非饱和土力学培训03有效应力

1、北京交通大学土建学院岩土工程系高 等 土 力 学Advanced Soil Mechanics刘 艳北京交通大学土建学院岩土工程系Email：非饱和土力学理论简介三. 非饱和土有效应力原理1. 应力状态变量2. 饱和土有效应力原理3. 单应力变量理论 4. 双应力变量理论5. 广义有效应力原理1. 应力状态变量连续介质力学中，研究质量连续分布的可变形物体的运动规律，主要讨论一切连续介质普遍遵从的力学规律连续介质假设物质在空间是连续而无空隙地分布的，且具有宏观物理量（如质量、速度、压强、温度等），都是空间和时间的连续函数，满足一定的物理定律。连续介质力学的研究对象：1. 应力状态变量可保持固定的

2、形状不具有特定的形状固体流体土多孔介质由固体物质组成的骨架和由骨架分隔成大量密集成群的微小空隙构成的介质，孔隙填充着液体或气体。微观特征： 三相组成，各相分布在不同区域各相在其分布区域内是连续的 各相之间由界面分割 界面两侧的物质性质不连续宏观表现空间分布不连续处理方法：连续性假设平均化方法1. 应力状态变量三种尺度三种尺度 ：微观、介观和宏观尺度介观尺度：介于宏观和微观之间的尺度范畴。在介观尺度，物体的尺寸具有宏观大小，但具有在微观世界中才能观察到的许多物理现象介观：局部平衡方程与经典连续介质相同宏观：由介观尺度平均化后得到宏观的变量和方程1. 应力状态变量介观尺度宏观尺度平均化表征体元（R

3、epresentative elementary volume）宏观上，足够小 在宏观上，表征体元通常表示为宏观的一个点。微观上，足够大 它需要包括数量足够多的微观物质，以便于使统计平均具有意义。REV的特点： 典型性和代表性 简单性 连续和均匀性1. 应力状态变量特征尺寸平均特性（如密度、孔隙率、变形、能量密度、体积分数等）随着特征尺寸L的变化而变化L L ， 也明显依赖于L 的大小，这是由材料宏观非均匀性的影响所致l L L，材料的宏观行为可以用典型单元的平均特性来表达1. 应力状态变量平均化特征区间l L L，微观量的平均值，利用概率论知识计算出连续型变量的统计平均值在给定的平均体积空间

4、可以定义不同平均化算子体积平均：密度质量平均：应力矢量、热通量和熵通量面积平均：速度、应力、内能、熵平均化准则平均化与积分有关时，被积函数和积分微元的乘积必须具有可加性；宏观量必须和微观量的总量相等；所定义的宏观量和经典连续介质力学中物理量的物理意义必须保持一致；1. 应力状态变量土中一点的状态变量1. 应力状态变量VPREVVP满足数学上连续性要求应力状态一点的应力：微元面积上平均受力的极限，即一点处的应力状态：通过物体内一点可以作出无数个不同取向的截面，该点处各个方向截面上应力的集合，称为一点处的应力状态1. 应力状态变量=应力状态1. 应力状态变量材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正

5、压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负三. 非饱和土有效应力原理1. 应力状态变量2. 饱和土有效应力原理3. 单应力变量理论 4. 双应力变量理论5. 广义有效应力原理2. 饱和土有效应力原理All the measurable effects of a change of stress, such as compression, distortion and a change in the shearing resistance are exclusively due to changes in effective stressevery investigation o

6、f the stability of a saturated body of earth requires the knowledge of both the total and the neutral stressesTerzaghi, 1936四、非饱和土的有效应力原理2. 饱和土有效应力原理饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力由两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力四、非饱和土的有效应力原理外荷载 总应力 2. 饱和土有效应

7、力原理四、非饱和土的有效应力原理PSPSVaaPSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力a-a断面竖向力平衡：u:孔隙水压力土骨架承担土骨架传递aaPS1PS2PSn饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和uw ，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或计算2. 饱和土的有效应力原理2. 饱和土的有效应力原理Skempton对孔隙材料（包括土、岩石和混凝土）中的有效应力原理进行了深入研究，给出了饱和孔隙材料的有效应力为：四、非饱和土的有效应力原理问题系数k取值参数说明强度问题变形问题

