，连接，延长到，使得，连接，点在以为直径的圆上运动，四边形是

26、菱形，是等边三角形，是等腰直角三角形，过点作于点，过点作于，交于点，交于点，的最小值，是等边三角形，是等腰直角三角形，的最小值为【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短，解决最短问题，属于中考压轴题3、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，ABEC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD， CE=DC， AB=EC，ABEC， 四边形ABEC是平行四边形； （2）由（1）知，四边形ABEC是平行四边形， FA=FE，FB=FC 四边形ABCD是平行四边形， ABC=D 又AFC=2ADC， AFC=2ABC AFC=ABC+BAF， ABC=BAF， FA=FB， FA=FE=FB=FC， AE=BC， 四边形ABEC是矩形【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系