2023年高考数学一轮复习《导数与函数的极值、最值》精选练习（含详解）

1、2023年高考数学一轮复习导数与函数的极值、最值精选练习一、选择题 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=x3ax2bxa2在x=1处有极值10，则f(2)等于()A.11或18 B.11 C.18 D.17或18 LISTNUM OutlineDefault l 3 若函数y=aex3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A.(3，) B.(，3) C.（- eq f(1,3)，） D.(，eq f(1,3) LISTNUM OutlineDefault l 3 当函数y=x2x取极小值时，x=( )A.eq f(1,ln2) Beq f(1,l

2、n2) Cln2 Dln2 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知f(x)=2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A.37 B.29 C.5 D.以上都不对 LISTNUM OutlineDefault l 3 若函数f(x)=ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为() A.2，) B.4，) C.4 D.2,4 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=lnxeq f(a,x)，若函数f(x)在1，e上的最小值为eq f(3,2)，则a的值为()Aeq r(e) Beq f

3、(e,2) Ceq f(3,2) De0.5 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=xlnxaex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e) B.(0，e) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，e) D.(，e) LISTNUM OutlineDefault l 3 设函数f(x)=x(ln xax)(aR)在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是()A.（- eq f(1,2)，0） B.（0，eq f(ln 21,4)） C.（eq f(1,2)

4、，1） D.（eq f(ln 21,4)，eq f(1,2)） LISTNUM OutlineDefault l 3 若函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()A.2，) B.4，) C.4 D.2,4 LISTNUM OutlineDefault l 3 设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A.1 B.eq f(1,2) C.eq f(r(5),2) D.eq f(r(2),2) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知直线y=a分别与函数y=ex1和y=eq

5、r(x1)交于A，B两点，则A，B之间最短距离是()A.eq f(3ln2,2) B.eq f(5ln2,2) C.eq f(3ln2,2) D.eq f(5ln2,2) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=eq f(ex,x)mx(e为自然对数的底数)，若f(x)0在(0，)上恒成立，则实数m的取值范围是( )A(，2) B(，e) C.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(e2,4) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(e2,4)，)二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 若函数f(x)=2f(1)lnx

6、x，则函数f(x)的极大值为 . LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=eq f(1,3)x3x2xm在0,1上的最小值为eq f(1,3)，则实数m的值为_. LISTNUM OutlineDefault l 3 若函数f(x)=x33x在区间(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是_. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=aln xeq f(1,2)x2(a0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)2恒成立，则a的取值范围是_.三、解答题 LISTNUM Outlin

7、eDefault l 3 已知函数f(x)=ex(axb)x24x，曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知a，b是实数，1和1是函数f(x)=x3ax2bx的两个极值点.(1)求a和b的值.(2)设函数g(x)的导函数g(x)=f(x)2，求g(x)的极值点. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=exax，a0.(1)记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值；(2)若对任意实数x恒有f(x)0，求a的

8、取值范围. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=eq f(a,6)x3eq f(a,4)x2ax2的图象过点A(4，eq f(10,3).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若函数g(x)=f(x)2m3有3个零点，求m的取值范围. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=lnxx2ax(a0).(1)讨论f(x)在(0,1)上极值点的个数；(2)若x1，x2(x1x2)是函数f(x)的两个极值点，且f(x1)f(x2)m恒成立，求实数m的取值范围. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=2

9、ln xx22ax(a0).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，且f(x1)f(x2)eq f(3,2)2ln 2恒成立，求a的取值范围. LISTNUM OutlineDefault l 3 s 0 答案解析 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：C解析：函数f(x)=x3ax2bxa2在x=1处有极值10，f(1)=10，且f(1)=0，f(x)=3x22axb，即eq blcrc (avs4alco1(1aba210，,32ab0，)解得eq blcrc (avs4alco1(a3，,b3，)或eq blcrc

10、(avs4alco1(a4，,b11.)而当eq blcrc (avs4alco1(a3，,b3)时，f(x)=3x26x3=3(x1)2，x(，1)，f(x)0，x(1，)，f(x)0，故舍去.f(x)=x34x211x16，f(2)=18.选C. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：B解析：y=aex3x，求导，y=aex3，由若函数y=aex3x在R上有小于零的极值点，则y=aex3=0有负根，则a0，则ex=eq f(3,a)在y轴的左侧有交点，0eq f(3,a)1，解得：a3，实数a的取值范围为(，3).故选B. LISTNUM OutlineDefaul

