课时作业(三十五)　[第35讲　不等式的综合应用]

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！课时作业(三十五)第35讲不等式的综合应用时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1已知集合Ax|xm0，对于任意实数x，都有f(x)0，则eq f(f1,f0)的最小值为_4国庆节期间，某旅馆共有n间客房，客房的定价将影响住房率，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间客房的定价90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%95%若要使该旅馆每天收入最高，则每间客房的定价应为_元eq avs4alco1(能力提升)5关于x的不等式2x1a(x2)的解集为R，则a的值是_6关于x的不等式x2

2、ax6a0”为真命题，则实数x的取值范围是_112011合肥联考 银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为_12a、b、cR，下列命题：若ab，则ac2bc2；若ab0，则eq f(a,b)eq f(b,a)2；若a|b|，nN*，则anbn；若ab0，则eq f(ac,bc)eq f(a,b)；若logab0，则a、b中至少有一个大于1.其中正确命

3、题的个数为_13(8分)2011浙江卷 已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)设数列的前n项和为Sn，且eq f(1,a1)，eq f(1,a2)，eq f(1,a4)成等比数列(1)求数列an的通项公式及Sn；(2)记Aneq f(1,S1)eq f(1,S2)eq f(1,S3)eq f(1,Sn)，Bneq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a22)eq f(1,a2n1).当n2时，试比较An与Bn的大小14(8分)已知集合Peq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)x2)，函数ylog2(ax22x2)的定义域为

4、Q.(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若方程log2(ax22x2)2在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)内有解，求实数a的取值范围15(12分)青海玉树大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套是长方体状，房高2 m)，前后墙用2.5 m高的彩色钢板，两侧用2.5 m高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5 m，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32 000元以内，试计算：(1

5、)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？16(12分)2011常州期末 已知a为实数，函数f(x)(1ax)ex，函数g(x)eq f(1,1ax)，令函数F(x)f(x)g(x)(1)若a1，求函数f(x)的极小值；(2)当aeq f(1,2)时，解不等式F(x)1；(3)当a0恒成立，即k0.由对于任意实数x，都有f(x)0，得a0，b24ac0，从而b24ac，c0，eq f(f1,f0)eq f(abc,b)eq f(ac,b)1eq f(2r(ac),b)1112，当且仅当a

6、c时取等号所以eq f(f1,f0)的最小值为2.480解析 比较9065%、8075%、7085%、6095%的大小得，若要使每天收入最高，定价应为80元【能力提升】52解析 不等式2x1a(x2)，即为(2a)x12a0，从而有eq blcrc (avs4alco1(2a0，,12a0)a2.625，24)(0,1解析 依题意有：eq blcrc (avs4alco1(a224a0，,|x1x2|f(r(),1)5，)eq blcrc (avs4alco1(a224a0，,a224a250)eq blcrc (avs4alco1(a0，,25a1)25a24或0Q解析 Peq f(1,2)

7、(log0.5a5log0.5a7)eq f(1,2)log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5eq f(a3a9,2)Q.94，4解析 依题意原不等式等价于eq blcrc (avs4alco1(x2px50，,x2px40)恰有一解，注意到x2px5x2px410，因为不等式组恰有一解等价于判别式1p2200，且判别式2p2160，解得p4.10 xeq f(2,3)解析 令m(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，m(a)是关于a的一次函数，命题“a1,3，使ax2(a2)x20”为真命题，m(1)0或m(3)0，即x2x20或3x2x20.由得x2；由得xeq f(2,3

8、).所以，所求实数x的取值范围是xeq f(2,3).1115%解析 设银行在两个项目上的总投资量为s，按题设条件，在M、N上的投资所得的年利润为PM、PN分别满足：PMeq f(40,100)seq f(10,100)，PNeq f(60,100)seq f(35,100)；银行的年利润P满足：eq f(10,100)sPeq f(15,100)s；这样，银行给客户的回报率为eq f(PMPNP,s)100%，而eq f(10,100)eq f(PMPNP,s)eq f(15,100).122解析 错当c0时，有ac2bc2.错当ab0时，ab0，anbn成立；当b0时，a0，anbn成立；