8、由强度和变形问题中k值的不同可知，强度和变形问题的有效应力是不同的。只不过对压力不大的土体而言，两个k 值相差不大，都近似等于1。2. 饱和土的有效应力原理Mitchell(1976)给出了考虑物理-化学作用时的有效应力表达式为：四、非饱和土的有效应力原理 R和 A分别为平均的排斥压力和吸引压力，它们与颗粒间的电化学作用有关。通常认为， R和 A是微小量，可以忽略不计。但在处理海底采油引起的地面沉降等问题时，已有的研究表明，物理-化学作用是不能忽略的迄今为止，还没有建立起 R和 A 的数学表达式，并且这两个量不能利用传感器直接测出来。该表达式直到目前还没有在工程实践中得到广泛应用。三. 非饱和

9、土有效应力原理1. 应力状态变量2. 饱和土有效应力原理3. 单应力变量理论 4. 双应力变量理论5. 广义有效应力原理非饱和土有效应力四、非饱和土的有效应力原理饱和土有效应力原理是否可以扩展至非饱和土中？3.单应力变量理论A：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面竖向力平衡：aaaaPS1PS2PSnAa：孔隙气的断面积A= As+ Aw + Aa3.单应力变量compacted soils (Blight 1961)cohesionless silt (Donald 1961)3. 单应力变量 作者表达式Schrefler（1984）Aitchison（1960

10、）Khalili and Khabbaz（1998）3.单应力变量理论单应力变量的局限性 无法解释湿陷现象 Jennings和Donald（1962）指出单应力变量的有效应力原理不能说明非饱和土在湿化的过程中的湿陷现象（collapse phenomenon）3. 单应力变量 Bishop有效应力也随之减小相等于卸载，体变将增加试验表明在湿化过程，土样表现出湿陷，计算结果与试验结果相背注意：以上结论是基于弹性理论框架得到的，但实际上湿化现象是与塑性变形联系在一起的，因此将无法反映湿陷归结为Bishop有效应力的局限性是不合适的。单应力变量理论的评价 3.单应力变量理论总体上看，单变量有效应力原

11、理是借鉴饱和土中有效应力的概念。是一种宏观、直觉、经验性的表达式，其物理机制不明确。其致命弱点是：当含水量变化时，它仅能描述其应力的变化，然而却不能同时描述其内部结构及其工程性质的变化。实际上非饱和土含水量变化时，不但使有效应力发生了变化，而且其内部结构(指水、气的分布结构以及它们的相互作用)及其工程性质也随之变化；而非饱和土的力学行为不仅取决于其应力的变化，而且还与其内部结构的变化相关。但其公式简单，又和饱和土的有效应力的表达式相类似，容易被工程师掌握，也易于在已有的有限元程序中实现和应用。在特定的范围和条件下，用于实际工程会取得很好的效果。从工程角度出发，有意义三. 非饱和土有效应力原理1

12、. 应力状态变量2. 饱和土有效应力原理3. 单应力变量理论 4. 双应力变量理论5. 广义有效应力原理4.双应力变量理论提出及发展 Coleman(1962) , Bishop& Blight(1963) , Blight(1967) 等提出了用两个独立变量（净应力和基质吸力）描述非饱和土的强度和变形。 Fredlund and Morgenstern (1977)提出可以采用以下任意一组应力变量( - ua) and (ua - uw) ( - uw) and (ua - uw)( - ua) and ( - uw) Fredlund和Morgestern（1977）通过零位实验验证了采用

13、两个独立变量的正确性。 此后，该理论得到了迅速的发展，并居于非饱和土研究的主流地位 双应力变量理论在三维空间中应力张量可以表示为应力张量表示4. 双应力变量理论非饱和土内的应力可以通过考察地表下基质吸力的分布状况进行确定基质吸力的分布受到一系列因素的影响，如土的类型，非饱和带的厚度以及发生于地表下大气交界面处的液体流动现象等。非饱和土内的应力状态是不断变化的应力张量表示4. 双应力变量理论应力张量表示非饱和土内的应力状态是不断变化的4. 双应力变量理论Suction fluctuation under an exposed ground surface 双应力变量理论零位实验4. 双应力变量理

