苏科版九年级数学下册 7.2《正弦余弦》教案及课堂检测

1、7.2 正弦与余弦一、教学目标：1.理解并掌握正弦、余弦的定义2.能够运用sinA,cosA表示直角三角形中两边的比3.通过合作交流,能够根据直角三角形中边角关系进行简单的计算4.体会数形结合思想在实际问题的运用。二、学情分析正弦和余弦是研究直角三角形中边角之间的关系,在解决问题时有着广泛的运用,本节课学生在学习正切的基础上运用类比思想学习,是锐角三角函数意义的完善,深化和延伸,是进一步感受数形结合思想,体会数形结合的方法。三、重点难点重点:理解并运用正弦、余弦表示直角三角形中两边的比。难点:裂解正弦、余弦的概念,用函数观点理解正弦、余弦。教学活动【导入】复习回顾1、在RtABC 中,C=90

2、tanA= tanB= 2、在RtABC 中,C=90,现把这个三角形的三边都扩大3倍,则A的正切值 ( )A、扩大3倍 B、缩小3倍C、不变 D、无法确定3、已知a=tan50,b=tan350,c=tan150, 则a、b、c的大小关系是 【活动】自学书P100，回答下列问题1、小明沿着该坡道行走了26m,那么他的位置沿垂直方向上升多少?行走了am呢?你是怎么求出来的?2、小明在水平方向又分别前进了多远?3、如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是否也确定。你是如何得知的?4、锐角的正弦、余弦的概念是什么?5、什么是A的三角函数?【讲授】针对问

3、题讲解在ABC中,C=90.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦,记作sinA.sinA=A的对边/斜边=a/c我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦,记作cosA. cosA=A的邻边/斜边=b/c锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数。类比：B也是一样的。注意点：“sinA”与“cosA”都是整体符号，在书写时需注意：例如：sinA、sin、sin1、 sinAOB等，余弦也一样。2、正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中针对锐角引入的，其大小只与锐角的大小有关，其锐角的三角函数随锐角的大小确定而确定。小试牛刀：1、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角A 、B的正弦

4、、余弦值.2、在RtABC 中，C=90，现把这个三角形的三边都缩小4倍，则A的三角函数值 （ ） A、扩大4倍 B、缩小4倍 C、不变 D、无法确定根据图7-8你能比较一下sin10、sin20、sin30、sin40、sin50、sin60、sin70、sin80的大小吗？同样：cos10cos80呢？借助计算器 ,求值（精确到0.01）: 结论：当锐角越来越大时，它的正弦值 ; 余弦值 。现学现用：1、已知a=sin32，b=sin41，c=sin29， 则a、b、c的大小是 。 2、已知a=cos32，b=cos41，c=cos29，则a、b、c的大小是 。 例题解析 例1、在RtAB

5、C中，ACB=90，若cosA= 求sinA、tanB的值 变式：1、在RtABC中，ACB=90，若sinA= 求tanA、cosA的值 变式：2、在RtABC中，ACB=90，若tanB= 求sinA、cosA的值例2: 已知:如图,在RtABC中 ACB=90,CDAB,垂足为D，AC=12，,BC=5，求BCD的三角函数值。A变式:如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且，AB=4，则AD= .DECB拓展延伸1、如图，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则cosA=_2、如图，等腰ABC的周长为16，一边长是 6，则底角的正弦值= 。课堂检测 班级 姓名 1.在ABC中, C=90,AB=2,AC=1,则sinB=_.2.在RtABC中, C=90.AB=3AC.则sinA=_,cosA=_。3、已知a=cos35 ,b=cos54,c=cos42,则a、b、c的大小关系是 。如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，若AC= BC=2，则sinACD= 。5、在正方形网格中，A