9、当b0，bnbn成立；若n为偶数，a|b|0，an|b|nbn，anbn仍成立故nN*，a|b|时，总有anbn.错如a3，b2，c1时，eq f(ac,bc)eq f(a,b).对当0a1.正确命题有2个13解答 (1)设等差数列an的公差为d，由eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a2)2eq f(1,a1)eq f(1,a4)，得(a1d)2a1(a13d)因为d0，所以da1a，所以anna，Sneq f(ann1,2).(2)因为eq f(1,Sn)eq f(2,a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n)f(1,n1)，所以Aneq f(1,S1)eq

10、f(1,S2)eq f(1,S3)eq f(1,Sn)eq f(2,a)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n1).因为a2n12n1a，所以Bneq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a22)eq f(1,a2n1)eq f(1,a)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n,1f(1,2)eq f(2,a)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n).当n2时，2nCeq oal(0,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(n,n)n1，即1eq f(1,n1)1eq f(1,2n)，所以，当a0时

11、，AnBn；当a0时，AnBn.14解答 (1)由已知Qeq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)ax22x20)，若PQ，则说明在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)内至少有一个x值，使不等式ax22x20，即在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)内至少有一个x值，使aeq f(2,x)eq f(2,x2)成立，令ueq f(2,x)eq f(2,x2)，则只需aumin.又u2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,2)2eq f(1,2)，当xeq blcrc(avs4alco1(f(1,2

12、)，2)时，eq f(1,x)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，从而ueq blcrc(avs4alco1(4，f(1,2)，a的取值范围是(4，)(2)方程log2eq blc(rc)(avs4alco1(ax22x2)2在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)内有解，ax22x24即ax22x20在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)内有解分离a与x，得aeq f(2,x)eq f(2,x2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,2)2eq f(1,2)，在eq blcrc(avs4alco1(f(1,

13、2)，2)上有x的值使上式成立eq f(3,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,2)2eq f(1,2)12，eq f(3,2)a12，即a的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，12).15解答 (1)p2x4502y200 xy200900 x400y200 xy，故p900 x400y200 xy.(2)Sxy，且p32 000；由题意可得：p200S900 x400y200S2eq r(900400S)200S1 200eq r(S)p32 000(eq r(S)26eq r(S)16000eq r(S)10S100；当且仅当eq

14、 blcrc (avs4alco1(900 x400y，,xy100)xeq f(20,3)，取最大值；答：简易房面积S的最大值为100 m2，此时前面墙设计为eq f(20,3) m.16解答 (1)当a1时，f(x)(1x)ex.则f(x)(x2)ex.令f(x)0，得x2.列表如下：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值f(2)当x2时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(2)e2.(2)当aeq f(1,2)时，F(x)eq f(2x,2x)ex，定义域为x|x2F(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2x,2x)exeq f(2x,2x)(ex)eq f(x2ex

15、,2x2)0，F(x)在(，2)及(2，)上均为减函数当x(2，)时，F(0)1，由F(x)0.综上所述，不等式F(x)1的解为(，2)(0，)(3)函数F(x)eq f(1ax,1ax)ex，定义域为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,a).当a0时，F(x)eq f(a2x22a1,1ax2)exeq f(a2blc(rc)(avs4alco1(x2f(2a1,a2),1ax2)ex.令F(x)0，得x2eq f(2a1,a2).当2a10，即aeq f(1,2)时，F(x)0.当aeq f(1,2)时，函数F(x)的单调减区间为eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,a)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，).当eq f(1,2)a0时，解x2eq f(2a1,a2)，得x1eq f(r(2a1),a)，x2eq f(r(2a1),a).eq f(1,a)eq f(r(2a1),a)，令F(x)0，得