14、论Fredlund和Morgestern（1977）通过零位实验验证了采用双应力变量的正确性。零位实验：实验过程中，应力状态变量等量的增加或减小，监测土样的变形 如果所提出的应力状态变量正确的话，试验观测到的土样的体积和饱和度应当保持不变轴平移技术进行非饱和土试验时，当孔隙水压力接近-1 atm（表压力，即零绝对压力）时，自由水会出现空化现象。空化将导致测量系统与土孔隙间水相变得不连续，使得所测数据不可靠4. 双应力变量理论轴平移技术4. 双应力变量理论表压力绝对压力轴平移技术轴平移技术：最初由Hilf（1956）提出，在升高非饱和土内孔隙气压力的同时，把孔隙水压力维持在可测量的参考值内。原来

15、的基质吸力变量的参考值，称之为“轴”，从负的水压和大气压条件“平移”到大气水压与正的气压条件。虽然孔隙压与孔隙水压都平移了，但土体吸力保持不变。由于孔隙水压被增加到正值，不会出现气蚀利用轴平移技术，可以控制净应力和基质吸力保持不变，进行零位试验4. 双应力变量理论双应力变量理论零位实验4. 双应力变量理论Fredlund (1973)采用高岭土，利用轴平移技术做了19组零位实验4. 双应力变量理论轴平移技术的局限性轴平移技术适用与气相连续的土，如果土中存在气泡，测得基质吸力会偏高Baker和Frydman讨论了非饱和土力学中吸力和轴平移技术的局限性。他们指出当气压近似认为1 atm时，基于毛细

16、现象的基质吸力，近似等于负孔隙水压力既孔隙水张力。受气化的影响，孔隙水中的张力不可能大于某一界限值（100-400kPa左右）。在实际场地中大于这一值的基质吸力，由于受孔隙水气化的影响，是不存在的。所以当吸力超过这一界限值（100-400kPa左右）时，它代表什么，具有何种含义？此时非饱和土有效应力的适用性如何？更加重要的是：轴平移技术掩盖了负孔隙水压超过这一界限值的气化的影响，由此建立的非饱和土的有效应力和本构模型适用性又如何？这些问题都是值得思考和深入研究的。4. 双应力变量理论双应力变量理论局限性4. 双应力变量理论非饱和土力学性质净应力、基质吸力饱和度 不能考虑饱和度的影响Wheele

17、r（2003）Sheng、Sloan和Gens（2004），Li（2006），Sun（2007）等，综合考虑了饱和度和双应力变量理论，建立了非饱和土的本构模型 试验表明：即使净应力（net stress）、基质吸力和孔隙比相同，但两个具有不同饱和度土样的力学行为和土颗粒之间的相互作用力（即所谓的有效应力）却可以不同 2.2 双应力变量理论4. 双应力变量理论 气相封闭时的影响气相连通时孔隙中气相压力土样表面气相压力双应力变量理论正确Bocking & Fredlund (1980) 试验证实气相封闭时处于封闭状态的气相压力将发生变化，导致气相体积刚度变化 非饱和土力学性质变化双应力变量理论局限

18、性4. 双应力变量理论 不能自动退化为饱和土有效应力应力张量饱和时，吸力为0双应力变量理论的评价用净应力和基质吸力作为两个独立应力变量具有以下优点：1）它们相互独立，在三轴实验中是可控的；2）不含材料参数，因此应力空间在整个变形过程中是不变的，所以实验容易控制，实验数据也容易得到解释；如果应力包含材料参数或变形影响，则在应力作用下材料的响应就难以准确的区分是应力的影响还是材料参数或变形的影响造成的，并使应力路径变得复杂；3）加载路径明确。其缺点为：1）用它们建立本构模型时难以处理饱和与非饱和状态的连续和光滑的变换；2）难以处理强度随吸力的变化，这是由于高吸力的局限性导致的；3）其水力模型与力学

19、模型相互没有关系，难以处理饱和度的影响以及力与渗流的耦合问题。4. 双应力变量理论三. 非饱和土有效应力原理1. 应力状态变量2. 饱和土有效应力原理3. 单应力变量理论 4. 双应力变量理论5. 广义有效应力原理5.1非饱和土的变形功的表达式5. 非饱和土的广义有效应力原理理论基础多相孔隙介质理论按照复合混合物理论的思想，通常假定多相孔隙介质存在三种尺度：微观尺度、介观连续介质尺度和宏观连续介质尺度。目前认为：只有后两个尺度才会对多相孔隙介质的宏观性质有直接影响。 在微观尺度，每一相的控制方程都可以由经典的连续介质的平衡方程来得到。利用平均化理论，可以得到介观尺度的变量和每一相的平衡方程。对