11、t l 3 答案为：B.解析：y=2xx2xln2=0，x=eq f(1,ln2). LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：A解析：f(x)=6x212x=6x(x2)，所以f(x)在2,0上单调递增，在(0,2上单调递减.所以x=0为极大值点，也为最大值点.所以f(0)=m=3，所以m=3.所以f(2)=37，f(2)=5.所以最小值是37. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：C解析：f(x)=3ax23，当a0时，f(x)min=f(1)=a20，a2，不合题意；当01时，f(1)=a40，且feq blc(rc)(avs4alco1(f

12、(1,r(a)=eq f(2,r(a)10，解得a=4.综上所述，a=4.故选C. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：A.解析：由题意，f(x)=eq f(1,x)eq f(a,x2)，若a0，则f(x)0，函数单调递增，所以f(1)=a=eq f(3,2)，矛盾；若ea1，函数f(x)在1，a上递减，在a，e上递增，所以f(a)=eq f(3,2)，解得a=eq r(e)；若1a0，函数f(x)是递增函数，所以f(1)=a=eq f(3,2)，矛盾；若ae，函数f(x)单调递减，所以f(e)=eq f(3,2)，解得a=eq f(e,2)，矛盾综上，a=eq r(

13、e)，故选A. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：A；解析：f(x)=xlnxaex(x0)，f(x)=lnx1aex(x0)，由已知函数f(x)有两个极值点可得y=a和g(x)=eq f(lnx1,ex)在(0，)上有两个交点，g(x)=eq f(f(1,x)lnx1,ex)(x0)，令h(x)=eq f(1,x)lnx1，则h(x)=eq f(1,x2)eq f(1,x)0，h(x)在(0，)上单调递减且h(1)=0，当x(0,1时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(0,1上单调递增，g(x)g(1)=eq f(1,e)，当x(1，)时，h(x)0，即g(x

14、)0，g(x)在(1，)上单调递减，故g(x)max=g(1)=eq f(1,e)，而x0时，g(x)，x时，g(x)0；若y=a和g(x)在(0，)上有两个交点，只需0aeq f(1,e). LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D解析：f(x)=x(ln xax)，求导f(x)=ln x2ax1，由题意，关于x的方程2ax=ln x1在区间(0,2)有两个不相等的实根，则y=2ax与y=ln x1有两个交点，由y=ln x1，求导y=eq f(1,x)，设切点(x0，y0)，eq f(ln x01,x0)=eq f(1,x0)，解得x0=1，切线的斜率k=1，则2a

15、=1，a=eq f(1,2)，则当x=2，则直线斜率k=eq f(ln 21,2)，则a=eq f(ln 21,4)，a的取值范围为（eq f(ln 21,4)，eq f(1,2)）.故选D. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：C解析：f(x)3ax23，当a0时，f(x)minf(1)a20，a2，不合题意；当01时，f(1)a40，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(a)eq f(2,r(a)10，解得a4.综上所述，a4.故选C. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D解析：|MN|的最小值，即函数h(x)=x2

16、ln x的最小值，h(x)=2xeq f(1,x)=eq f(2x21,x)，令h(x)=0，得x=eq f(r(2),2)或x=eq f(r(2),2)(舍去)，显然x=eq f(r(2),2)是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t=eq f(r(2),2).故选D. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D.解析：由y=ex1得x=lny1，由y=eq r(x1)得x=y21，所以设h(y)=|AB|=y21(lny1)=y2lny2，h(y)=2yeq f(1,y)=eq f(2blc(rc)(avs4alco1(yf(r(2),2)blc(

17、rc)(avs4alco1(yf(r(2),2),y)，当0yeq f(r(2),2)时，h(y)eq f(r(2),2)时，h(y)0，即函数h(y)在区间（0，eq f(r(2),2)）上单调递减，在区间（eq f(r(2),2)，+）上单调递增，所以h(y)min=h（eq f(r(2),2)）=（eq f(r(2),2)）2lneq f(r(2),2)2=eq f(5ln2,2)，故选D. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：C.解析：f(x)=eq f(ex,x)mx0在(0，)上恒成立，m0，g(x)=eq f(x22xex,x4)=eq f(x2ex,x

18、3)，当0 x2时，g(x)2时，g(x)0，g(x)单调递增故当x=2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2)=eq f(e2,4).m0，当x(2，)时，f(x)0，得xln a，所以f(x)的单调递增区间是(ln a，)；令f(x)0，得xln a，所以f(x)的单调递减区间是(，ln a)，函数f(x)在x=ln a处取极小值，g(a)=f(x)极小值=f(ln a)=eln aaln a=aaln a.g(a)=1(1ln a)=ln a，当0a0，g(a)在(0,1)上单调递增；当a1时，g(a)0，exax0恒成立，当x0时，f(x)0，即exax0，即aeq f(ex,x).

