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1、第3章 导数的应用3.2 函数的单调性和极值3.2.1 函数的单调性3.2.2 函数的极值(递减) .证: 无妨设任取由拉格朗日中值定理得故证毕则 在 I 内单调递增若定理 1. 设函数在开区间 I 内可导,一、 函数单调性的判定法的单调增区间为故的单调减区间为例1. 确定函数的单调区间.解:令得例2. 证明时, 成立不等式证: 令且从而因此例3. 证明令则从而即一、函数的极值及其求法定义:在其中当时,(1) 则称 为 的极大点 ,称 为函数的极大值 ;(2) 则称 为 的极小点 ,称 为函数的极小值 .极大点与极小点统称为极值点 .例如为极大点 , 是极大值 为极小点 , 是极小值 注意:2

2、) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点.1) 函数的极值是函数的局部性质.为极大点为极小点不是极值点定理 1 (极值第一判别法)且在空心邻域内有导数,(1) “左正右负” ,(2) “左负右正” ,例4. 求函数的极值 .解:1) 求导数2) 求极值可疑点令得令得3) 列表判别是极大点，其极大值为是极小点，其极小值为例5. 求函数解: 1) 求导数2) 求驻点令得驻点3) 判别因故 为极小值 ;又故需用第一判别法判别.内容小结1. 可导函数单调性判别在 I 上单调递增在 I 上单调递减2. 连续函数的极值(1) 极值可疑点 :使导数为0 或不存在的点(2) 第一充分条件过由正变负为极大值过由负变正为极小值(3) 第二充分条件为极大值为极小值试问 为何值时,思考题.在时取得极值

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