20、于单相（土中的某一相）介质的情况，在介观尺度下，其局部平衡方程和经典的连续介质的平衡方程相同，再由介观尺度进一步体积平均化，得到宏观的变量以及每一相和总的平衡方程，这时需要考虑各相之间的相互作用。平衡方程5. 非饱和土的广义有效应力原理非饱和土各相平衡方程非饱和土整体平衡方程其中，质量守恒动量守恒能量守恒5.1 非饱和土功的表达式我们以土力学中的一些基本变量作为出发点和参照，推导并建立一些相应的物理量和基本方程，首先假定：非饱和土中的同一点，三相温度相同，不考虑温度影响。忽略在不同相之间的质量、动量、内能的转化。三相之间有明显的交界面，并不能相互浸入和混溶。非饱和土各相之间没有熵的互相变换。

21、5. 非饱和土的广义有效应力原理利用前面给出的守恒方程，经过推导可以得到功的表达式：非饱和土广义有效应力原理5. 非饱和土的广义有效应力原理在固体骨架中传递的有效应力与固体骨架变形之积产生的功 基质吸力与孔隙水的变化之积产生的功 气体体积与气体压力变化之积产生的功 单应力变量的有效应力忽略和，误差较大；双应力变量的有效应力忽略、饱和度影响；Wheeler（2003）考虑和 ，忽略 ；现有的有效应力原理都难以准确地描述非饱和土的复杂的性质和行为，而应进一步考虑其它因素的影响广义有效应力原理：应当以非饱和土的总变形功表达式为基础，考虑式中所有三项的影响，即需要考虑式中所有广义力以及与其相对偶的广义

22、变形的作用和影响。因此，建立非饱和土的本构方程所需的应力状态变量应当包括有效应力、基质吸力和气体压力。他们相应的应变为广义有效应力原理目前普遍认同：采用二个应力变量作为本构变量。但采用何种具体变量，依赖于研究者的认识和方便采用Bishop形式的有效应力和吸力作为两个独立应力变量具有以下优点：1）用它们建立本构模型时饱和与非饱和状态是可以连续和光滑的变换；2）可以建立体积应变、抗剪强度和屈服压力之间协调一致的关系；3）很容易考虑水力滞回和饱和度变化的影响；4）从力学的角度，它便于在有限元中应用。其缺点为：1）它不是一个可控量，因此在实验中它不方便使用和控制；2）加载路径不易明确或直接表示，而当缺

23、少含水量的数据时其加载路径是不能明确表示的；3）非饱和土的行为被同时蕴藏在本构方程和有效应力的定义中，导致本构方程的物理含义不是很明确；4）当吸力和饱和度之积非常大时将导致非饱和土产生很不实际的压缩。5. 非饱和土的广义有效应力原理5.2 非饱和土有效应力的推导假设非饱和土是均质各向同性的，且土中的水和气均是连通的。忽略非饱和土中物理化学作用力和颗粒尺寸的影响，只考虑三相应力的作用。Lu对多相介质材料中REV上的应力进行了详细描述。他指出，颗粒（或微观）尺度上的应力变量（即各相的应力）要转化为上一尺度（即REV尺度）的应力。既应当先乘以各自实际所占据的面积，使其转化为相应的力；再使其在整个RE

24、V截面上进行平均，得到REV尺度上的应力变量，即表征应力。赵成刚、刘真真、李舰采取这种方法，先把各相的应力转化为REV尺度的宏观应力，然后用连续介质力学的方法推导了非饱和土的有效应力。5. 非饱和土的广义有效应力原理参考文献：赵成刚, 刘真真, 李舰. 土力学中的有效应力原理和它的局限性, 科学通报5.2 非饱和土有效应力的推导5. 非饱和土的广义有效应力原理5.2 非饱和土有效应力的推导5. 非饱和土的广义有效应力原理5.2 非饱和土有效应力的推导通过把本征应力转化为表征应力后，可以把非饱和土近似地等效为一种三相连续孔隙介质材料，并假定：其中每一点都同时存在三相物质，并且每一相中又存在与其对