19、令h(x)=eq f(ex,x)，x(0，)，h(x)=eq f(exxex,x2)=eq f(exx1,x2)，当0 x1时，h(x)1时，h(x)0，故h(x)的最小值为h(1)=e，所以ae，故实数a的取值范围是(0，e. LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)因为函数f(x)=eq f(a,6)x3eq f(a,4)x2ax2的图象过点A(4，eq f(10,3).所以eq f(32a,3)4a4a2=eq f(10,3)，解得a=2，即f(x)=eq f(1,3)x3eq f(1,2)x22x2，所以f(x)=x2x2.由f(x)=x2x20，解得1x2；由

20、f(x)0，得x1或x2.所以函数f(x)的递减区间是(1,2)，递增区间是(，1)，(2，).(2)由(1)知f(x)的极大值=f(1)=eq f(1,3)eq f(1,2)22=eq f(5,6)，同理，f(x)的极小值=f(2)=eq f(8,3)242=eq f(16,3)，由数形结合思想，要使函数g(x)=f(x)2m3有三个零点，则eq f(16,3)2m3eq f(5,6)，解得eq f(7,6)meq f(13,12).所以m的取值范围为(- eq f(7,6),eq f(13,12). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)f(x)=eq f(1,x

21、)2xa=eq f(2x2ax1,x)，令g(x)=2x2ax1，令g(x)=2x2ax1=0得=a28，当0，即0a2eq r(2)时，g(x)0恒成立，此时f(x)在(0,1)上无极值点；当0，即a2eq r(2)时，由g(x)=2x2ax1=0得，x1=eq f(ar(a28),4)，x2=eq f(ar(a28),4).()若2eq r(2)a3，则0 x1=eq f(ar(a28),4)eq f(a,4)1,0 x2=eq f(ar(a28),4)eq f(31,4)=1.故此时f(x)在(0,1)上有两个极值点；()若a3，则0 x1=eq f(ar(a28),4)=eq f(8,

22、4ar(a28)=eq f(2,ar(a28)eq f(2,31)=eq f(1,2)1，而x2=eq f(ar(a28),4)eq f(31,4)=1.故此时f(x)在(0,1)上只有一个极值点；综上可知，当0a2eq r(2)时，f(x)在(0,1)上无极值点；当2eq r(2)a3时，f(x)在(0,1)上有两个极值点；当a3时，f(x)在(0,1)上只有一个极值点.(2)：x1，x2(x1x2)是函数f(x)的两个极值点，x1，x2是f(x)=eq f(1,x)2xa=eq f(2x2ax1,x)=0在区间(0,1)内的两个零点.令f(x)=0，得x1，x2是方程2x2ax1=0的两根

23、，=a280，a2eq r(2)，x1x2=eq f(a,2)0，x1x2=eq f(1,2).f(x1)f(x2)=(lnx1xeq oal(2,1)ax1)(lnx2xeq oal(2,2)ax2)=lneq f(x1,x2)(xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)a(x2x1)=lneq f(x1,x2)(xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)2(x1x2)(x2x1)=lneq f(x1,x2)xeq oal(2,2)xeq oal(2,1)=lneq f(x1,x2)eq f(1,2)eq f(xoal(2,2)xoal(2,1),x1x2)，令t=eq f(x1,x2)(0,1)，则f(x1)f(x2)=h(t)=lnteq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,t)t)，t(0,1)，又h(t)=eq f(t12,2t2)0，h(t)在区间(0,1)内单调递减，h(t)h(1)=0，即f(x1)f(x2)0.m0，即实数m的取值范围是(，0. LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)=eq f(2（x2ax1）,x)，令x2ax1=0，则=a24，当0a2时，0，f(x)0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a2时，0，方程x