25、应的表征应力（这与实际情况完全不同）分别对土骨架、水和气相取隔离体，并进行受力分析，在表征体元上平均化后，得到用表征应力表述的三相各自的平衡方程为5. 非饱和土的广义有效应力原理土骨架水气将上述三式相加；由于三相之间的相互作用互相抵消，可得到如下表达式5.2 非饱和土有效应力的推导根据表征应力与本征应力的关系，可以将用表征应力表述的三相各自的平衡方程5. 非饱和土的广义有效应力原理以非饱和土的总体，建立平衡方程，可得到比较以上两式，可以得到可见，非饱和土的总应力是固-液-气三相的表征应力之和。总应力和各相本征应力之间的关系含有各相体积分数在内。各相应力和相应的体积参数都是简单的，其物理意义也很

26、明确。5.2 非饱和土有效应力的推导5. 非饱和土的广义有效应力原理z方向x方向5.2 非饱和土有效应力的推导5. 非饱和土的广义有效应力原理z方向x方向5.2 非饱和土有效应力的推导a-a截面切割的所有土颗粒的总面积为a-a截面切割的所有颗粒上表面孔隙水压力作用的面积在a-a截面的竖向投影之和分别为：a-a截面切割的所有颗粒上表面孔隙气压力作用的面积在a-a截面的竖向投影之和分别为：5. 非饱和土的广义有效应力原理5.2 非饱和土有效应力的推导a-a截面所有土颗粒截面上的总合力为5. 非饱和土的广义有效应力原理z方向x方向z方向x方向5.2 非饱和土有效应力的推导当表征体元与周围环境处于平衡

27、时，假定上式中a-a切割的所有土颗粒截面面积上水平x方向的总剪切力不受孔隙水压力和孔隙气压力的影响。该假定在孔隙、孔隙水和孔隙气都是均匀分布且各向同性时是合理的。a-a截面上固相的平均正压力（即固相表征正压力）为5. 非饱和土的广义有效应力原理a-a截面上固相的平均剪切力（即固相表征剪应力）为如果5.2 非饱和土有效应力的推导5. 非饱和土的广义有效应力原理由于总应力表达式为从而有非饱和土平均骨架应力的表达式5.3 非饱和土有效应力的讨论目前有以下一些重要问题需要深入思考和研究5. 非饱和土的广义有效应力原理应力状态变量中是否应该包含关于几何或体积的信息？仅采用力学变量能否完备的描述非饱和土的

28、力学性质及其系统的平衡状态？选择应力状态变量是否应该具有理论依据，有效应力状态变量的选择是否具有唯一性？非力学的状态变量能否作为独立状态变量用于研究非饱和土的力学行为等？5.3 非饱和土有效应力的讨论Fredlund等指出应力状态变量必须与土的物理性质无关，有效应力当中不应当包含几何或体积等材料信息。然而Fredlund的这种提法并没有理论依据，热力学中状态变量的定义为用于描述一个动态系统行为的一组宏观变量，并没有要求其不能包含材料相关信息。通过非饱和土有效应力的推导过程，可以看到所建立的总应力和各相本征应力之间的关系中含有各相体积分数在内，其中各相应力和相应的体积参数都是简单的，其物理意义也

29、很明确。由此可见，应力状态变量是可以包含几何或体积信息的，并不能由此而否定Bishop有效应力。5. 非饱和土的广义有效应力原理应力状态变量中是否应该包含关于几何或体积的信息？5.3 非饱和土有效应力的讨论我们的回答是：不能。原因是，力学变量以及力学平衡仅仅是整个热力学系统平衡或整个系统性质的一个方面，还有其它方面的平衡，例如化学势的平衡、热平衡等。非饱和土的强度和变形不但与其受力情况有关，它还与周围环境变化（例如温度、饱和度等影响）和由环境变化导致的内部结构的变化有关。这种环境的作用和内部结构变化的影响仅用力学量是难以完备地描述。5. 非饱和土的广义有效应力原理仅采用力学变量能否完备的描述非饱和土的力学性质及其系统的平衡状态？5.3 非饱和土有效应力的讨论非饱和土有效应力的表达式和本构变量的选择不是唯一的。目前普遍认同:采用二个应力变量作为本构变量。但采用何种具体变量，依赖于研究者的认识和方便；但从连续介质力学的表征体元关于应力的简单性要求，应该选择简单的应力作为状态变量。评价本